圆的标准方程(优质课).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,圆的标准方程,高一数学组,主 讲：蒲东风,制 作：蒲东风,2026/2/27 周五,1,【,三维目标,】,知识与技能：,掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方,程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径。,过程与方法：,培养学生用坐标法研究几何问题的能力；使学生加深对数形结合,思想和待定系数法的理解；增强学生用数学的意识。,情感、态度与价值观：,通过问题情景的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，培养,学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习,兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质。,【,教学重点,】,圆的标准方程的理解、掌握,.,【,教学难点,】,圆的标准方程的应用,.,【,教学方法,】,选用引导,探究式的教学方法,【,教学手段,】,借助多媒体进行辅助教学,圆的标准方程,2026/2/27 周五,2,问题提出,1.,在平面直角坐标系中，两点确定一条,直线，一点和倾斜角也确定一条直线，,那么在什么条件下可以确定一个圆呢？,2.直线可以用一个方程表示，,圆也可以用一个方程来表示,吗？,怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题,.,2026/2/27 周五,3,探究一：圆的标准方程,平面上到一个定点的距离等于定长的点,的集合叫,做圆,.,思考,1:,圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中，圆是怎样定义的？,如何用集合语言描述以点A为圆心，r为半径的圆？,P=M|MA|=r.,A,M,r,圆,上点,的集合,2026/2/27 周五,4,思考,2:,确定一个圆最基本的要素是什么？,思考,3:,设圆心坐标为,A(a,，,b),，圆半径,为,r,，,M(x,，,y),为圆上任意一点，根据圆的定义,x,，,y,应满足什么关系？,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,A(a,b,),M(x,y,),r,x,o,y,P,=,M,|,|,M,A,|=,r,圆心和半径,2026/2/27 周五,5,思考,4:,对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上,则点M的坐标满足方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,；,反之,若点,M,(x，y)的坐标适合方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,，,那么点,M,一定在这个圆上吗？,A,M,r,x,o,y,2026/2/27 周五,6,思考,6:,以原点为圆心,1为半径的圆称为,单位圆,那么单位圆的方程是什么,？,我们把方程,称为以,A(a，b),圆心,，r,为半径长的,x,2,+y,2,=,1,思考,5:,那么确定圆的标准方程需要几个,独立条件？,圆的,标准方程,2026/2/27 周五,7,1,、圆心为 ，半径长等于,5,的圆的方程为（）,A (x 2),2,+(y 3),2,=25 B (x 2),2,+(y+3),2,=25,C,(x 2),2,+(y+3),2,=5,D,(x+2),2,+(y 3),2,=5,B,2,、圆,(,x,2),2,+,y,2,=2,的圆心,C,的坐标及半径,r,分别为（）,A C,（,2,，,0,）,r=2 B C,（,2,，,0,）,r=2,C C,（,0,，,2,）,r=D C,（,2,，,0,）,r=,D,随堂,练习,3,、,已知 和圆,(x 2),2,+(y+3),2,=25,，则点,M,在（）,A,圆内,B,圆上,C,圆外,D,无法确定,B,2026/2/27 周五,8,探究,二,：点与圆的位置关系,思考,7,:,在平面几何中,，,初中学过：,点与,圆有哪几种,位置关系？,思考,8,:,在初中平面几何中,，,如何确定点,与圆,的位置关系？,A,O,A,O,A,O,OA,r,OA,=,r,2026/2/27 周五,9,思考,9,:,在直角坐标系中,已知点,M(x,0,，,y,0,)和圆C：,如何判断点M在圆外、圆上、圆内？,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,r,2,时,点,M,在圆,C,外,;,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,=,r,2,时,点,M,在圆,C,上,;,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,r,2,时,点,M,在圆,C,内,.,2026/2/27 周五,10,思考题：,集合(x，y)|(x-a),2,+(y-b),2,r,2,表示的图形是什么？,A,r,x,o,y,2026/2/27 周五,11,圆心,C,：两条直线的交点,半径,CA,：圆心到圆上一点,x,y,O,C,A,(,1,1,),B,(,2,-,2,),弦,AB,的垂直,平分线,例,1,已知圆心为,C,的圆经过点,A,(1,1)和,B,(2,2)，且圆心,C,在直线上,l,：,x,y,+1=0，求圆心为,C,的圆的标准方程,D,探究,三,：圆的标准方程,的应用,2026/2/27 周五,12,解,：,因为,A,(1,1),和,B,(2,2),，所以线段,AB,的中点,D,的坐标,直线,AB,的斜率,:,因此线段,AB,的垂直平分线 的方程是,即,解方程组,得,所以圆心,C,的坐标是,圆心为,C,的圆的半径长,所以，圆心为,C,的圆的标准方程是,2026/2/27 周五,13,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,A,(,5,1,),B,(,7,-,3,),C,(,2,-,8,),C,例,2,的三个顶点的坐标分别,A,(5,1),B,(7,3)，,C,(2,8)，求它的外接圆的方程,D,E,2026/2/27 周五,14,例,2：,的三个顶点的坐标分别,A,(5,1),、,B,(7,3),、,C,(2,8)，求它的外接圆的方程,解,：设所求圆的方程是,(1),因为,A,(5,1),B,(7,3),，,C,(2,8),都在圆上，,所以,它,们的坐标都满足方程（,1,）于是,待定系数法,所求圆的方程为,2026/2/27 周五,15,(1),圆的标准方程的结构特点,.,(,2,)点与圆的位置关系的判定.,(,3,)求圆的标准方程的方法：,待定系数法；,几何,法.,课时,小结,2026/2/27 周五,16,1,。,方程,都一定是,圆,的,方程吗？,2,。,方程,与,表示的曲线分别是什么？,能力提升,2026/2/27 周五,17,P120,：,练习：,1，3.,P124,：,习题4.1,A组：,2，3，4.,课时作业,2026/2/27 周五,18,同学们,今天的课就上到这里，,提醒大家：课后别忘了,复习巩固,并,及时完成 作业,！,再见呵,呵,同学们,感谢各位领导和老师的指导！,2026/2/27 周五,19,