合情推理讲座.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,*,页,南通大学理学院,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,南通大学理学院,对合情推理能力的再思考,南通大学理学院,钟志华 博士、教授,1,一、,什么是合情推理,二、,合情推理的类型与特点,三、,为什么要培养学生的合情推理能力,四、,合情推理能力培养的途径,五、,合情推理能力培养的策略,六、建议研究课题,七、推荐书目,2,一,、什么是合情推理,课程标准（,2011,年版）,在数学思考的目标表述中明确指出：要,“,发展合情推理与演绎推理能力,”,。,乔治 波利亚：合情推理是人们根据已有的知识经验，在情感的影响下，运用归纳、类比、联想、直觉等非演绎的（或非完全演绎的）思维形式，做出关于合乎情理的认知过程。,乔治 波利亚很早就注意到：,“,数学有两个侧面,用欧几里得方式提出来的数学是一门系统的演绎科学；但在创造过程中的数学却是实验性的归纳科学。,”,这两类推理各有所长，合情推理用于获得猜想，发现结论；演绎推理用于验证猜想，证明结论。,3,关于合情推理的涵义，目前的说法众说纷纭，陈水平研究认为，考察合情推理的内涵可以从以下三个方面来进行：一是从逻辑学的角度出发来进行；二是从数学方法论角度出发来研究；三是从数学教育角度来考察。我们倾向于把合情推理归入科学方法范畴，并采用外延式的定义，认为合情推理是由,归纳、类比、观察、实验、联想、猜测、直觉、数学美,等一系列科学发现的手段、方法所构成方法的总称。,4,二,、合情推理的类型与特点,合情推理的类型主要有归纳、类比两种；,归纳是以个别（或特殊）的知识为前提，推出一般性知识为结论的推理。它的思维进程是从特殊到一般；类比推理是由两个或两类思考对象在某些属性上相同或相似，推出它在另一属性也相同或相似的一种推理。它是从特殊到特殊的推理；,合情推理特点：似真性、创新性、导向性、统摄性、概括性、迁移性等。,5,三、,为什么要培养学生的合情推理能力,1.,发现功能,2.,选择功能,3.,评价功能,4.,深化数学理解,6,1.,发现功能,发现结论,发现思路,发现解题方法,G:,合情推理,合情推理在发展学生论证推理中的作用,.doc,7,2.,选择功能,从各种不同的解题思路中选择正确、简明的思路,从多种不同的角度中选择简洁、有效的方法,从多种可能的工具中选择简单、易行的工具,G:,合情推理,合情推理在发展学生论证推理中的作用,.doc,8,3.,评价功能,判断命题是否正确,评价方法是否优化,检验结论是否合理,评价数学理论是否正确,评价数学语言是否优越,G:,合情推理,合情推理在发展学生论证推理中的作用,.doc,9,4.,深化数学理解,合情推理为数学理解提供正确方向；,合情推理为数学理解提供科学方法；,合情推理为数学理解提供有效线索；,通过合情推理获得的知识更容易被理解；,合情推理是评价数学理解的重要手段。,10,四、合情推理能力培养的途径,按照知识的类型划分：,1.,借助概念的形成过程培养合情推理能力；,G:,合情推理,合情推理在数学概念理解中的应用,.doc,2,.,借助公式、定理的发现过程培养合情推理能力；（多边形的内角和）,3.,在数学解题过程中培养合情推理能力；,4.,在数学问题的推广、引申过程中培养合情推理能力。（三角形全等）,按照教学的流程划分：,1.,在情境创设过程中培养合情推理能力；,(,函数概念）,2.,在知识探究过程中培养合情推理能力；（平行线）,3.,在总结、复习过程中培养合情推理能力。（见下页）,11,合情推理在相似三角形知识复习过程中的应用,12,五、合情推理能力培养的策略,课程标准（,2011,年版）,指出：“在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想”（第一学段）；“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力”（第二学段）；“在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理能力”（第三学段）。,13,五、合情推理能力培养的策略,1.,正确认识数学知识及其特点,2.,用合理性观点理解新课标中的核心概念,3.,正确认识合情推理与演绎推理的关系,4.,创设良好的教学情境（三角形）,5.,激发思考热情、鼓励合理猜想,6.,加强方法指导,7.,理解学生，包容学生,14,1.,正确认识数学知识及其特点,正确认识数学知识的精确性与模糊性之间的关系；,正确认识“四基”及其内在关系；,广义数学知识包括：,基本数学思想方法,基本数学技能,基本数学知识,基本数学活动经验,狭义数学知识，主要指基本数学知识和基本数学技能，如数学的概念、定理、公式、法则、定律等，狭义数学知识就是过去人们常说的“双基”。