1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与双曲线的位置关系,直线与椭圆的位置关系的判定,判断方法,复习,:,相离,相切,相交,代数法：,判定联立方程组解的情况,引例,：判断下列直线与双曲线的位置关系,1,.,2,.,3,.,4.,无解,一 直线与双曲线位置关系,X,Y,O,种类：,1.,相离,(0,个交点,),；,2.,相切,(1,个交点,),；,3.,相交,(1,个交点或,2,个交点,).,几何方法：位置关系与交点个数,X,Y,O,X,Y,O,相离：,0,个交点,特殊的相交,(,与渐近线平行,),：,1,个交点,相交：,2,个交点,相切：,
2、1,个交点,判断直线与双曲线位置关系的方法,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的,渐近线平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,0,=0,0,相交,相切,相离,得,解：,由,方程只有一解,当,即,时，方程只有一解,时，应满足,当,解得,故,k,的值为,如果,直线,与双曲线 仅有一个公共点，求 的值。,例,1,x,y,o,M,如果直线,以下条件，请分别求出,与双曲线,的取值范围。,满足,有两个公共点,没有公共点,探究：,例,3,：,过定点,P(0,-1),的直线与双曲线 仅有一个公共点的直线有（）条。,过定点,P(2,1),的直线与双曲线 仅有一个公共
3、点的直线有（）条。,变式,1,4,4,变式,2,过定点,P(3,1),的直线与双曲线 仅有一个公共点的直线有（）条。,2,过定点,P(1,1),的直线与双曲线 仅有一个公共点的直线有（）条。,2,变式,3,归纳：过一定点与双曲线仅有一个公共点的直线的条数,数形结合，相切或与渐近线平行。,变式,4,3,过定点,的直线与双曲线 仅有一个公共点的直线有（）条。,过一定点与双曲线仅有一个公共点的直线条数，与这个定点的位置有关：,(1),当点在渐近线上时有,0,条或,2,条,(,为中心时有,0,条，其余有,2,条,),；,(2),当点在双曲线上时有,3,条；,(3),当点在双曲线内部时有,2,条；,(4
4、),其余均为,4,条。,解题归纳,解题归纳,根据直线与双曲线公共点的个数，,求直线斜率,k,的取值范围的方法：,1.,代数方法：,有,2,个,或无公共点时，根据联立后的一元二次方程的判别式或根的分布来判断；,有,1,个公共点时，考虑一元二次方程的二次项系数为零和判别式等于零两种情况。,2.,几何方法：,数形结合，,求出渐近线和切线斜率，观察直线绕定点旋转时与双曲线位置关系，从而确定,k,的取值范围。,例,2,经过双曲线 的右焦点 作倾斜角为,30,的直线交该双曲线于,A,，,B,两点，求,的周长。（为双曲线的左焦点）,分析：的周长,=,弦长公式,焦半径,（第二定义转化）,求直线与双曲线相交弦长的方法：,1.,利用弦长公式,和根与系数关系求弦长,2.,若直线过焦点，可利用第二定义，将弦长转化为焦半径之和或之差，注意区分两种情形,:,如果两点在同一支上,，,则,(,见图一,),如果两点分别在两支上,，,则,(,见图二,),A,B,F,1,图,1,x,y,F,1,A,B,图,2,x,y,解题归纳,
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