第十四章数学活动.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十四章 数学活动,八年级 上册,旧知回顾,你能说说多项式与多项式相乘的运算法则吗？,复习乘法的完全平方公式。,提公因式法分解因式要注意什么？,问题,1,我们共同来进行一个简单的数学计算：,15,15,=,25,25,=,35,35,=,十位数字相同，个位数字为,5,的两位数相乘的积的,规律,:,问题,2,观察上述每一个算式及结果，你能发现这,些结果与算式本身具有什么样的关系吗？,数学活动,1,225,625,1225,观察：,15,15,=,225,2,=,1,2,；,25,25,=,625,6,=,2,3,；,35,35,=,1 225,12,=,3,4,追问,1,除后两位数之外，结果中的百位数字或,千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？,归纳：,15,15,=,1,2,100,+,25,=,225,；,25,25,=,2,3,100,+,25,=,625,；,35,35,=,3,4,100,+,25,=,1 225,数学活动,1,原十位上的数字加上,1,，再与自己相乘得到的结,果乘以,100,，再加上,25,，就是个位数字为,5,的两位数的平方数的结果,追问,1,除后两位数之外，结果中的百位数字或,千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？,数学活动,1,猜想：,以所学的整式知识，用符号表示出刚才得到的一般性的规律,.,追问,2,你能再举几个具有这样特征的例子，并用,上述方法验证其正确性吗？,数学活动,1,解：,设两位数的十位数字为,a,，个位数字为,5,，则,这个两位数可以写为,a,5,，表示成,10,a,+,5,所以（,10,a,+,5,）,（,10,a,+,5,）,=,（,10,a,+,5,）,2,=,100,a,2,+,2,10,a,5,+,5,2,=,100,a,2,+,100,a,+,25,=,100,a,（,a,+,1,）,+,25,原十位上的数加上,1,再与自己相乘，结果后面接,25,即可,验证：根据本章所学习的知识推导出你所得到的规,律,.,数学活动,1,问题,3,类比上道题探究规律的过程，继续计算下,列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上,的数的和等于,10,），你能发现有什么规律？你能尝试,用本章所学的知识解释这个规律吗？,数学活动,2,探究十位数字相同，个位数字之和等于,10,的两位,数相乘的积的规律：,两个数相乘，所得结果是：依次写下十位数加,1,，再乘以十位数所得的结果，以及两个个位数相乘所得的结果,数学活动,2,53,57,=,5,6,100,+,3,7,=,3 021,30,=,5,6,21,=,3,7,；,38,32,=,3,4,100,+,2,8,=,1 216,12,=,3,4,16,=,2,8,；,84,86,8,9,100,+,4,6,=,7 224,72,=,8,9,24,=,4,6,；,71,79,=,7,8,100,+,1,9,=,5 609,56,=,7,8,09,=,1,9,符号表示：,数学活动,2,规律：,十位上的数加,1,，再乘以十位上的数所得的积写在结果的千位和百位，两个个位数字相乘,的得数,写在结果的十位和个位,数学活动,2,验证：,设十位为,a,，个位为,b,，则一个数为,10,a,+,b,，另一个,数为,10,a,+,10,-,b,，两数相乘：,（,10,a,+,b,）,10,a,+,10,-,b,=,（,10,a,+,b,）,10,（,a,+,1,）,-,b,=,10,a,10,（,a,+,1,）,-,10,ab,+,b,10,（,a,+,1,）,-,b,2,=,100,a,（,a,+,1,）,+,b,（,10,-,b,）,它们的计算规律在实质上是相同的都属于十位,数字相同，个位数字之和等于,10,的两位数相乘结果,都是十位数加,1,，再乘以十位上的数，所得结果写在结果的千位和百位，两个个位上的数相乘，所得的结果写在十位和个位但数学活动,1,是数学活动,2,的特殊形式，数学活动,2,是数学活动,1,的一般形式，它们都可以用活动,2,的规律统一表示,归纳总结,问题,4,回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学,活动,1,与数学活动,2,所得到的规律之间有什么相同的地,方？,拓展练习,练习,1,利用刚才所学的规律计算下列算式的结果：,（,1,）,78,72,；（,2,）,93,97,；,（,3,）,95,95,；,（,4,）,105,105,=,；（,5,）,114,116,=,变式题,观察下列等式：,12,231,=,132,21,；,13,341,=,143,31,；,23,352,=,253,32,；,34,473,=,374,43,；,以上每个等式中：,两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位,数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为,“,数字对称等式,”,变式题,根据上述各式反映的规律填空，使式子成为,“,数字,对称等式,”,：,（,152,_=_,25,；,（,2,）,_,396,=,693,_,设这类等式左边两位数的十位数字为,a,，个位数字,为,b,，且,2,a,+,b,9,，写出表示,“,数字对称等式,”,一般,规律的式子（含,a,、,b,），并证明,课堂小结,本节课你学到了什么？,本节的活动是围绕两个两位数相乘的积的规律的探,究引导学生感受从特殊到一般，从具体到抽象的,归纳过程，使学生在探究、讨论、思考和相互交流,中获得知识，培养能力，提高数学思维水平,课件说明,学习目标：,1,发现十位数字相同，个位数字为,5,的两位数相乘,的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于,10,的两位数相乘的积的规律，利用规律进行相应,的计算,2,经历探索数量关系、运用符号表示、验证规律的,过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会,化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的,价值,课件说明,课件说明,学习重点：,用符号表示并推导规律体会从特殊到一般的数学,思想方法,