1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.4,函数的奇偶性 课件,y,=,x,2,-x,x,当,x,1,=1,x,2,=-1,时，,f(-1)=f(1),当,x,1,=2,x,2,=-2,时，,f(-2)=f(2),对,任意,x,，,f(-x,)=,f(x,),当,x,1,=1,x,2,=-1,时，,f(-1)=-f(1),对,任意,x,，,f(-x,)=-,f(x,),-x,x,偶函数定义,：,如果对于函数定义域内的任意一个,x,都有,f(-x,）,=,f(x,),。那么,f(x,),就叫偶函数,。,奇函数定义,：,如果对于函数定义域内的
2、任意一个,x,都有,f(-x,）,=,-,f(x,),。那么,f(x,),就叫奇函数。,例,1,、判断下列函数的奇偶性,（,3,）,解：,(1),因为,f(-x,)=2x=-,f(x,),所 以,f(x,),是奇函数。,因为,f(-x,)=|-x|-2=|x|-2=,f(x,),所以,f(x,),是偶函数。,因为,是偶函数。,（,1,）,（,2,）,判断奇偶性，只需验证,f(x,),与,f(-x,),之间的关系。,（,5,）,（,6,）,（,4,）,定义域关于原 点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件。,故,f(2),不存在，所以就谈不上与,f(-2),相等了，由于任意性受破坏。所以它没有奇
3、偶性。,解：,（,4,）,（,5,）,函数的定义域为,-2,2),故,f(2),不存在，同上可知函数没有奇偶性。,（,6,）,故函数没有奇偶性。,思考：,在刚才的几个函数中有的是奇函数不是偶函数，有的是偶函数不是奇函数，也有既不是奇函数也不是偶函数的。那么有没有这样的函数，它既是奇函数又是偶函数呢？,f(x,)=0,是不是具备这样性质的函数解析式只能写成这样呢？,例,2,、已知函数,f(x,),既是奇函数又是偶函数。求证：,f(x,)=0,证明：因为,f(x,),既是奇函数又是偶函数,所以,f(-x,)=,f(x,),且,f(-x,)=-,f(x,),所以,f(x,)=-,f(x,),所以,2f(x)=0,即,f(x,)=0.,这样的函数有多少个呢？,函数按是否有奇偶性可分为四类：,奇函数,偶函数,既是奇函数又是偶函数,既不是奇函数又不是偶函数,例,3,、判断下列函数的奇偶性,1,、解：当,b=0,时，,f(x,),为奇函数，当,b 0,时，,f(x,),既不是奇函数，也不是偶函数。,2,、解：当,a=0,时，,f(x,),既是奇函数又是偶函数，当,a 0,时，,f(x,),是偶函数。,小结：,奇偶性的概念,判断奇偶性,的步骤,判断奇偶性时要注意的问题,
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