1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.3,幂函数,思考,:,(1),如果张红购买了每千克,1,元的蔬菜,w,千克,那么她需要支付,p,=,元,(2),如果正方形的边长为,a,那么正方形的面积,(3),如果立方体的边长为,a,那么立方体的体积,(4),如果一个正方形场地的面积为,S,
2、那么这个正方形的边长,(5),如果人,t s,内骑车行进了,1,km,那么他骑车的平均速度,探究,1:,从形式上看，以下函数有什么共同特征？,（,1,),都是形如,的函数,（,2,),底数,为自变量（均是以自变量为底的幂）,（,3,),指数,为常数,y=x,y=x,2,y=x,3,y=x,0.5,y=x,-1,1.,定义,：,底数为自变量，指数为常数；,探究,2:,说出幂函数和指数函数的区别,指数函数：,解析式,底数,为常数,a,，a0,且,a1,，,指数,为自变量x,幂函数：,解析式,底数,为自变量x,指数,为常数,，,R,练习：,1.,判断下列函数是否为幂函数？,2.如果函数,是幂函数，求
3、m,的值？,解：由题意得,所以,目的：作具体幂函数的图象,观察图象特征,总结函数性质,本节重点研究：,探究,3,：,在同一平面直角坐标系，作出上述五个函数的图象,x,-3,-2,-1,0,1,2 3,y=x,2,9,4,1,0,1,4 9,x,-3,-2,-1,0,1,2 3,y=x,3,-27,-8,-1,0,1,8 27,x,0,1,2,4,0,1,2,x,-3,-2,-1,1,2,3,-1/3,-1/2,-1,1,1/2,1/3,在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系,?,在第一象限内，,当,0,时，图象随,x,增大而上升,当,0,时，图象随,x,增大而上升。,当,0,时,图
4、象还都过点,(0,0),探究,4,：结合以上分析及幂函数图象（课本第,7,7页图,2.3.1,），填写课本第78页表格：,定义域,值 域,奇偶性,单调性,公共点,R,R,R,R,R,奇函数,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,奇函数,R,上是增函数,R,上是增函数,在 上是增函数,在,上是减函数,（,1,，,1,）,在 上是减函数，在 上是增函数,2.,幂函数的性质,(1),所有的幂函数在,(0,+),都有定义,并且 图象都通过点,(1,1),；,(2),如果,0,，则幂函数的图像过,原点,并且在,区间,0,，,+,）上,是,增函数,；,(3),如果,0,，则幂函数在区间,（,0,，,+,）上,是,
5、减函数,.,例题讲解,例,1,：比较下列各题中两数值的大小,小结：,比较两个,同指不同底,的幂的大小时,可,以构造一个幂函数,再利用幂函数的单调性,即可比较大小。,比较,同底不同指,的幂的大小时，可以,构造一个指数函数，再利用指数函数的,单调性即可比较大小。,复习,用定义证明函数的单调性的步骤:,(1).,设,x,1,x,2,是某个区间上任意二值，且,x,1,x,2,;,(2).,作差,f(x,1,),f(x,2,),，变形,;,(3).,判断,f(x,1,),f(x,2,),的符号；,(4).,下结论,.,例,2,：,证明,:,任取,证明幂函数,在,0,，,+,）,上是增函数,.,所以,幂函数 在0，+）上是增函数.,幂函数,定义,五个特殊幂函数,图象,基本性质,知识,:,方法,:,类比，归纳,作业：课本习题,2.3,课堂小结：,
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