高中数学 第十章第五节圆锥曲线与方程课件 北师大版选修2－1 课件.ppt

Copyright 2004-2009,版权所有 盗版必究,第五节直线与圆锥曲线的交点,1,直线与圆锥曲线位置关系的判定,判断直线,l,与圆锥曲线,C,的位置关系时，通常将直线,l,的方程,Ax,By,C,0(A,、,B,不同时为,0),代入圆锥曲线,C,的方程,f(x,，,y),0,，消去,y(,也可以消去,x),得到一个关于变量,x(,或变量,y),的一元二次方程,消去,y,后，得,ax,2,bx,c,0.(,注意：若,f(x,，,y),0,表示椭圆，则方程中,a0),，为此有：,(1),若,a,0,，当圆锥曲线是双曲线时，直线,l,与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是拋物线时，直线,l,与拋物线的对称轴平行,(,或重合,),(2),若,a0,，,b,2,4ac,，,0,时，直线与圆锥曲线相交；,0,时，直线与圆锥曲线相切；,0,时，直线与圆锥曲线相离,(1),直线与双曲线,(,或,拋,物线,),有一个公共点，是直线与双曲线,(,或,拋,物线,),相切的必要条件,(2),对椭圆、圆来说，直线与其只有一个公共点，一定是相切,2,弦长公式,设直线与圆锥曲线相交于,P,1,(x,1,，,y,1,),，,P,2,(x,2,，,y,2,),1,已知方向向量为,a,(1,2),的直线,l,与拋物线,x,2,4y,相切，则切点坐标为,(,),A,(4,4),B,(2,1),C,(2,1)D,(8,16),【,解析,】,由已知可得直线,l,的斜率为,2,，设切点坐标为,(m,，,n),，则切线斜率为,y|,x,m,【,答案,】,A,【,答案,】,C,【,答案,】,C,【,思路点拨,】,判断直线与圆锥曲线的公共点个数用代数法：即将直线与圆锥曲线联立得到一个关于,x(,或,y),的方程，方程根的个数即为交点个数，此时注意对二次项系数的讨论,(2008,年北京卷,),已知,ABC,的顶点,A,，,B,在椭圆,x,2,3y,2,4,上，,C,在直线,l,：,y,x,2,上，且,ABl.,(1),当,AB,边通过坐标原点,O,时，求,AB,的长及,ABC,的面积；,(2),当,ABC,90,，且斜边,AC,的长最大时，求,AB,所在直线的方程,求直线被二次曲线截得的弦长，通常是将直线与二次曲线方程联立，得到关于,x(,或,y),的一元二次方程，然后利用根与系数的关系及弦长公式求解,圆锥曲线中求最值与范围问题是高考题中的常考问题，解决此类问题，一般有两个思路：构造关于所求量的函数，通过求函数的值域来获得问题的解,(,如本题第,(1),问,),；构造关于所求量的不等式，通过解不等式来获得问题的解,(,如本题第,(2),问,),在解题的过程中，一定要深刻挖掘题目中的隐含条件，如判别式大于零等,2,已知直线,x,ky,3,0,所经过的定点,F,恰好是椭圆,C,的一个焦点，且椭圆,C,上的点到点,F,的最大距离为,8.,(1),求椭圆,C,的标准方程；,(2),已知圆,O,：,x,2,y,2,1,，直线,l,：,mx,ny,1.,试证明：当点,P(m,，,n),在椭圆,C,上运动时，直线,l,与圆,O,恒相交，并求直线,l,被圆,O,所截得的弦长,L,的取值范围,直线与圆锥曲线的位置关系，由于集中交汇了高中解析几何中直线、圆锥曲线两章的知识内容，还涉及函数、方程、不等式、三角函数、平面几何等许多知识，形成了轨迹、最值、对称、范围、参系数等多种问题，因而成为解析几何中综合性最强，能力要求最高的内容，也成为高考的重点和热点,1,(2009,年全国卷,),已知直线,y,k(x,2)(k,0),与抛物线,C,：,y,2,8x,相交于,A,、,B,两点，,F,为,C,的焦点，若,|FA|,2|FB|,，则,k,(,),【,答案,】,D,【,解析,】,(1),由已知得，椭圆,C,的左顶点为,A(,2,0),，上顶点为,D(0,1),，,a,2,，,b,1.,课时作业,点击进入链接,课时作业,点击进入链接,