1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,一复习引入,o,2.,平面,向量的数量积满足的运算律？,（,1,）,a,b,b,a,；,（,2,）,(,a,),b,(,a,b,),a,(,b,),；,（,3,）,(,a,b,),c,a,c,b,c,；,3.,设向量,a,与,b,都是非零向量，则,平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的坐标表示，对向量的加、减、数乘运算带来了很大的方便,.,若已知向量,a,与,b,的坐标，则其数量积是唯一确定的，因此，如何用坐标表示向量的数量积就成为我们需要研究的课题,.,探
2、究（一）：,平面向量数量积的坐标表示,o,x,y,a,b,i,j,1,1,0,已知两个非零向量,a,=(,x,1,y,1,),b,=(,x,2,y,2,),怎样用,a,与,b,的坐标表示,ab,?,探究？,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,.,练习,1,：已知向量,求,:(1),(2),=(1,-2),探究（二）：,向量的模和夹角的坐标表示,(1),向量的模,设,则,(2),设,则,（,3,）平行,（,4,）垂直,设,则,设,则,设,则,(5),设 是两个非零向量，其夹角为,，若 那么,cos,如何用坐 标表示？,例题讲解,例,1,：设,a,=(5,-7),b,=(-6,-4),求,
3、a,b,及,a,、,b,间的夹角,(,精确到,1),解,a,b,=5(-6)+(-7)(-4),=-30+28,=-2,例,2,：已知向量,（,1,）当,时,求,x?,（,2,）当,则,（,2,）当,时,求,x?,则,变式：已知向量,a,(,，,2),，,b,(,3,，,5),，若向量,a,与,b,的夹角为钝角，求,的取值范围,.,例,4,已知,A(1,，,2),，,B(2,，,3),，,C(-2,，,5),，试判断,ABC,的形状，并给出证明,.,A(1,2),B(2,3),C(-2,5),x,0,y,思考：还有其他证明方法吗？,向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要
4、方法之一,练习,已知,i,=(1,0),j,=(0,1),与,2,i,+,j,垂直的向量是,A,.2i-j,B,.i-2j,C,.2i+j,D,.i+2j,已知,a,=(,2),b,=(-3,5),且,a,和,b,的夹角是钝角,则,的范围是,B,A,练习,B,练习,分析：为求,a,与,b,夹角,，,需先求,a,b,及,|,a,|,b,|,，,再结合夹角,的范围确定其值,.,0,解,记,a,与,b,的夹角为,又,0,知三角形函数值求角时,应注重角的范围的确定,已知,a,(,),b,(,),求,x,，,y,的值使,(,x,a,+,y,b,),a,且,x,a,+,y,b,=1.,练习,小结,A,、,B,两点间的距离公式,:,已知,小结,2.,向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决,.,作业,课本第,121,页习题,2.4A,组题,6,7,8,
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