第二章解析式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 解析式,内江师范学院数信学院,赵思林,目的与要求：,了解解析式的概念及其分类，掌握多项,式、分式、根式、指数式与对数式、三角式,与反三角式的有关概念和运算,教学内容与课时分配：,第一节 解析式的概念及其分类 （,1,学时）,第二节 多项式、分式、根式 （,1,学时）,第三节 指数式与对数式 （,2,学时）,第四节 三角式与反三角式 （,2,学时）,教学重点分析：,解析式的概念及其分类，指数式与对数,式，三角式等内容是教学的重点,教学难点分析：,解析式的概念，反三角式是教学的难,点,2.1,解析式概念及其分类,一、基本概念,定义,1,用运算符号和括号把数和表示数的字,母连结而成的式子叫做解析式，约,定：单独一个数或一个字母也看作是,解析式,初等运算,代数运算：加、减、乘、除、乘方（指数为有理数）、开方,初等超越运算：乘方（指数为无理数）、对数、三角、反三角等）,二、解析式的分类,定义,2,只含有代数运算的解析式叫做代数,式；含有初等超越运算的解析式叫做,初等超越式，简称超越式,解析式,代数式,初等超越式：指数式（，为无理数），对数式，三角式，反三角式等,无理式,有理式,分式,单项式,多项式,三、解析式的恒等,，或 ,恒等变形或恒等变换,2.2,多项式,一、基本概念,，,零次多项式：,记为 ，,二、多项式的恒等：,多项式恒等定理：,数域,F,上的两个多项式恒等 它们的次,数同，且同次项系数对应相等,定理,:,如果数域,F,上有两个次数不大于 的多项,式 和 ，对于 的 个不同的值都有相,等的值，那么,析：假设 ，则 ,0,注：此定理是数值检验法，也是多项式插值,法的理论依据,三、待定系数法,例,1,求证：,四、多元多项式,1.,一般概念,2.,齐次多项式,3.,对称多项式,4.,交代多项式（交代式）,如,:,等,5.,轮换多项式（轮换式）,6.,几个有关的性质,五、多项式的因式分解,1,、用因式定理和综合除法分解式因式,因式定理：整系数多项式 有因式 的,充要条件是,.,当是有理数时，可用综合除法试除予以,确定，其依据是：如果整系数多项式,有因式,(,是互质的整数,),，则,.,（证明见,高,等代数,）,例,2,分解因式,.,例,3,分解因式,2,、用待定系数法分解因式,例,4,分解因式,例,5,分解因式 （在,Q,上）,2.3,分式,一、基本概念,1.,分式,2.,分式的恒等,3.,分式的基本性质,4.,既约分式,二、部分分式,2.4,根式,一、基本概念,1.,根式定义：,含有开方运算的代数式叫,做根式当根式的根号内含有变数字母时，,就称它为无理式,2.,方根和算术根,，,，,n,为基数,，,n,为偶数,二、根式的运算法则和变形,1.,根式的运算法则,法则,1,（根式的基本性质）,法则,2,法则,3,法则,4,法则,5,2.,最简根式,3.,根式的运算,三、复合二次根式,.,，,.,例,1,化简,例,2,化简,例,3,计算,四、共轭根式,2.5,指数式与对数式,在历史上，发表第一张对数表的英国数,学家纳皮尔（,1614,），而现代指数记号的创,设则始于笛卡儿（正整数指数，,1637,年）和,牛顿（分数指数，,1676,年），,18,世纪欧拉研,究了指数式和对数式的关系,一、指数,1.,定义,2.,运算律,二、对数,1.,定义,2.,性质,3.,常用对数,例,1,设 都是不等于,1,的正数，且,，求证：,例,2,已知 ，求,例,3,若 ，求,分析：,例,4.,对于正整数 和实数,若 ，,求证：,分析：,例,5,已知 ，不查表求,分析：,例,6,求证 是无理数,分析：存在两个正整数,满足 且 ，,，,例,7,求值 ,例,8,已知 试求,使方程有解，求实数 的取值范围,例,9,设方程 的根为 ，方程,的根为 ，求 的值,2.6,三角式与反三角式,一、新课标下的要求,二、三角式的恒等变形,1.,求值与化简，证明,（,1,）化角法,（,2,）化名法,（,3,）降次法,（,4,）变,1,法,（,5,）配凑法,例,1,设 ，求,例,2,已知,求,例,3,求,例,4,求 的值域,例,5,设 为锐角，且,求证,析一：,析二：作 ，使三内角为 且,外接圆直径为,1,若 则,例,6,在锐角 中，求证：,（,1,）,（,2,）,分析：,例,7,已知 求证,例,8,在 ，有,三、反三角函数,1.,定义：等,2.,求证：,1,）,2,）,3,）,.,例,1,计算,例,2,求证：,小结,一、解析式的概念及分类,二、根式,三、指数式与对数式,四、三角式与反三角式,