高中数学 212空间中直线与直线之间的位置关系课件 北师大版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,课标新理念,一、知识与技能,1,、理解掌握异面直线的概念，并了解空间两直线的位置关系。,2,、理解异面直线所成角及掌握其求法。,3,、了解何为异面垂直。,二、过程与方法,通过研究空间直线的位置关系，体验异面垂直、异面直线所成角的探究过程。,三、情感、态度与价值观,通过实例，充分开拓自己的视野，发展空间观念，培养我们的空间想象力。,重难点解读,【,重点,】,空间中直线与直线间的三种关系及判断。,【,难点,】,异面直线的垂直与所成角的判断、求解。,A,B,C,D,复习与准备：平面内两条直线的位置关系,相交直线,平行直线,相交直线,（有一个公共点）,平行直线,（无公共点）,两路相交,立交桥,立交桥中,两条路线,AB,CD,a,b,o,a,b,既不平行，又不相交,NEXT,BACK,六 角 螺 母,a,b,c,d,e,f,NEXT,BACK,练习,1,：在教室里找出几对异面直线的例子。,NEXT,BACK,两直线异面的判别二,:,两条直线,不同在任何一个平面内,.,1.,异面直线的定义,:,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线。,两直线异面的判别一,:,两条直线,既不相交、又不平行,.,注,1,a,与,b是,相交,直线,a,与,b是,平行,直线,a,与b是,异面,直线,a,b,M,答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？,a,b,a,b,合作探究一,NEXT,BACK,2.,异面直线的画法,说明,:,画异面直线时,为了,体现,它们不共面的特点。,常借,助一个或两个平面来衬托,.,如图：,a,a,b,a,A,b,b,(1),(3),(2),NEXT,BACK,合作探究二,如图是一个正方体的展开图,如果将它,还原为正方体,那么,AB,CD,EF,GH,这四条线段所在直线是异面直线的有,对,?,F,H,C,B,E,D,G,A,3,NEXT,BACK,3.,异面直线所成的角,在平面内,两条直线相交成四,个角,其中不大于,90,度的角称为它,们的夹角,用以刻画一条直线相对另一条直线的倾斜程度,如图,.,在空间,如图所示,正方体ABCD,EFGH中,异面直线AB相对于HF的倾斜程度可以怎样来刻画呢?,A,B,G,F,H,E,D,C,O,(2),问题提出,(1),复习回顾,NEXT,BACK,(3),解决问题,异面直线所成角的定义:,如图,已知两条异面直线,a,b,经过空间任一点O作 直线,a,a,b,b,则把,a,与,b,所成的锐角(或直角),叫做异面直线所成的角(或夹角).,a,b,b,a,O,思想方法,:,平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题,思考,:,这个角的大小与,O,点的位置有关吗,?,即,O,点位置不同时,这一角的大小是否改变,?,NEXT,BACK,异面直线所成的角的范围,(0,90,o,o,如果两条异面直线,a,b,所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为,a,b,注2,a,(4),理论支持,a,b,c,e,d,：,我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?,观察,:,将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边,a,b,c,d,e,之间有何关系？,a,b,c,d,e,公理：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,平行线的传递性,NEXT,BACK,推广,：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,如果再加上条件,AC=BD,，那么四边形,EFGH,是什么图形？,答案：菱形,例,1,：,如图：空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点。求证：四边形,EFGH,是平行四边形。,证明：连接,BD,，,因为,EH,是,ABD,的中位线，,因为,EHFG,，且,EH=FG,，,所以四边形,EFGH,为平行四边形。,同理，,FGBD,，且,FG=BD,。,所以,EHBD,，且,EH=BD,。,定理（等角定理）：,空间中，如果两个角的两边分别对应平行，,那么这两个角相等或互补,观察,:,如图所示,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,ADC,与,A,1,D,1,C,1,ADC,与,A,1,B,1,C,1,两边分别对应平行,这两组角的大小,关系如何,?,答,:,从图中可看出,ADC=A,1,D,1,C,1,ADC+A,1,B,1,C,1,=180,O,D,1,C,1,B,1,A,1,C,A,B,D,NEXT,BACK,：在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中这一结论是否仍然成立呢？,定理（等角定理）,：空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。,1,2,3,例,2,A,B,G,F,H,E,D,C,如图，正方体,ABCD-EFGH,中,O,为侧面,ADHE,的中心，求,(1)BE,与,CG,所成的角？,(2)FO,与,BD,所成的角？,解:,(1)如图:,BF,CG，,EBF(或其补角)为异面直线 BE与CG所成的角，,又,BEF中,EBF,=45,，所以,BE与CG所成的角是,45,o,o,NEXT,BACK,O,连接,HA,、,AF,，,依题意知O为AH中点,HFO=30,o,(2),连接,FH,，,所以,FO,与,BD,所成的夹角是,30,o,四边形BFHD为平行四边形，HFBD,HFO(,或其补角,),为异面直线,FO,与,BD,所成的角,HD EA,，,EA FB,HD FB,=,=,=,则AH=HF=FA,AFH,为等边,例,3,NEXT,BACK,求异面直线所成的角的步骤是,:,一作,(,找,),：作（或找）平行线,二证：证明所作的角为所求的异,面直线所成的角。,三求：在一恰当的三角形中求出角,注4,（,1,）如上图，观察长方体,ABCD,-,，有没有两条棱所在直线是互相垂直的异面直线？,（,2,）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？,（,3,）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？,有,垂直,不一定,思考,:,3,相等或互补,课堂练习,2,、右下图长方体,ABCD-EFGH,中,平行,相交,异面,BD 和FH是,直线,EC 和BH是,直线,BH 和DC是,直线,B,A,C,D,E,F,H,G,（,2,）与棱,A B,所在直线异面的棱共有,条,?,4,分别是：,CG,、,HD,、,GF,、,HE,课后思考,:,这个长方体的棱中共有多少对异面直线,?,（,1,）说出以下各对线段的位置关系,?,NEXT,BACK,如图,已知长方体,ABCD-EFGH,中,AB=,AD=,AE=2,(1),求,BC,和,EG,所成的角是多少度,?,(2),求,AE,和,BG,所成的角是多少度,?,解答：,(1)GFBC,EGF,（或其补角）为所求,.,RtEFG,中，求得,EGF=45,o,(2)BFAE,FBG,（或其补角）为所求,RtBFG,中，求得,FBG=60,o,NEXT,BACK,A,B,G,F,H,E,D,C,2,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线。,异面直线的定义,:,相交直线,平行直线,异面直线,空间两直线的位置关系,6.,课堂小结,NEXT,BACK,公理：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,异面直线的求法,:,一作,(,找,),二证三求,空间中，如果两个角的两边分别对应平行，,那么这两个角相等或互补,等角定理：,异面直线的画法,用平面来衬托,异面直线所成的角,平移，转化为相交直线所成的角,作业：,课本,P51,页第,3,6,题,;P54,页,4,6,题,