1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.2.2,直接证明与间接证明,-,反证法,1.,反证法是,间接证明,的一种基本方法假设原命题,不成立,，经过正确的推理，最后得出,矛盾,，因此说明假设,错误,，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法,反证法的思维方法：,正难则反,2,反证法的一般步骤,(1),反设：假设所要证明的结论不成立，假设结论的反面成立；,(2),归谬：由,“,反设,”,出发，通过正确的推理，导出矛盾,与已知条件、已知的公理、定义、定理、反设及明显的事实矛盾或自相矛盾；,(3),结论：因为推理正确，产生矛盾的原因在于
2、反设,”,的谬误，既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立,3.,应用反证法证明命题时，反设必须恰当，常见的,“,结论词,”,与,“,反设词,”,归纳如下：,原结,论词,至少有,一个,至多有,一个,至少有,n,个,只有,一个,对所有,x,成立,对任意,x,不成立,反设词,一个也没有,至少有两个,至多,n,1,个,没有或至少两个,存在,x,0,不成立,存在,x,0,成立,原结论词,都是,p,或,q,p,且,q,反设词,不都是,p,且,q,p,或,q,4,常见的主要矛盾,反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，常见的主要矛盾有三类：,(1),与已知条件矛盾；,(2),与假设矛盾,(,自相矛盾,
3、),；,(3),与定义、定理、公理、事实矛盾,5,一般情况下，什么样的证明题型适宜用反证法,宜用反证法证明的题型一般有,：,(1),一些基本命题、基本定理；,(2),易导出与已知矛盾的命题；,(3),“,否定性,”,命题；,(4),“,唯一性,”,命题；,(5),“,必然性,”,命题；,(6),“,至多,”“,至少,”,类命题；,(7),涉及,“,无限,”,结论的命题等,.,例,1,已知,a0,，证明,x,的方程,ax=b,有且只有一个根。,例,2,：用反证法证明：,如果,ab0,，那么,例,3,求证：是无理数。,(2009,辽宁,),如图，已知两个正方形,ABCD,和,DCEF,不在同一平面
4、内，,M,，,N,分别为,AB,，,DF,的中点,(1),若,CD,2,，平面,ABCD,平面,DCEF,，求,MN,的长；,(2),用反证法证明：直线,ME,与,BN,是两条异面直线,(2),证明,连结,EN,，如图假设直线,ME,与,BN,共面，则,AB,平面,MBEN,，且平面,MBEN,与平面,DCEF,交于,EN,.,由已知，两正方形不共面，故,AB,平面,DCEF,.,又,AB,CD,，所以,AB,平面,DCEF,.,而,EN,为平面,MBEN,与平面,DCEF,的交线，所以,AB,EN,，又,AB,CD,EF,，所以,EN,EF,，这与,EN,EF,E,矛盾，故假设不成立所以,ME,与,BN,不共面，它们是异面直线,
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