高中数学 椭圆的标准方程课件 新人教A版选修2-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆的标准方程,普通高中课程标准实验教科书,数学,（选修,2,1,）,生活中的椭圆,生活中的椭圆,压扁,是不是椭圆呢,电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、运用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器设备都是运用椭圆的性质制造的。怎样才能准确地制造它们？,平面内到两个定点,F,1,、,F,2,的距离的和等于常数（大于,F,1,F,2,）,的点的轨迹叫椭圆,定点,F,1,、,F,2,叫做椭圆的焦点。,P,F,1,F,2,2,、椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数；记为,2a,；,两焦点之间的距离称为焦距，记为,2c,即,F,1,F,2,2c.,说明,定义：,椭圆的定义：,1,、平面上这一个条件不可少,3,、,2a,F,1,F,2,若,2a=F,1,F,2,轨迹是什么呢？,若,2a0),则：,F,1,(-c,0),、,F,2,(c,0),以直线,F,1,F,2,为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴，建立如图坐标系。,化简方程,建立直角坐标系,设点坐标,代入坐标,列等式,PF,1,+PF,2,=2a,设,方程的推导,则，椭圆的方程为：,P,F,2,F,1,o,y,x,以直线,F,1,F,2,为,y,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,x,轴，建立坐标系,。,设,P(x,y,),为椭圆上的任意一点，,F,1,F,2,2c(c0),则：,F,1,(0,，,-c),、,F,2,(0,，,c),方程的推导,PF,1,+PF,2,=2a,1,、方程的右边是常数,1,2,、方程的左边是和的形式，每一项的分子是,x,2,、,y,2,，,分母是一个正数。,椭圆的标准方程的特点：,问题,1,（,1,）,（,2,）,根据上述讨论，如何判断椭圆的焦点的位置？,问题,2,若,x,2,项的分母大，则其焦点就在,x,轴上，若,y,2,项的分母大，则其焦点就在,y,轴上，,x,O,y,F,1,F,2,x,O,y,F,1,F,2,椭圆的定义,图形,标准方程,焦点坐标,a,b,c,的关系,焦点位置的判断,F1,(-c,0),，,F,2,(c,0),F,1,(0,-c),，,F,2,(0,c),看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上,.,1.,求适合下列条件的椭圆方程,1,、,a,4,，,b,3,，焦点在,x,轴上；,2.b=1,，焦点在,y,轴上,2,、已知椭圆的方程为：,则,a,_,，,b,_,，,c,_,，,焦点,坐标为：,_,，焦距等,于,_,。该椭圆上一点,P,到焦点,F,1,的距,离为,8,，则点,P,到另一个焦点,F,2,的距离,等于,_,。,10,6,8,(0,-8),、,(0,8),16,12,练习,3,、若椭圆满足,:,a,5,c,3,求它的标准方程。,焦点在,x,轴上时：,焦点在,y,轴上时：,焦点在,x,轴上,4,、若动点,P,到两定点,F,1,(,4,0),，,F,2,(4,0),的距离之和为,8,，则动点,P,的轨迹为（）,A.,椭圆,B.,线段,F,1,F,2,C.,直线,F,1,F,2,D.,不存在,B,5,、求下列椭圆的焦点坐标,例,1,：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为,2.4m,，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为,3m,，求这个椭圆的标准方程。,解：以两焦点所在直线为,X,轴，线段 的垂直平分线为,y,轴,建立平面直角坐标系,xOy,。,则这个椭圆的标准方程为,:,根据题意,:2a=3,2c=2.4,所以b,2,=1.5,2,-1.2,2,=0.81,因此，这个椭圆的方程为：,F,1,F,2,x,y,0,M,待定系数法,例,2,、将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的方程，并说明它是什么曲线。,椭圆标准方程的应用,解,:,设所得曲线上任一点,坐标为,P(x,y,),圆上的,对应点的坐标,P(x,y,),由题意可得：,因为,所以,即,这就是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆。,o,x,y,P,P,2.,标准方程的简单应用,1.,两类方程（焦点分别在,x,轴,y,轴上的标准方程）,两种方法（待定系数法、坐标转换法）,两种思想（数形结合、分类讨论）,回顾反思,椭圆的定义,图形,标准方程,焦点坐标,a,b,c,的关系,焦点位置的判断,F,1,(-c,0),，,F,2,(c,0),F,1,(0,-c),，,F,2,(0,c),看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上,.,思考题,再上一个台阶,设动点,P,到点,F,（,1,，,0,）的距离是到直线,x,9,的距离的 ，求点,P,的轨迹方程，,并判断此轨迹是什么图形？,