排列与排列数公式.ppt

排列与排列数,排列与排列数,排列,与排列数,加法原理（分,类计数原理）,完成一件事,有,n,类办法,在第,1,类办法中,有,m,1,种,不同的方法,在第,2,类办法中,有,m,2,种不同的方法,在第,n,类,办法中,有,m,n,种不同的方法,则完成这件事有,N=m,1,+m,2,+,+,m,n,种,不同的方法,乘法原理（分步计数原理）,完成一件事,需要分成,n,个步骤,在第,1,步中,有,m,1,种,不同的方法,在第,2,步中,有,m,2,种不同的方法,在第,n,步中,有,m,n,种不同的方法,则完成这件事有,N=m,1,m,2,m,n,种,不同的方法,复习,问题一,某航空公司在甲、乙、丙、丁四个城市中每两个城市之间都开辟了直达航线，需要准备多少种不同的单程飞机票,?,解：,需要两个步骤：,第一步，从,4,个城市中选出一个作为出发地，,有,4,种不同的选择,第二步，,从其余的,3,个城市中选出一个作为目的地，,有,3,种不同的选择,根据,乘法原理,，得到不同的单程飞机票共有,43=12,问题一,某航空公司在甲、乙、丙、丁四个城市中每两个城市之间都开辟了直达航线，需要准备多少种不同的单程飞机票,?,甲,数学抽象,第1位,第,2,位,甲，丁,乙，,丙,乙,丙,丁,乙,甲,丙,丁,丙,甲,乙,丁,丁,甲,乙,丙,实质：从四个不同元素中取出,2,个元素，按照一定的次序排成一列,问题二,从A.B.C.D,四个字母中,每次取,3,个字母排成一列,共有多少种排法,?,B,C,D,A,B,C,D,B,C,D,第一步,第二步,第三步,从,A.B.C.D,四个字母中,每次取,3,个字母排成一列,共有多少种排法,?,B,C,D,A,B,C,D,B,C,D,第一步,第二步,第三步,数学抽象,第1位,第,2,位,第,3,位,B,A,D,C,问题二,从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素,按照一定的顺序,排成一列,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,一个排列,注,:,从,n,个不同元素中取出,m,个元素,（,mn,）,按,顺序,排成一列,排列的定义,表示为：,排列的定义中包含两个基本内容：,一个是“,取出元素,”；,二是“,按照一定顺序排列,”，,一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。,根据排列的定义，两个排列相同，,当且仅当两个排列的元素完全相同，,而且元素的排列顺序也相同。,说明,在什么情况下，我们可以把两个排列称为相同的排列？,？,排列数定义,从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素的所有排列的个数,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素,的,排列数,表示方法,当,m=n,时，叫做,n,个不同元素的全排列，表示方法,从,班级,5,名优秀团员中选出,3,人参加上午的团委会,1000,本不同的参考书中选出,100,本给,100,位同学每人一本,1000,名来宾中选,20,名贵宾分别坐,1,20,号贵宾席,判断,下列几个问题是不是排列问题,?,问题一,某航空公司在甲、乙、丙、丁四个城市中每两个城市之间都开辟了直达航线，需要准备多少种不同的单程飞机票,?,问题二,从,1,，,2,，,3,，,4,四个字母中,每次取,3,个字母排成一列,共有多少种排法,?,=43=12,=432=24,猜想：,=,？,乘法原理：,排列数公式：,43=12,乘法原理：,432=24,排列数公式：,问题三,从,5,个人中选出,3,人坐在排好顺序的三个空位上，,每人一个座位，共有,？,种排法,?,我们可分几个步骤完成这件事,3,第,1,位,第,2位,第,3,位,5,种,4,种,3,种,=,543,=60,第1位,第,2,位,第,3,位,第,m,位,n,n-1,n-2,n-m+1,A,n,=n(n-1)(n-2)(n-m+1),m,mn,排列数公式,从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素的所有排列的,个数,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,排列数,从,n,个人中选出,m,人坐在排好顺序的,n,个空位上，每人一个座位，共有？种排法,?,3,2,1,！,n!,读做,n,阶乘,排列数公式：,当,mn,时,排列数公式又可写成,规定,0,！,=1,排列数公式：,常用于计算含有数字的排列数的值,常用于对含有字母的排列数的式子进行变形和论证,例,1,计算：,=6,！,=,654321=720,例题与练习,变式,题：,17,14,n(n-1)=90,10,3.,由乘积式写出排列数的符号,(m-2)(m-3).(m-k+3),例,2.,解方程,:,（,1,）,n=3 (2)m=3,例,4.,若,n!,的末三位是,000,求最小的,n,的值为,.,练习,:,求和,:,15,1.,某段铁路上有,12,个车站，共需要准备多少种普通客票？,应用练习,2.,某年全国足球甲级,(A,组,),联赛共有,14,队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛,1,次,共进行多少场比赛,?,3,有,5,名男生，,4,名女生排队。,（,1,）从中选出3,人排成一排，有多少种排法？,（,2,）全部排成一排，有有多少种排法？,（,3,）排成两排，前排,4,人，后排,5,人，有多少种排法？,例,3,某信号共用红、黄、蓝,3,面旗,从上到下挂在竖直的旗杆上表示，每次可以任挂,1,面、,2,面或,3,面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？,变,式：,将题中的“,3,面旗,”改为“,3,色旗,”，结论如何？,三、课堂练习：,1,、,20,位同学互通一封信，那么通信次数是多少？,2,、由数字,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,可以组成多少个没有重复数字的正整数？