勾股定理公开课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理,相传,2500,年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形三边的某种数量关系,A,B,C,A,、,B,、,C,的面积有什么关系？,等腰直角三角形三边有,什么关系？,S,A,+S,B,=S,C,两直边的平方和等于,斜边的平方,1,2,3,4,A,B,C,A,B,C,A,的面积,(,单位面积,),B,的面积,(,单位面积,),C,的面积,(,单位面积,),图2,图3,A,、,B,、,C,面积关系,直角三角形三边关系,图2,图3,4,9,13,9,25,34,s,A,+s,B,=s,C,两直角边的平方和,等于斜边的平方,探究与猜想,是不是一般的直角三角形的三边都满足这种关系呢,?,A,B,C,由此，我们可猜想出：,怎么证明呢？,由此，我们可猜想出：,a,b,c,c,b,a,大正方形面积,:,还可看作四个直角三角形和一个小正方形之和,:,即：,经过证明被确认正确的命题叫做,定理,.,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为,“,勾,”,，下半部分称为,“,股,”,我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为,“,勾,”,，较长的直角边称为,“,股,”,，斜边称为,“,弦,”,勾,股,c,a,b,勾,股,弦,勾 股 世 界,在西方，因为是毕达哥拉斯最先发现这个定理的，所以西方人通常称勾股定理为,“毕达哥拉斯定理”,传说毕达哥拉斯证明这个定理之后，杀了一百头牛来庆祝，所以它又叫,“百牛定理”,在欧洲中世纪它又被戏称为,“驴桥定理”,，,因为那时数学水平较低，很多人学习勾股定理时被卡住，难以理解和接受。所以勾股定理被戏称为“驴桥”，意谓笨蛋的难关。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就曾提出，“勾三、股四、弦五”，所以勾股定理又叫,“商高定理”,b,a,b,a,b,a,b,a,c,c,c,c,想一想:,大正方形的面积该怎样表示,?,(,a+b,),2,=,a,2,+b,2,+2ab,=,c,2,+2ab,可得,:,a,2,+b,2,=,c,2,求下列图中表示边的未知数,x,、,y,、,z,的值,.,81,144,x,y,z,巩固新知,625,576,144,169,X=81+144,2,Y=169-144,Z=625-576,2,2,X=15,Y=5,Z=7,y=0,例题讲解,在,ABC,中,C=90,，,a=6,b=8,，则,c=,A,B,C,a,b,c,解,：,(,勾股定理,),y=0,练习题,A,B,C,a,b,c,1.,在,中，,求,a,b,的长。,、本节课我们经历了怎样的过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理。,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。,、学了本节课后我们有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。,回顾反思,2.,在一个直角三角形中,两边长分别为,6,、,8,求,第三边的长。,y=0,延伸拓展,作业：,教材书,54,页习题,14.1,第,1,题，第,2,题,祝同学们学习进步！,再见！,