高中数学 21数列的概念与简单表示法(1))课件 新人教A版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.1 数列的概念与简单表示法,三角形,数,1,3,6,10,.,正方形数,1,4,9,16,观察下列图形：,提问：这些数有什么规律吗？,1，2，3，4，5，n，.（1）,1,，,，,.,（,2,）,1,，,1.4,，,1.41,，,1.414,，,.,（,3,）,4，5，6，7，8，9，10.（4）,1,，,1,，,1,，,1,，,.,（,6,）,10,，,9,，,8,，,7,，,6,，,5,，,4,。（,5,）,这些数的共同特点是什么,?,定义：,按照一定顺序排列的一列数叫,数列,。,数列中的每一个数叫做这个数列的,项,。,数列中的,每一项都和它的序号有关,，排第一位的数称为这个数列的,第,1,项（首项）,，,排第二位的数称为这个数列的,第,2,项,，,，,排第,n,位的数称为这个数列的,第,n,项,.,如：数列（,4,）,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,10,。,数列（,5,）,10,，,9,，,8,，,7,，,6,，,5,，,4,。,又如：数列（,6,）,1,，,1,，,1,，,1,，,。,数列（六）,1,，,1,，,1,，,1,，,。,数列的一般形式可以写成：,其中,是数列的第,n,项，上面的数列又可简记为,2.,一个数列的数可以重复吗,?,1.,相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列,?,2,）根据数列项的大小分：,递增数列：,从第,2,项起，每一项都大于它的前一项的数列。,递减数列：,从第,2,项起，每一项都小于它的前一项的数列。,常数数列：,各项相等的数列。,摆动数列,：,从第,2,项起，有些项大于它的前一项，,有些项小于它的前一项的数列,有穷数列：,项数有限的数列,.,例如数列,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,。是有穷数列,无穷数列,：项数无限的数列,.,例如数列,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,是无穷数列,1,）根据数列项数的多少分：,数列的分类：,看书本,P33,页观察,这说明：数列的项是序号的函数，序号从1,开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。,所以：,数列,可以看成以正整数集,N,*,（,或它的有限子集,1,，,2,，,3,，,4,，,n,）,为定义域的,函数,a,n,=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数,y=f(x),如果,f(i)(i=1,2,3,),有意义，那可得到一个数列,f(1),f(2),f(3),f(n),即,数列是一种特殊的函数。,1 2 3 4 5,。,项,序号,如果数列 的第 项与序号,n,之间可以用一个式子来表示，那这个公式就叫做这个数列的,通项公式,。,如,上面数列的,又如数列：,1,，1,，,1,，,1,，,.,1,，,，,.,数列：,的第,n,项,a,n,与序号,n,之间的,函数关系,能表示出来吗,(1),(2),如果只知道数列的通项公式，那能写出这个数列吗？,根据下面数列 的通项公式，写出它的前,5,项：,例,1,、,写出下面数列的一个通项公式，使它的 前,4,项分别是下列各数：,练习：,P36 1,3,4,数列,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,其通项公式是：,图象为：,a,n,10,9,8,7,6,5,4,3,2,0,1 2 3 4 5 n,例,2,、,图中的三角形称为谢宾斯基（,Sierpinski,）,三角形，在下图,4,个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前,4,项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。,a,n,30,27,24,21,18,15,12,9,6,3,o,1 2 3 4 5 n,小结：,本节课学习的主要内容有：,1,、数列的定义,按照一定顺序排列的一列数,2,、数列的实质,特殊的函数（离散函数）；,3,、数列的通项公式（即函数解析式）及求法；,4,、数列的表示方法：（类比函数的表示法）,列表法，通项公式法，图象法，,作业：,A,组,1,(1)(2),、,2,、,4,、,