高中数学 离散型随机变量的分布列(1)课件 新人教A版选修2-3 课件.ppt

离散型随机变量的分布列,(1),1.,随机变量的概念,注意下面试验的结果,问题,1:,某人射击一次,可能命中的环数,问题,2:,在可能含有次品的,100,件产品中，任意抽取,4,件，得到次品可能的件数,问题,3:,掷一枚骰子所可能得到的点数,随着随机试验结果变化而变化的变量称做,随机变量,每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能预知这个变量的取值,每一个,试验的结果可以用一个确定的数字来表示；数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量,在上面例子中，随机试验有下列一个对应关系,:,随机变量常用字母,，,、,等表示。,1.,随机变量,首页,上页,下页,例如,:,在问题,1中,:,某人射击一次,命中的环数为,.,=0,表示,命中,0,环,;,=1,表示,命中,1,环,;,=10,表示,命中,10,环,;,在问题,2,中,:,产品检查,任意抽取,4,件,含有的次品数为,;,=0,表示,含有,0,个次品,;,=1,表示,含有,1,个次品,;,=2,表示,含有,2,个次品,;,=4,表示,含有,4,个次品,;,首页,上页,下页,随机变量和函数都一种映射，,随机变量把随机试验的结果映射为实数，,函数把实数映射为实数。,试验结果的范围相当于函数的定义域，,随机变量的取值范围相当于函数的值域。,随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。,在掷骰子的试验中,:,所得的点数,可取1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6.,指出,的每一个取值的意义,掷硬币的结果怎么表示？,所有取值可以,一一列出,的,随机变量叫做,离散型随机变量,首页,上页,下页,下面试验的结果是离散型随机变量吗？,1.,某林场树木的高度,2.,电灯泡的使用寿命,(0,30,说明,:,例如,:,如果我们仅关心灯泡的使用寿命是否超过,1000,小时,那么就可以如下定义随机变量,在研究随机现象时,有些结果不一定是一个具体的数字,有时，我们可以根据所关心的问题恰当地定义随机变量,.,练习,:,下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果,抛掷两枚骰子，所得点数之和,某足球队在,5,次点球中射进的球数,任意抽取一瓶某种标有,2500ml,的饮料，其实际量与规定量这差,2.,离散型随机变量的分布列,例子,：,抛掷一个骰子,用,X,表示骰子向上一面的点数,则,X,可能取的值有,X,1,2,3,4,5,6,P,此表从,概率的角度指出了,随机变量,X,在随机变试验中取值的,分布情况,.,1,2,3,4,5,6.,随机变量,X,取到每一个值的概率为,:,首页,上页,下页,利用上表求出事件,X,的概率,P,（,X3,）,=P,（,X=1,）,+P,（,X=2,）,P,（,X,是偶数）,=P,（,X=2,）,+P,（,X=4,）,+P,（,X=6,）,例如：抛掷两枚骰子，点数之和为,Y,，则,Y,可能取的值有：,2,，,3,，,4,，,，,12.,Y,的概率分布为：,Y,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,则称表,定义,:,X,x,1,x,2,x,i,P,p,1,p,2,p,i,为离散型,随机变量,X,的,概率分布列,，简称,X,的,分布列。或简记为,P(X=,x,i,）,p,i,i,=1,2,3 n,一般的,设,离散型随机变量,X,可能取的值为,x,1,x,2,x,i,X,取每一个值,x,i,(i,=1,2,）,的概率,P(X=,x,i,）,p,i,，,首页,上页,下页,离散型随机变量分布列的变化情况可以用图象表示,类比于函数,离散型随机变量的,分布列都具有下面的,两个性质：,（,2,）,p,1,+p,2,+,=1,（,1,）,p,i,0,i=1,，,2,，,；,首页,上页,下页,离散型随机变量的,分布列从概率的角度，从整体上表现了随机变量取值以及每一个值的规律性,某同学求得一离散型随机变量分布列如下，试说明该同学的计算结果是否正确。,X,1,2,3,4,P,0.2,0.3,0.15,0.45,已知随机变量,分布列如下,求,p,0,X,-2,-1,0,1,2,3,P,1/12,1/4,1/3,p,0,1/6,1/12,例,1.,在掷一枚图钉的随机试验中，令,如果针尖向上的概率为,p,，试写出随机变量,X,的分布列,.,如果随机变量,X,的分布列为两点分布列，就称,X,服从,两点分布,.,记作,X,0-1,分布,.,称,p=P(X=1),为,成功概率,例,2.,在含有,5,件次品的,100,件产品中，任取,3,件，试求：,取到次品数,X,的分布列；,至少取到一件次品的概率,一般地：在含有,M,件次品的,N,件产品中，任取,n,件，其中恰有,X,件次品数，则事件,X=k,发生的概率为,其中,m=,minM,n,且,n,N,M,N,n,M,N,N,+,，称分布列,X,0,1,m,P,为,超几何分布,.,如果随机变量,X,的分布列为超几何分布列，则,称随机变量,X,服从超几何分布,.,例,3.,在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有,10,红球和,20,个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出,5,个球，至少摸到,3,个红球就中奖，求中奖的概率,.,思考：如果要将中奖的概率控制在,55%,左右，应该如何设计中奖规则,.,根据,射手射击所得环数,的分布列,有,例,.,某,一,射手射击所得环数,的分布列如下,:,4,5,6,7,8,9,10,P,0.02,0.04,0.06,0.09,0.28,0.29,0.22,求此,射手,”,射击一次命中环数,7”,的概率,.,分析,:,”,射击一次命中环数,7”,是指互斥事,件,”,=7”,”=8”,”=9”,”=10”,的和,.,解P(,=,7,）,0.09,，,P(,=,8,）,0.28,，,P(,=,9,）,0.29,，,P(,=,10,）,0.22,，,所求的概率为,P(,7,）,0.09+0.28+0.29+0.22=0.88,首页,上页,下页,一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。,结论,:,首页,上页,下页,1.,篮球比赛中每次罚球命中得,1,分,不中得,0,分,已知某运动员罚球命中的概率为,0.7,求他一次罚球得分的分布列,.,课堂练习,：,2.,抛掷一枚质地均匀的硬币,2,次,写出正面向上次数,X,的分布列,：,3.,从一副不含大小王的,52,张扑克牌中任意抽出,5,张,求,:,(1),抽出,A,的张数的分布列,;,(2),至少有,3,张,A,的概率,.,课外作业,：,习题,2,1,A,组第,1,2,题,B,组,1,P,49,再见,研究性问题,设一部机器在一天发生故障的概率为,0.2,机器发生故障时全天停止工作,若一周,5,个工作日里无故障可获利润,10,万元,发生一次故障可获利,5,万元,若发生两次故障所获利润,0,万元,发生三次或三次以上就亏损,2,万元,.,试写出一周所获利润可能的取值及每个值的概率,.,