分类原理与分步原理.pptx

1.1,分类加法计数原理,与,分,步乘法计数原理,大家看过,爸爸去哪儿,吗？第二季第一期他们来到了重庆的某个农村的村庄，因为明星效应的带动，他们所住过的五家农户已被当地开发成了一个入住式体验的旅游项目。,问题,：,3,名同学从,5,家农户里各选一家入住（可以选同一家），一共有多少种不同的入住方式？,问题：,3,名同学从,5,家农户里各选一家入住（可以选同一家），一共有多少种不同的入住方式？,1,2,3,4,5,计数问题：,计算,完成一件事,的方法数的问题,问题,1,：,(1),小明要从北京,到杭州，,一天中飞机有,4,班，火车有,3,班，一天中乘坐这些交通工具从北京到重庆共有多少种不同的走法？,问题,1,：,(1),小明要从北京,到杭州，,一天中飞机有,4,班，火车有,3,班，一天中乘坐这些交通工具从北京,到杭州共有,多少种不同的走法？,(3),从班上,30,名男生、,25,名女生中任选,1,名学生担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？,(2),用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,问题,2:,这一类问题有什么共同特征呢？,追问,:,你能举一些生活中类似的例子吗？,追问,:,你能不能把这种解决问题的规律用数学语言来表述呢？,分类加法计数原理,完成,一件事有两类不同方案,在第,1,类方案中有,m,种,不同的方法,在第,2,类方案中有,n,种不同的方法,.,那么完成这件事,共有,种不同的方法,.,每,类中的,任一种,方法都能独立完成这件事情,.,N=m+n,例,1,：,在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下,:,A,大学,生物学化学,医学,物理学工程学,B,大学,数学会计学信息技术学法学,问：如果,这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢,?,C,大学,新闻学,金融学,人力资源学,解：,这名同学可以选择,A,，,B,两所大学中的一所，在,A,大学中有,5,种专业选择方法，,5,4,+,=9,+,3,=12,5,+,4,因此,根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择总数为,在,B,大学中有,4,种专业选择方法,完成一件事,有,n,类不同方案,，在第,1,类方案中有,m,1,种不同的方法，在第,2,类方案中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类方案中有,m,n,种不同的方法,那么完成这件事共有,种不同的方法,.,N=m,1,+m,2,+m,n,分类加法计数原理,完成一件事有三类不同方案，在第,1,类方案中有,m,1,种不同的方法，在第,2,类方案中有,m,2,种不同的方法，在第,3,类方案中有,m,3,种不同的方法，那么完成这件事共有,种不同的方法,.,N=m,1,+m,2,+m,3,问题,3,：,(1),小明先从北京到成都，飞机有,4,班，一天后再从成都到重庆，火车有,3,班。小明乘坐这些交通工具从北京经成都到重庆共有多少种不同的走法？,问题,3,：,(1),小明先从北京到成都，飞机有,4,班，一天后再从成都到重庆，火车有,3,班。小明乘坐这些交通工具从北京经成都到重庆共有多少种不同的走法？,(3),从班上,30,名男生、,25,名女生中选男生、女生各,1,名担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？,(2),用前,6,个大写英文字母和,1,9,九个阿拉伯数字，以,A,1,，,A,2,，,，,B,1,，,B,2,，,的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,问题,4,:,这一类问题有什么共同特征呢？,追问,:,你能举一些生活中类似的例子吗？,追问,:,你能不能把这种解决问题的规律用数学语言来表述呢？,分步乘法计数原理,完成一件事需要两个步骤，做第,1,步有,m,种不同的方法，做第,2,步有,n,种不同的方法，那么完成这件事共有,种不同的方法,.,只有各个步骤都完成才算做完这件事情。,例,2,.,设,某班有男生,30,名，女生,24,名现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法,?,若,该班有,10,名任课老师，要从中选派,1,名老师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？