九年级数学用待定系数法求二次函数的解析式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用待定系数法,求二次函数的解析,式,学习目标,会用一般式求二次函数的解析式,会用顶点式求二次函数的解析式,会用交点式求二次函数的解析式,通过运用进一步熟悉二次函数的三种形式，体会待定系数法思想的精髓,特别提示,二次函数的三种常用形式,一般式,y=ax,2,+bx+c,顶点式,y,a(x,h),2,k,交点式,y,a(x-x,1,)(x-x,2,),例,1,某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽,AB,为,1.6m,，涵洞顶点,O,到水面的距离为,2.4m,，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？,分析,如图，以,AB,的垂直平分线为,y,轴，以过点,O,的,y,轴的垂线为,x,轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是,y,轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是,y=ax,2,(a0),此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式,x,y,O,A,B,解,:,以,AB,的垂直平分线为,y,轴，以过顶点,O,的,y,轴的垂线为,x,轴，建立如图所示直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是,y,轴，开口向下，所以设它的函数关系式是,y=ax,2,(a0),由题意，得点,B,的坐标为（,0.8,，,-2.4,），又因为点,B,在抛物线上，所以,解得,:,因此，函数关系式是,例,1,某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽,AB,为,1.6m,，涵洞顶点,O,到水面的距离为,2.4m,，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？,x,y,O,A,B,例,2,已知二次函数的图象经过点,A(0,-1),、,B(1,0),、,C(-1,2),；求它的关系式,分析,:,根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为,y,ax,2,bx,c,的形式,例,2,已知二次函数的图象经过点,A(0,-1),、,B(1,0),、,C(-1,2),；求它的关系式,解,:,设二次函数关系式,y,ax,2,bx,c,，由已知，这个函数的图象过（,0,，,-1,），可以得到,c=-1,又由于其图象过点（,1,，,0,）、（,-1,，,2,）两点，可以得到,解这个方程组，得,a=2,，,b=-1,所以，所求二次函数的关系式是,y,2x,2,x,1,例,3,已知抛物线的顶点为,(1,，,-3),，且与,y,轴交于点,(0,，,1),，求这个二次函数的解析式,分析,:,根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为,y,a(x,1),2,3,，再根据抛物线与,y,轴的交点可求出,a,的值；,例,3,已知抛物线的顶点为,(1,，,-3),，且与,y,轴交于点,(0,，,1),，求这个二次函数的解析式,解,:,因为抛物线的顶点为,(1,，,-3),，所以设二此函数的关系式为,y,a(x,1),2,3,，又由于抛物线与,y,轴交于点,(0,，,1),，可以得到,1,a(0,1),2,3,解得,a,4,所以，所求二次函数的关系式是,y,4(x,1),2,3,即,y,4x,2,8x,1,例,4,已知抛物线的顶点为,(3,，,-2),，且与,x,轴两交点间的距离为,4,，求它的解析式,分析,:,根据已知抛物线的顶点坐标,(3,，,-2),，可设函数关系式为,y,a(x,3),2,2,，同时可知抛物线的对称轴为,x=3,，再由与,x,轴两交点间的距离为,4,，可得抛物线与,x,轴的两个交点为（,1,，,0,）和（,5,，,0任选一个代入,y,a(x,3),2,2,，即可求出,a,的值,例,5,已知抛物线与,x,轴交于点,M(-3,，,0),、,(5,，,0),，,且与,y,轴交于点,(0,，,-3),求它的解析式,方法,1,，因为已知抛物线上三个点，所以可设函数关系式为一般式,y,ax,2,bx,c,，把三个点的坐标代入后求出,a,、,b,、,c,，就可得抛物线的解析式。,方法,2,，根据抛物线与,x,轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为,y,a(x,3)(x,5),，再根据抛物线与,y,轴的交点可求出,a,的值；,分析,:,1,根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式,(1),已知二次函数的图象经过点0,，,2),、,(1,，,1),、,(3,，,5),；,(2),已知抛物线的顶点为,(-1,，,2),，且过点,(2,，,1),；,(3),已知抛物线与,x,轴交于点,M(-1,，,0),、,(2,，,0),，且经过点,(1,，,2),2,二次函数图象的对称轴是,x=-1,，与,y,轴交点的纵坐标是,6,，且经过点,(2,，,10),，求此二次函数的关系式,课堂练习,课堂小结,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值，,通常选择一般式,y=ax,2,+bx+c,已知图象的顶点坐标,(,对称轴和最值,),通常选择顶点式,y,a(x,h),2,k,已知图象与,x,轴的两个交点的横坐标,x,1,、,x,2,，,通常选择交点式,y,a(x-x,1,)(x-x,2,),y,x,o,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,下课！,