两角和与差的余弦(第一课时).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.6.1,两角和与差的余弦,浏阳市十一中胡安明,问题,已知任意角,、,的三角函数值，如何求,+,、,-,或,2,目标,1.,掌握两角和与差的余弦公式,并会应用求值和证明,.,通过公式的推导能导出相关公式并掌握,基本量,的数学方法,.,在公式的推导过程中注意并学习严密而准确的数学思维方法及数学表达式,重点和难点,重点是掌握两角和与差的余弦公式及诱导公式；,难点是两角和与差的余弦公式的推导与证明,二、两角和的余弦公式的推导x,y,o,P,1,P,2,P,4,P,3,-,(,1,，,0),(,cos,，,sin,),(,cos(+,),，,sin(+,),(,cos(-,),，,sin(-),观察：图中还有哪些,相等关系？,x,y,o,P,1,P,2,二、两角和的余弦公式的推导,二、两角和的余弦公式的推导,x,y,o,P,1,P,2,二、两角和的余弦公式的推导,x,y,o,P,1,P,2,一、平面内两点间距离公式的引入,x,.,P,1,(x,1,，,y,1,),y,o,.,P,2,(x,2,，,y,2,),M,1,M,2,N,1,N,2,(0,，,y,1,),(0,，,y,2,),Q,P,1,Q=M,1,M,2QP,2,=N,1,N,2,由勾股定理得：,由此可得平面内,P,1,(x,1,，,y,1,),，,P,2,(x,2,，,y,2,),(x,1,，,0),(x,2,，,0),想一想，数轴上两点间的距离是如何求得的？,A,B,O,x,x,1,x,2,AB=,x,2,x,1,=x,2,-x,1,=y,2,-y,1,两点间的距离公式：,例如：平面内,A(2,，,1),，,B(3,，,5),则,|AB|,解,x,o,P,1,P,2,P,4,P,3,-,(,1,，,0),(,cos,，,sin,),(,cos(+,),，,sin(+,),(,cos(-,),，,sin(-),y,由两点间的,距离公式可得P,1,P,3,=,P,2,P,4,由 P,1,P,3,=P,2,P,4,，得,展开并整理得：,即：,二、两角和的余弦公式的推导,即：两角和的余弦公式为：,两角差的,余弦公式的推导：,在公式中用,-,代替，就得到,即：两角差的余弦公式为：,这个公式对任意的角都成立。,例题,例,1,不查表，求,cos75,及,cos15,的值,.,.,例,3,已知,sin,=,(,),，,cos,=,(,),，求,cos(-,),的值,.,习题,1,求下列三角函数的值,习题,不查表，求,cos21,o,cos24,o,sin159,o,sin204,o,的值,.,课堂练习,解,原式,=cos21,o,cos24,o,+sin(180,o,21,o,)sin(180,o,+24,o,),=cos21,o,cos24,o,sin21,o,sin24,o,=cos(21,o,+24,o,)=cos45,o,=,课堂小结,1.,平面内两点间的距离公式：,若,P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2,y,2,),，,则,2.,两角和与差的余弦公式：,3.,以上两公式的推导及应用,布置作业,先回顾今天学的公式，注意公式的推导过程,.,笔答作业：课本练习,P38,第,3(2)(3),题上练习本一,练习答案：,