,解：,第一步，从,30,名男生中选出,1,名，有,30,种不同选择；,第二步，从,24,名女生中选出,1,名，有,24,种不同选择,根据分步乘法计数原理，共有,3024=720,种不同的选法,10,=7200,720,30,24,10,=7200,如果,完成一件事需要三个步骤,做第,1,步有,m,1,种不同的方法,做第,2,步有,m,2,种不同的方法,做第,3,步有,m,3,种不同的方法,那么完成这件事,共有,_,种不同的方法,.,N,=,m,1,m,2,m,3,做,一件事情，完成它需要分成,n,个步骤，做第一步,有,m,1,种不同的方法，做第二步有,m,2,种不同的,方法,，,做,第,n,步有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事,有,_,种不同的方法,.,N,=,m,1,m,2,m,n,分步乘法计数原理1,）从甲地到乙地一天有汽车,8,班，火车,3,班，轮船,2,班，某人从甲地到乙地，共有多少种不同的走法,?,（,2,）从,5,名同学中选出正、副班长各一名，共有多少种不同的选法？,（,6,）某商场有,6,个门，某人从其中的任意一个门进入商场，再从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？,（,4,）从一个装有,4,个不同白球的盒子里或装有,3,个不同黑球的盒子里取,1,个球，共有多少种不同的取法？,题组训练：,（,5,）某校高一有,6,个班，高二有,8,个班，从中选择,1,个班级担任周一早晨的升旗任务，一共有多少种不同选法？,（,3,）有不同颜色的,5,件上衣与,3,件不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配法有多少种？,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,相同点,不同点,注意点,用来计算,完成一件事,的方法种数,每类,方案中的每一种方法都能,独立,完成这件事,每步依次完成,才算完成这件事情（每步中的每一种方法,不能独立,完成这件事）,相加,相乘,类类独立,步步相依,不重不漏,缺一不可,分类、,分步、,问题,5,：,分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同点和不同点是什么,?,书架第,1,层放有,4,本不同的计算机书,第,2,层放有,3,本不同的文艺书,第,3,层放有,2,本不同的体育书,.,(2),从书架中任取,1,本书,有多少种不同取法,?,有,3类方法：第一类取计算机书有,4,种，第二类取文艺书有,3,种，第三类取体育书有,2,种根据分类加法计数原理，,共有,N,=4+3+2=9,种,.,(1),从书架第,1,2,3,层各取,1,本书,有多少种不同取法,?,分,3,步完成：第一步在第,1,层取书有,4,种，第二步在第,2,层取书有,3,种，第三步在第,3,层取书有,2,种根据分步乘法计数原理，,共有,N,=432=24,种,.,解题要点：,弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分,“,分类,”,和,“,分步,”,练习,1,书架,第,1,层放有,4,本不同的计算机书,第,2,层放有,3,本不同的文艺书,第,3,层放有,2,本不同的体育书,.,解题关键：,弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分,“,分类,”,和,“,分步,”,。,（,3,）从书架中取,2,本不同种类的书，有多少种不同的取法？,变式,完成这件事,先分类,再分步,总计,第一步,第二步,取计算机书和文艺书,计算机书有,4,种不同的取法,体育书有,2,种不同的取法,计算机书有,4,种不同的取法,43=12,42=8,23=6,12+8+6,=26,（种）,文艺书有,种不同的取法,体育书有,种不同的取法,文艺书有,种不同的取法,取计算机书和体育书,取体育书和文艺书,神十的国际编号为,2013-029A,.,国际上人造天体的编号规则：,1,）发射年份,+,四位编码,;,2,）四位编码前三位为阿拉伯数字，第四位为英文字母,;,3,）前三位数字不能同时为,0,；,4,）英文字母不得选用,I,，,O.,按照这样的编号规则,2013,年发射的人造天体，所有可能的编码有多少种,?,23976,练,2,1.,解决计数问题的基本方法：,2.,选择两个原理解题的关键是：,根据题目，,弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分“分类”和“分步”,列举法、两个计数原理,“,考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语,3,个科目成绩和高中学业水平考试,3,个科目成绩组成计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术等科目中自主选择,”,2017,高考,改革,方案,如果按照这样的报考要求，某位考生可以有多少种不同的选择？,课后作业,