1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,制作：郴州市三中 曹仁斌 数学之家,,平面向量数量积,的坐标表示,1,、向量加法 三角形法则,a,+,b,=,(,x,1,+,x,2,y,1,+,y,2,),2,、,向量减法 三角形法则,a,b,=,(,x,1,x,2,y,1,y,2,),3,、,实数与向量的积,m,a,=,(,m,x,1,m,y,1,),复习,a,m,a,a-b,a,b,a,a+b,b,4,、向量的数量积,a,b,=,|a|b|,cos,5,、共线的充要条件,a,b,(,a,0),，即,a,、,b,共线,存在实数,m,，使,b,=m,a,
2、x,1,y,2,=,x,2,y,1,6,、垂直的充要条件,a,b,a b,=0,b,a,平面向量数量积的坐标表示,中在直角坐标系中，已知两个非零向量,a,=,(x,1,，,y,1,),，,b,=,(x,2,，,y,2,),，,如何用,a,与,b,的坐标表示,a,b,呢？,设,x,轴上的单位向量,i,，,y,轴上的单位向量,j,i i=,|,i,|,2,=1,，,则,j j=,|,j,|,2,=1,i j=j i=,0,x,1,x,2,y,1,y,2,.,a=,x,1,i+,y,1,j,，,b=,x,2,i+,y,2,j,a,b=,（,x,1,i+,y,1,j,）,（,x,2,i+,y,2,j,
3、x,1,x,2,i,i,x,1,y,2,i,j,y,1,x,2,j,i,y,1,y,2,j,j,y,A,（,x,1,y,1,）,a,B,(,x,2,，y,2,),b,O,i,j,x,例,1,、,设,a,=,（,5,，,7,），,b,=,（,6,，,4,），求,a,b,即是平面内两点间的距离公式,2,、设,a,=,AB,，若,A,（,x,1,，,y,1,），,B,（,x,2,，,y,2,）,，则,1,、设,a,=,(x,，,y),，则 或,3,、设,a,=,（,x,1,，,y,1,），,b,=,（,x,2,，,y,2,）,，则,结论：两个向量的数量积等于它们的对应坐标乘积的和,x,1,x,2
4、y,1,y,2,a,b=,例,2,、已知,A,（,1,、,2,），,B,（,2,，,3,），,C,（,2,，,5,），,求证,ABC,是直角三角形,证明,:,AB=（2,1，3,2,）=（1，1）,AC=（,2,1，5,2,）=（,3，3,）,AB AC=1,（,3）+1,3=0,AB,AC,ABC,是直角三角形,A,B,C,O,x,y,例,3,、,已知正方形,OABC,的边长为,1,，点,D,、,E,分别为,AB,、,BC,的中点，求,DOE,的值,故,因,所以,解：,则由已知条件，可得,和,所在直线为坐标轴建立,以,直角坐标系，如图所示,.,例,4,已知四点坐标：,A(-1,，,3),、
5、B(1,，,1),、,C(4,，,4),、,D(3,，,5).,（,1,）,求证：四边形,ABCD,是直角梯形；（,2,）求,DAB,的大小,.,(1),证明：,x,A,B,C,D,y,ABCD,是直角梯形,.,又,AB,DC,AB=2DC,AB/DC.,DC=(4 3,4 5)=(1,-1),BC=(4 1,4 1)=(3,3).,AB=(1 (-1),1 3),=(2,-2),AB,BC=23+(-2)3=0,AB,BC.,（,2,）,解,：,AD=(3 (-1),5 3)=(4,2),AD,AB=4,2+2,(-2)=4,x,A,B,C,D,y,证明,：,例,5 M,是,OAB,中,AB,边上的中点，且,|OA|=|OB|,，,利用向量证明,:OM AB,.,设,OA=,a,OB,=,b,A,M,B,O,a,b,|,OA,|,=,|,OB,|,|a|,=,|b|.,OM,AB.,OM,AB=(,a,+,b,)(,b,a,),=(,b,2,a,2,)=0,1,2,1,2,则AB=,b,a,OM=(,a,+,b,).,1,2,小结,:,1,、数量积的坐标表示,2,、垂直的充要条件,3,、平面内的两点间距离,
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