函数奇偶性的运用.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第一章,1.3,1.3.2,第一课时,成才之路,高中新课程,学习指导,人教,A,版,数学,必修,1,1.3.2,函数的奇偶性（,2,）,温故知新,1,偶函数和奇函数概念,偶函数,奇函数,定,义,条,件,如果对于函数,f,(,x,),的定义域内,_,一个,x,，都有,f,(,x,),_,f,(,x,),_,结论,函数,f,(,x,),叫做偶函数,函数,f,(,x,),叫做奇函数,图象特征,图象关于,_,对称,图象关于,_,对称,任意,f,(,x,),f,(,x,),y,轴,原点,归纳总结,基本初等函数的奇偶性如下：,自我检测,1,函数,y,f,(,x,),，,x,1,，a,(,a,1),是奇函数，则,a,等于,(,),A,1 B,0,C,1 D,无法确定,答案,C,2,下列条件，可以说明函数,y,f,(,x,),是偶函数的是,(,),A,在定义域内存在,x,使得,f,(,x,),f,(,x,),B,在定义域内存在,x,使得,f,(,x,),f,(,x,),C,对定义域内任意,x,，都有,f,(,x,),f,(,x,),D,对定义域内任意,x,，都有,f,(,x,),f,(,x,),答案,D,3,函数,f,(,x,),x,2,2,mx,4,是偶函数，则实数,m,_.,答案,0,4,、判断下列函数的奇偶性：,(1),f,(,x,),x,1,；,(2),f,(,x,),x,3,3,x,，,x,4,4),；,（一）利用函数奇偶性的定义求值或参数,例,1,、,(1),若函数,f,(,x,),ax,2,bx,3,a,b,是偶函数，定义域为,a,1,2,a,，则,a,_,，,b,_,；,(2),设函数,f,(,x,),是奇函数，若,f,(,2),f,(,1),3,f,(1),f,(2),3,，则,f,(1),f,(2),_.,函数奇偶性的应用,（,3,）已知函数,f,(,x,),x,2,2,ax,b,是定义在区间,2,b,3,b,1,上的偶函数，求函数,f,(,x,),的值域,例,2,、已知,f,(,x,),x,5,ax,3,bx,8,，且,f,(,2),10,，求,f,(2),的值,例,3,、,(1),如图,是奇函数,y,f,(,x,),的部分图象，则,f,(,4),f,(,2),_.,(2),如图,是偶函数,y,f,(,x,),的部分图象，比较,f,(1),与,f,(3),的大小的结果为,_,答案,(1)2,(2),f,(3),f,(1),例,4,、,(1),已知函数,y,f,(,x,),是定义在,R,上的偶函数，在,2,6,上是减函数，比较,f,(,5),与,f,(3),的大小,(2),如果奇函数,f,(,x,),在区间,1,6,上是增函数，且最大值为,10,，最小值为,4,，那么,f,(,x,),在,6,，,1,上是增函数还是减函数？求,f,(,x,),在,6,，,1,上的最大值和最小值,函数奇偶性的应用,（二）函数奇偶性与单调性的综合运用,3,、,(2013,2014,河南淇县一中月考试题,),若函数,f,(,x,),是定义在,R,上的偶函数，在,(,，,0,上是减函数，且,f,(2),0,，则使得,f,(,x,)0,的,x,的取值范围是,(,),A,(,，,2),B,(,2,2),C,(2,，,),D,(,，,2)(2,，,),（,2,）已知函数,y,f,(,x,),的图象关于原点对称，且当,x,0,时，,f,(,x,),x,2,2,x,3.,试求,f,(,x,),在,R,上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间,（三）利用函数的奇偶性求解析式,例,5,、（,1,）,已知函数,f,(,x,),为偶函数，且当,x,0,时，,f,(,x,),_.,函数奇偶性的应用,先画出函数在,y,轴右边的图象，再根据对称性画出,y,轴左边的图象如下图,由图象可知函数,f,(,x,),的单调递增区间是,(,，,1,、,1,，,),，单调递减区间是,1,0),、,(0,1,规律总结：,利用函数奇偶性求函数解析式,利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的关系式,f,(,x,),f,(,x,),或,f,(,x,),f,(,x,),成立，但要注意求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为,x,，然后把,x,转化为,x,(,另一个已知区间上的解析式中的变量,),，通过适当推导，求得所求区间上的解析式,