高中数学 第2章21数列的概念与简单表示法课件 新人教A版必修5 课件.ppt

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,2,章数列,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2,1,数列的概念与简单表示法,学习目标,1.,通过实例，了解数列的概念,2,理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然,规律的数学模型，了解数列的几种分类,3,理解数列的通项公式、数列的递推公式和数列与函数的关系,课堂互动讲练,知能优化训练,2.1,数列的概念与简单表示法,课前自主学案,1,前,5,个正整数的倒数排成一列：,_,2,函数的基本表示方法有,_,、,_,和,_.,3,集合的列举法的一般形式为,ab,，,c,，,d,，,；集合的元素具有,_,、,_,、,_,课前自主学案,温故夯基,解析法,列表法,图象法,确定性,互异性,无序性,知新盖能,1,数列及其有关概念,(1),数列：按照一定,_,排列着的一列数称为数列,(2),项：数列中的,_,叫做这个数列的项，第,1,项通常也叫做,_,，若是有穷数列，最后一项也叫做,_,顺序,每一个数,首项,末项,1,两个数列相同应满足什么条件？,提示：,两个数列相同必须同时满足两个条件：两个数列中各数相同；各数的排列次序相同,思考感悟,2,数列的表示,数列的一般形式可以写成,a,1,，,a,2,，,a,3,，,，,a,n,，,，简记为,_,，这里,n是,_,3,数列的分类,(1),按项的个数分类,a,n,项数,类别,含义,_,数列,项数有限的数列,_,数列,项数无限的数列,有穷,无穷,(2),按项的变化趋势分类,类别,含义,递增,数列,从第,2,项起，每一项都,_,它的前一项的数列,递减,数列,从第,2,项起，每一项都,_,它的前一项的数列,常数,列,各项,_,的数列,摆动,数列,从第,2,项起，有些项,_,它的前一项，有些项小于它的前一项的数列,大于,小于,相等,大于,4.,数列的通项公式,如果数列,a,n,的第,n,项与,_,之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的,_,序号,n,通项公式,思考感悟,2,是否所有的数列都有通项公式？,提示：,不是数列的通项公式实际就是相应函数的解析式，并不是所有的数列都有通项公式，就像并不是所有的函数都能用解析式表示一样,5,数列的递推公式,如果已知数列,a,n,的第,1,项,(,或前几项,),，且从第二项,(,或某一项,),开始的任一项,a,n,与它的前一项,_,(,或前几项,)(,n,2,，,n,N,*,),间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的,_,公式,a,n,1,递推,课堂互动讲练,考点突破,用观察法求数列的通项公式,考点一,根据数列的前几项写出它的一个通项公式，关键在于观察、分析数列的前几项的特征，找到数列的构成规律为了发现数列的构成规律可把序号,1,2,3,，,标在相应的项上，这样便于突出第,n,项,a,n,与项数,n,的关系，即突出,a,n,如何用,n,表示,例,1,【,名师点评,】,此类问题主要靠观察,(,观察规律,),、比较,(,比较已知数列,),、归纳、转化,(,转化为特殊数列,),、联想,(,联想常见的数列,),等方法来解决,数列通项公式的应用,考点二,(1),数列的通项公式给出了第,n,项,a,n,与它的位置序号,n,之间的关系，只要用序号代替公式中的,n,，就可以求出数列的相应项,(2),判断某数值是否为该数列的项，需假定它是数列中的项去列方程若方程解为正整数则是数列的一项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的一项,已知数列,a,n,的通项公式为,a,n,3,n,2,28,n,.,(1),写出数列的第,4,项和第,6,项；,(2),问,49,是否是该数列的一项？如果是，应是哪一项？,68,是否是该数列的一项呢？,例,2,互动探究,若本例中的条件不变，,(1),试写出该数列的第,3,项和第,8,项；,(2),问,20,是不是该数列的一项？若是，应是哪一项？,数列的函数性质,考点三,数列是一种特殊的函数，函数问题的解决方法同样适用于数列问题，不过要注意,n,N,*,，否则易出现错误,例,3,【,思路点拨,】,可通过证,a,n,1,a,n,0,来证明结论,变式训练,1,若数列,a,n,的通项公式为,a,n,n,2,5,n,4.,试问,n,为何值时，,a,n,有最小值？并求出最小值,递推公式的应用,考点四,递推公式与通项公式一样，是关于项数,n,的恒等式，用符合要求的正整数去替换递推公式中的,n,，便可求出数列中的各项但并不是所有数列都有递推公式，有的数列的递推公式也未必唯一,已知数列,a,n,满足条件：,a,1,0,，,a,n,1,a,n,(2,n,1),，写出它的前,5,项，并归纳出数列的一个通项公式,【,思路点拨,】,题中的两个数列都是用递推公式给出的，已知,a,1,可递推出,a,2,，,，依此类推，可求出它的任意一项,【,解,】,a,1,0,，,a,n,1,a,n,(2,n,1),a,2,a,1,(21,1),0,1,1,，,a,3,a,2,(22,1),1,3,4,，,a,4,a,3,(23,1),4,5,9,，,a,5,a,4,(24,1),9,7,16.,故该数列的一个通项公式是,a,n,(,n,1),2,.,例,4,【,名师点评,】,根据递推公式写出数列的前几项，要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可另外，解答这类问题时还需注意：若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式；若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式,1,数列与函数的联系,数列是特殊的函数，从函数观点看，数列可以看成是以正整数集,N,*,(,或它的有限子集,1,2,，,，,n,),为定义域的函数,a,n,f,(,n,),，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，其图象为一组离散的点,方法感悟,2,数列的通项公式和递推公式,通项公式、递推公式是反映数列内在规律的重要公式，但并不是所有的数列都有通项公式或递推公式如果一个数列仅仅给出前面有限的几项，那么得到的通项公式或递推公式并不是唯一的，只要符合这几项的公式都可以,通项公式与递推公式对比表如下：,不同点,相同点,通项公式,给出,n,的值，可求出数列中的第,n,项,a,n,可确定一个数列，求出数列中的任意一项,递推公式,由首项,(,或前几项,),的值，通过一次,(,或多次,),运算，逐步地求出第,n,项,a,n,