1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.2.1,平面向量基本定理,如图，设,e,1,、,e,2,是同一平面内两个不共线的向量，试用,e,1,、,e,2,表示向量,设,e,1,、,e,2,是同一平面内两个不共线的向量，可以作出该平面内给定的向量,a,在,e,1,、,e,2,两个方向上分解得到的向量。,问题：（,1,）向量,a,是否可以用含有,e,1,、,e,2,的式子来表示呢？怎样表示？,（,2,）若向量,a,能够用,e,1,、,e,2,表示，这种表示是否唯一？请说明理由,.,a,1,e,1,+,a,2,e,2,=,xe,1,+,ye,2,
2、x,a,1,),e,1,+(,y,a,2,),e,2,=0,）平面向量基本定理的内容,存在性,唯一性,如果,是同一平面内的两个不共线向量，,那么对于这一平面的任意向量,一对实数，,使,存在,有且只有,思考：,上述表达式中的,是否唯一,？,）平面向量基本定理的理解,有且只有,使,若,与,共线，则,使,若,正交基底：,一个平面向量用一组基底,表示成：,称它为向量的分解,基底：,把不共线的向量,叫做这一平面内,所有向量的一组基底,当,互相垂直时，称为向量的正交分解,）平面向量基本定理的拓展,探究：,一组平面向量的基底有多少对？,无数对,探究：,若基底选择不同，则表示同一向量的,实数,是否相同？,可以相同,也可不同,O,F,C,E,A,E,B,N,（,1,）平面向量的基底有多少对？,（有无数对）,E,F,F,A,N,B,a,M,O,C,N,M,M,O,C,N,a,E,数学应用,例,）已知向量,求作向量,则下面的四组向量中不能作为一组基底的是,是平面内所有向量的一组基底，,）若,（,B,）,数学应用,相交与点,M,且,例,.,如图所示，平行四边形,ABCD,的两条对角线,用,表示,D,C,B,A,M,回顾小结：,）平面向量基本定理内容,定理的拓展性,）对定理的理解与拓展,实数对,的存在性和唯一性,基底的不唯一性,）平面向量基本定理的应用,
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