,G:,合情推理,论数学的确定性与模糊性,.doc,15,2.,用合理性观点理解新课标中的核心概念,从合理性看数感,从合理性看符号感,从合理性看空间观念,从合理性看统计观念,G:,合情推理,合情推理与核心概念,.doc,16,3.,正确认识合情推理与演绎推理的关系,强调重视合情推理的教学并不表明我们反对,“,逻辑思维,”,的训练。事实上，学生良好的数学思维习惯的形成，遇到问题能,“,数学地思考,”,的教育目标的培养，一定也不能离开严密的逻辑推理，而且,“,严密的逻辑推理，高度的模式抽象，正是数学区别于其他学科的主要特征。,合情推理的,“,似真性,”,特征告诉我们，它既有引导我们走向真理的一面，也有可能把人引入歧途。猜想只有通过严格的逻辑证明才能被肯定或否定，再加之逻辑思维与合情推理是科学思维的两个侧面，所以，数学教学应遵循,“,既教证明，又教猜想,”,，即,“,通过合情推理提出猜想，利用演绎推理证明猜想的正确或错误,”,。,作为教学的指导思想，应通过自己在,“,再创造,”,的活动中，努力为学生展现出对数学规律的观察过程、理解过程、想像过程和思考过程。在讲解的同时注入自己对数学家在策略创造方面的理解和感受，努力去协调新的教学内容与学生已有的认知结构、教学目的和学生学习动力的关系，通过我们对数学美与教学美的强有力的揭示，激发起学生对于求真求美的强烈愿望。,17,4.,创设良好的教学情境,构建民主、和谐的师生关系,合情推理能力的发展不同于一般知识与技能的获得，它是一个缓慢的过程，而且有着自身的特点和规律：它不是教师“教会”的，也不是学生“学会”的，而是学生自己“悟”出来的。因此，培养合情推理的能力的根本途径就是教师在教学中，努力给学生提供探索与交流的良好氛围，引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学过程”。,创设良好的教学情境（问题情境、生活情境、实验情境、游戏情境等）,教师要努力为学生创造出一种“愤悱”的环境，让学生在“探索、猜想、交流”的过程中，在亲身“做数学”的“实际操作”中，使自己的合情推理能力“不知不觉”地提高、发展。,G:,合情推理,高中生数学合情推理能力培养的三个策略,.doc,18,5.,激发思考热情、鼓励合理猜想,“发乎情，止乎理”（激情、激趣、激疑）,“大胆猜想，小心求证”,19,6.,加强方法指导,培养观察能力,培养直觉思维能力,培养联想能力,重视数学实验,培养归纳推理能力,培养类比推理能力,加强学生数学语言转换能力的培养,20,7.,理解学生，包容学生,理解学生认识的片面性；,理解学生思维的局限性；,理解学生思维的跳跃性；,理解学生认识的反复性；,理解学生思维的个体差异性；,理解学生思维的奇异性；,包容学生的错误理解。,21,六、建议研究课题,合情推理的主要类型；,在数学教学中培养学生合情推理能力的一般途径和方法；,在数学教学中培养学生合情推理能力的教学模式；,培养学生合情推理能力的实验研究；,合情推理与其它数学思想方法之间的关系；,合情推理与数学美之间的关系；,合情推理与数感；,合情推理与符号感；,合情推理与空间观念；,合情推理与统计观念；,如何培养学生的归纳能力；,如何培养学生的类比能力；,对合理性错误的研究；,比喻在数学教学中的运用。,22,七、推荐书目,美,G,波利亚数学与猜想（第一、二卷）,M,北京：科学出版社，,1984,：,10-12,张文修，杨金丽合情推理与计算机思维,M,西安：西安交通大学出版社,徐利治,.,徐利治论数学方法学,M.,山东教育出版社,.2003,，,2.167.,郑毓信,.,数学方法论,J.,广西教育出版社,.1998,，,5.109.,日,米山国藏,.,数学的精神、思想和方法,M.,成都：四川教育出版社,.1986.55.,美,M,克莱因,.,数学：确定性的丧失,M.,李宏魁译,.,长沙：湖南科学技术出版社,.1997,，,6.323.,23,七、推荐书目,法,雅克,阿达玛,.,数学领域的发明心理学,M.,陈植荫，肖奚安,.,南京：江苏教育出版社,.1988.68.,邓东皋等,.,数学与文化,M.,北京：北京大学出版社,.1999,，,11.1-14.,高隆昌,.,数学及其认识北京,M.,北京：高等教育出版社,.2001,，,10.236-237.,A.,亚历山大洛夫,.,数学,它的内容、方法和意义（第一卷）,M.,科学出版社,.1958.1.,M,克莱因,.,西方文化中的数学,M.,张祖贵译,.,上海：复旦大学出版社,.2005,，,1.247.,乔治,波利亚,.,数学的发现,M.,刘景麟等译,.,内蒙古：内蒙古人民出版社,.1981.156-157.,钟志华,.,模式观与数学方法论,M.,北京：化学工业出版社,.2010,12.,24,谢谢！,25,