,3,、,5,个班，有,5,名语文老师、,5,名数学老师、,5,名英语老师，每个班上配一名语文老师、一名数学老师和一名英语老师，问有多少种不同的搭配方法？,例,5,5,个人站成一排,共有多少种排法？其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种不同的排法？其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？,例,5,5,个人站成一排,其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种不同的排法？,解：甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可从其余,3,人中选,2,人来站，有 种排法，剩下的人有 种排法，共有 种排法,.,(,特殊位置预置法,),(特殊元素预置法,),(,排除法,),例,5,5,个人站成一排,其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？,解：甲站排头有 种排法，乙站排尾有 种排法，但两种情况都包含了“甲站排头，乙站排尾”的情况，有 种排法，,所以共有 种排法,.,用直接法，如何分类？,一类：甲,站,排尾,二类：甲,站,中间,所以共有 种排法,.,（,7,）甲与乙中间必须排,2,名，有几种排法？,例,5,5,个人站成一排,（,8,）甲乙相邻且都与丙不相邻，有几种排法？,（,9,）,.,要求从左到右，甲乙丙三人顺序一定，有 多少种排法？,（,1,）五人排队，甲在乙前面的排法有几种？,练 习,2,三个男生，四个女生排成一排，其中,甲、乙、丙三人的顺序不变，有几种不同排法？,分析：若不考虑限制条件，则有 种排法，而甲，,乙之间排法有 种，故甲在乙前面的排法只有一种,符合条件，故,符合条件的排法有 种,.,例,7,用,0,到,9,这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,分析,1,：由于百位上的数字不能为,0,，只能从,1,到,9,这,9,个数字中任选一个，有 种选法，再排十位和个位上的数字，可以从余下的,9,个数字中任选,2,个，有 种选法，根据分步计数原理，所求三位数的个数是：,分析,2,：所求的三位数可分为：不含数字,0,的，有 个；含有数字,0,的，有 个，根据分类计数原理，所求三位数的个数是：,分析,3,：从,0,到,9,这十个数字中取,3,个的排列数为 ，其中以,0,为百位数字的排列数为 ，故所求三位数的个数是：,(,特殊位置预置法,),(,特殊元素预置法,),(,排除法,),2,、,用,0,到,9,这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的且能被,5,整除的三位数？,3,、用,1,到,9,这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的且能被,3,整除的三位数？,4,、,用,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，这六个数字选四个不同的数字组成四位数，,若把所组成的全部四位数从小到大排起来，,3401,是第几个数？第,100,个数是多少？,变：,1,、,用两个,0,和,1,，,2,，3,共,5,个数字，能组成多少个五位数？,三、课堂练习：,1,、,4,个学生和,3,个老师排成一排照相，老师不能排两端，且老师必须排在一起的不同排法种数是（）,A.B.C.D.,2,、停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法有,种,.,3,、用,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,六个数字，可组成多少个无重复数字且不能被,5,整除的五位数？,4,、在,7,名运动员中选出,4,名组成接力队，参加,4100,米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？,D,法一：,法二：,拓展性练习：,1,、把,15,个人分成前后三排，每排,5,人不同的排法数为（）,2,、计划展出,10,幅不同的画，其中,1,幅水彩画，,4,幅油画，,5,幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有（）,3,、由,1,、,2,、,3,、,4,、,5,这,5,个数字组成无重复数字的五位数，其中,奇数有,个,.,C,B,、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为,6,个部分（如右图）现要栽种,4,种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有,_,种,.,（以数字作答）,（,1,）与同色，则也同色或也同色，所以共有,N,1,=4,3,2,2,1=48,种；,所以，共有,N,=,N,1,+,N,2,N,3,=48+48+24=120,种,.,（,2,）,与同色，则或同色，所以共有,N,2,=4,3,2,2,1=48,种；,（,3,）,与且与同色，则共,N,3,=4,3,2,1=24,种,解法一：从题意来看,6,部分种,4,种颜色的花，又从图形看知必有,2,组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求,小结,从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,一个排列,从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素的所有排列的个数,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,排列数,当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序相同称两个,排列相同,A,n,=n(n-1)(n-2)(n-m+1),m,mn,规定,0,！,=1,