1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,数学归纳法,及其应用举例,（,5,）,例题选讲,分析：,画出,n=2,，,3,，,4,，,5,时的图形示意图，,观察交点的变化规律。,例,6,平面内有,n(n,1),条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明交点的个数,f(n,),等于,n(n-1)/2.,n,图 形,图 形,n,交点个数,交点个数,2,3,4,5,f(2)=1,f(3)=3,=1+2,=,f(2)+2,f(4)=6,=3+3,=,f(3)+3,f(5)=10,=6+4,=,f(4)+4,从,k,条到,k+1,条交点增加了
2、k,点，应证,f(k+1)=,f(k)+k,几何问题,例题选讲,几何问题,例,6,平面内有,n(n,1),条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明交点的个数,f(n,),等于,n(n-1)/2.,证明,:(1),当,n=2,时两条直线的交点只有一个，又,f(2)=2(2-1)/2=1,因此当,n=2,时，命题成立。,（,2,）假设,n=,k(k,1),时命题成立，就是说，平面内满足,题设的任何,k,条直线的交点的个数,f(k,)=k(k-1)/2.,现在来考虑平面内有,k+1,条直线的情况，任取其中的一,条直线，记为,L,由题设，,L,和其它,k,条直线必有,k,个不同,交点，又
3、根据假设，其它,k,条直线的交点的个数,f(k,),等于,k(k-1)/2,根据题设，这,k(k-1)/2,个和这,k,个点是不同的交,点，从而平面内满足题设的,k+1,条直线的交点的个数是,K(k-1)/2+k,=k(k-1)+2/2=(k+1)(k+1)-1/2.,这就是说，当,n=k+1,时，,k+1,条直线的交点的个数,F(k+1)=(k+1)(k+1)-1/2.,根据（,1,）（,2,），可知命题对任何大于,1,的正整数都成立。,变形、平面内有,n,（,n2),条直线，任何两条都不平行，任何三条都不过同一点，线段的条为，射线的条数为，求、的表达式,变形,2,、平面内有,n,（,n2)
4、条直线，任何两条都不平行，任何三条都不过同一点，这,n,条直线将平面分成的平面区域的块数为个,g(n,),g(n,)=?,变形平面内有,n,个圆，任何两个圆都相交于两点，任何三个圆都不相交于同一点，求证：这,n,个圆将平面分成,f(n,),个部分求,f(n,),？,变形平面内有,n,个圆，任何两个圆都相交于两点，任何三个圆都不相交于同一点，求证：这,n,个圆将平面分成 个部分,证明,：,（）当,n=1,时，一个圆把平面分成,二部分，且,因此，,n=1,时命题成立,（）假设,n=k,时，命题成立，即,k,个圆把平面分成,如果增加一个满足的任一个圆，则这个圆必与前,k,个圆交于,2k,个点。这,2k,个点把这个圆分成,2k,段弧，每段弧把它所在的原有平面分成为两部分。因此，这时平面被分割的总数在原来的基础上以增加了,2k,部分，即有,再见！,
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