一元二次方程概念课件(人教新课标九年级上).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十二章 一元二次方程,22.1一元二次方程(1),1.,什么是方程？,2.,什么是一元一次方程？,复习回顾,含有,未知数,的,等式,叫方程,.,通过化简，只含有一个,未知数,且含有未知数的最高次项的次数是1的等式，叫,一元一次方程,。,通常形式是,ax+b=0(a,，,b,为常数，且,a0,）。,学习目标,1.,掌握,一元二次方程的,概念,，,能准确判断一个方程是否是一元,二次方程.,2.记住一元二次方程的一般形式，,能准确求出各项的系数.,3.能根据实际问题的需要，,通过设未知数列出一元二次方程.,?,问题情景(1),问题(,1,)有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .,(100-2,x,)cm,(50-2,x,)cm,根据方盒的底面积为3600cm,2,得,即,?,问题(,2,)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,问题情景(2),分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛,是同一场比赛,所以全部比赛共 场.,即,(x-1),这,两,个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,探究新知:,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(,一元,)，并且未知数的最高次数是2(,二次,)的方程叫做,一元二次方程（必须满足三个特征）,趁热打铁,判断下列方程是否为一元二次方程：,x,2,=4 ()2(x-1)=3x(),2x,2,-3x-1=0()(),2xy-7=0()9x,2,=5-4x(),4x,2,=5x()3y,2,+4=5y,(),1,x,2,-,2,x,=0,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程，经过整理，都可以化为 的形式,我们把,(a,b,c为常数，a,0）,称为,一元二次方程的一般形式,。,为什么要限制,a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x,2,+,b x,+,c,=0,(,a,0),二次项系数,一次项系数,常数项,?,例题讲解,例2,将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,例题讲解,例题讲解,将方程3x（,x-,1）,=,5(,x,+2),化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。,解：,去括号，得,3x,2,-3x,=,5x+10,移项，合并同类项得,3x,2,-,8,x,-,1,0,=0,所以得到一元二次方程的一般形式为3x,2,-,8,x,-,1,0,=0,其中二次项系数为,3,，一次项系数为,-,8，常数项为-,1,0。,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,练习,.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,1,）（,x-2,）,(x+3)=8,2,）,3,)2x(x-1)=3(x-5)-4,4,),1,.,关于,x,的方程,(,k,3),x,2,2,x,1,0,当,k,时,是一元二次方程,3,.关于,x,的方程(,m,2,1),x,m,1,2,x,20,当,m,时，是一元二次方程,重点练习,2,.,当,m,取何值时,方程,(,m,2,),x,m1,+2,mx,+3=0,是关于,x,的一元二次方程？,3,m=-2,=3,例题讲解,例题讲解,例方程（2a4）x,2,2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；,有关排球邀请赛题目中，列得的方程为,x,2,-,x,=56,x,1,2,3,8,9,1,0,x,2,-x,0,2,6,56,72,90,分析,可以发现，当,x=,8时，,x,2,-,x,=56。即,x=,8时，方程左右两边相等，所以,x=,8是方程,x,2,-,x,=56的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的,根,。,通过计算可知，当,x=-,7时，方程左边为56，与方程右边相等，所以,x=-,7也是方程,x,2,-x=56的根,.,虽然方程,x,2,-x=56有两个根,(x=,8和,x=-,7,),，但排球邀请赛问题的答案只有一个，宽应为8个。,由实际问题列出方程并得出方程的解后，必须考虑这些解是否是该实际问题的解，即是否符合生活实际。,探究,(2)4x,2,=1,(1)3x,2,-27=0,1,、下列哪些是方程的 根？,x,2,+6x-16=0,0,，,2,，,4,，,6,，,8,，,-2,，,-4,，,-6,，,-8.,2,、试写出下列方程的根。,(3)x,2,-x=0,思考,1.一元二次方程 的根为（）,A.X=2 B.X=-2,C.D.,2.方程 有一个根为2，则b=,。,3.一元二次方程 的根是（）,A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和2,C,14,D,小结,等号两边都是整式，只含有一个未知数（,一元,），并且未知数的,最高次数,是,2,（,二次,）的方程，叫做,一元二次方程,。,1,、定义：,小结,ax,2,+bx+c=0(,a0,).,其中,ax,2,是二次项，,a,是二次项系数；,bx,是一次项，,b,是一次项系数；,c,是常数项。,2,、一般形式：,小结,、一元二次方程的根：,使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的,根,。,列方程解决实际问题时，解不仅要满足所列方程，还需满足适合实际。,课堂小测,1,、一元二次方程,3y(y,1)=7(y,2),5,化为一般形式为,；其中二次项系数为,；一次项系数为,；常数项为,。,3y,2,-4y-9=0,3,-4,-9,2,、已知关于,x,的方程,(k,2,-1)x,2,+kx-1=0,为一元二次方程，则,k,.,3.将下列方程化成一般形式。,1,直接,下列方程的解,（根）,?,1),2),3),课堂小测,