不等关系线性规划.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1,不等关系与不等式,1.,不等关系,观察,最低限速,60km,最高限速,120km,小汽车限速范围,60km,v,120,km/h,2.,不等式的性质及其证明,、,b,那么,ba;,如果,bb,证明：由于,ab,可得,a-b0,所以,-,（,a-b,）,0,即,b-a0,zxxk,所以,ba.,同理可证得：如果,bb,说明：此性质可称为不等式的自反性,性质,2,如果,ab,bc,那么,ac.,证明：由于,ab,得,a-b0,；又,bc,，得,b-c0;,所以,a-c=(a-b)+(b-c)0,即,a-c0,所以,ac.,说明：此性质可称为不等式的传递性。,性质,3,如果,ab,那么,a+cb+c,说明：此性质可称为不等式的加法性质 即不等式的两边同时加上同一个常数，不等号的方向不变,.,性质,4,如果,ab,c0,那么,acbc;,说明：此性质可称为不等式的乘法性质：即不等式的两边同时乘上同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边同时乘上同一个负数，不等号的方向改变,.,如果,ab,c0,那么,acb,cd,那么,a+cb+d;,说明：此性质可称为不等式的叠加性：两个同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向,.,性质,6,如果,ab0,cd0,那么,acbd;,说明：此性质可称为不等式的叠乘性：两边都是正数的同向不等式相乘，所得不等式与原不等式同向,.,性质,7,如果,ab0,那么,a,n,b,n,(n,N,n,2),;,证明：由于,ab0,根据性质,6,，自乘得；,a,abb,即,a,2,b,2,.,说明：此性质可称为不等式的乘方的性质：当不等式的两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向,.,继续用性质,6,，可得,a,3,b,3,.,显然,a,2,b,2,0,继续下去可得,a,n,b,n,(n,N,n,2),;,性质,8,如果,ab0,那么,(n,N,n,2),;,证明：用反证法证明，假设结论不成立则；,说明：此性质可称为不等式的开方的性质：当不等式的两边都是正数时，不等式两边同时开方所得的不等式和原不等式同向,.,则得,a=b,，与已知,ab,矛盾,若,若,则由性质,7,两边,n,次幂得,ab,矛盾,.,1).,如果,a,b,0,，则下列不等式中不成立的是（）,（,A,）,（,B,）,（,C,）,a,b,（,D,）,a,2,b,2,2).a,、,b,是任意实数，且,a,b,，则 （）,（,A,）,a,2,b,2,（,B,）,（,C,）,lg,（,a-b,）,0,（,D,）,B,D,不等式性质的应用,3.a,、,b,、,c,、,d,是任意实数，且,a,b,，,c,d,，则下列结论正确的是 （）,（,A,）,a+c,b+d,（,B,）,a-c,bd,（,C,）,ac,bd,（,D,）,A,3.,比较代数式大小的方法,4.,不等式的应用实例,给定一定量的,人力,.,物力,资金等资源,完成的任务量最大,经济效益最高,给定一项任务,所耗的人力,.,物力资源最小,降低成本,获取最大的利润,精打细算,最优方案,统筹安排,最佳方案,实际应用,例,1,投资生产,A,产品时，每生产一百吨需要资金,200,万元，需场地,200m,2,，可获利润,300,万元；投资生产,B,产品时，每生产一百米需要资金,300,万元，需场地,100m,2,，可获利润,200,万元,.,现某单位可使用资金,1400,万元，场地,900m,2,，问：应作怎样的组合投资，可获利最大？,资金（百万元）,场地（百平方米）,利润（百万元）,A,产品（百吨）,2,2,3,B产品（百米）,3,1,2,限制,14,9,分析将已知数据列成表格,解设生产,A,产品,x,百吨，生产,B,产品,y,百米，利润为,S,百万元，则约束条件为,目标函数,作出可行域,把目标函数,S,3,x,2,y,变形为,A,y,2,x,y,9,x,O,2,x,3,y,14,它表示斜率为,随,S,变化的一组平行直线系,是直线在,y,轴上的截距，当截距最大时，,S,的值最大,如图可见，当直线,S,3,x,2,y,经过可行域上的点,A,时，截距最大，即,S,最大,实际问题,线性规划问题,寻找约束条件,建立目标函数,列表,设变量,转化,1.,约束条件要写全,;,3.,解题格式要规范,.,2.,作图要准确,计算也要准确,;,注意,:,结论,1:,例,2,某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送,180,吨支援物资的任务，该公司有,8,辆载重量为,6,吨的,A,型卡车和,4,辆载重量为,10,吨的,B,型卡车，有,10,名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为,A,型卡车,4,次，,B,型卡车,3,次，每辆卡车每天往返的成本费,A,型卡车为,320,元，,B,型卡车为,504,元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低为多少元？,(,要求每型卡车至少安排一辆）,X,y,0,8,4,x,=8,y,=4,7,6,5,4,3,2,1,3,2,1,x,+y=10,4,x,+5y=30,320,x,+504,y,=0,解：设每天调出的,A,型车,x,辆，,B,型车,y,辆，公司所花的费用为,z,元，则,Z=320,x,+504,y,作出可行域中的整点，,可行域中的整点,(5,2),使,Z=320,x,+504,y,取得最小值，且,Z,min,=2608,元,作出可行域,x,8,y,4,x,+,y,10,x,y,N,*,4,x,+5,y,30,小结,1.,不等关系,2.,不等式的性质及其证明,3.,比较代数式大小的方法,4.,不等式的简单的应用实例,