高中数学 第1章122第二课时平面与平面平行课件 新人教B版必修2 课件.ppt

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,第,1,章立体几何初步,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二课时平面与平面平行,学习目标,1.,理解面面平行的定义，掌握面面平行的判定定理,2,掌握面面平行的性质定理，并能进行空间平行的相互转化,课堂互动讲练,知能优化训练,第二课时,课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,1,直线和平面平行的判定定理：如果,_,的一条直线和这个平面内的一条直线,_,，那么这条直线和这个平面平行,2,直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，,_,和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行,平面外,平行,经过这条直线的平面,知新益能,1,空间两个平面的位置关系,无,位置关系,图示,表示法,公共点,(,直线,),个数,两平面,平行,_,位置关系,图示,表示法,公共点,(,直线,),个数,两平面相交,斜交,a,_,垂直,a,_,有一条公,共直线,有一条公,共直线,2.,两个平面平行的判定定理,如果一个平面内有两条,_,直线都,_,于另一个平面，那么这两个平面平行,定理的符号语言表示为：,若,a,，,b,，,a,b,A,，且,a,，,b,，则,.,推论：如果一个平面内有,_,直线分别平行于另一个平面内的,_,直线，则这两个平面平行,其符号语言表述为：若,a,，,b,，,c,，,d,，且,a,b,A,，,a,c,，,b,d,，则,.,相交,平行,两条相交,两条,平行于同一个平面的两条直线是否也一定平行？,提示：,不一定,平行、相交、异面都有可能,3,两个平面平行的性质,(1),我们根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易得到下面结论：,，,a,a,.,思考感悟,这就是说：,如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面,(2),两个平面平行的性质定理,两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么,_,(,简言之：面面平行,线线平行,),它们的交线平行,课堂互动讲练,考点突破,考点一,平面与平面平行的判定,证明面面平行的主要方法,(1),根据定义结合反证法；,(2),根据判定定理,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别是,CC,1,、,AA,1,的中点，求证：平面,BDE,平面,B,1,D,1,F,.,例,1,【,证明,】,设,G,是,BB,1,的中点，,连接,CG,、,DF,.,FG,綊,AB,，,AB,綊,DC,，,FG,綊,DC,.,四边形,FGCD,是平行四边形，,则,DF,綊,CG,.,由题设可得,EB,1,綊,CG,，则,DF,綊,EB,1,.,所以四边形,DFB,1,E,是平行四边形,B,1,F,ED,，,B,1,F,平面,BDE,，,ED,平面,BDE,，,B,1,F,平面,BDE,.,又,B,1,D,1,BD,，,B,1,D,1,平面,BDE,，,BD,平面,BDE,，,B,1,D,1,平面,BDE,.,B,1,D,1,B,1,F,B,1,，,平面,BDE,平面,B,1,D,1,F,.,【,点评,】,在解答本题的过程中，易出现,DF,与,EB,1,不经过证明而误认为,DF,B,1,E,，且,DF,B,1,E,的情况，导致此种错误的原因是忽视了应根据题干条件及图形合理作出辅助线，再通过,GC,完成证明,DF,綊,B,1,E,.,跟踪训练,1,在正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,E,、,F,、,G,是侧面对角线上的点，且,BE,CF,AG,.,求证：平面,EFG,平面,ABC,.,证明：,作,EP,BB,1,于,P,，连接,PF,.,在正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,的侧面,ABB,1,A,1,中，,易知,A,1,B,1,BB,1,.,又,EP,BB,1,，,EP,A,1,B,1,AB,.,利用面面平行，结合其性质得出其它的结论,考点二,面面平行的性质,例,2,已知点,S,是正三角形,ABC,所在平面外的一点，且,SA,SB,SC,，,SG,为,SAB,上的高，,D,、,E,、,F,分别是,AC,、,BC,、,SC,的中点，试判断,SG,与平面,DEF,的位置关系，并给予证明,【,分析,】,观察图形可判定,SG,平面,DEF,，要证明结论成立，只需证明,SG,与平面,DEF,内的一条直线平行或证明平面,SAB,平面,DEF,.,【,证明,】,法一：连接,CG,交,DE,于点,H,，,DE,是,ABC,的中位线，,DE,AB,.,在,ACG,中，,D,是,AC,的中点，且,DH,AG,，,H,为,CG,的中点,FH,是,SCG,的中位线，,FH,SG,.,又,SG,平面,DEF,，,FH,平面,DEF,，,SG,平面,DEF,.,法二：,EF,为,SBC,的中位线，,EF,SB,.,EF,平面,SAB,，,SB,平面,SAB,，,EF,平面,SAB,.,同理,DF,平面,SAB,，,EFDF,F,，,平面,SAB,平面,DEF,.,又,SG,平面,SAB,，,SG,平面,DEF,.,【,点评,】,两平面平行问题常常转化为线面平行，而线面平行又可转化为线线平行,所以要注意转化思想的应用,两平面平行的性质定理是证明空间两直线平行的重要依据，故应切实掌握好,跟踪训练,2,如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥,P,ABCD,中，点,E,在,PD,上，且,PE,ED,2,1,，在棱,PC,上是否存在一点,F,，使,BF,平面,AEC,？并证明你的结论,解：,当,F,是棱,PC,的中点时，,BF,平面,AEC,，证明如下：,取,PE,的中点,M,，连接,FM,，则,FM,CE,，,线线平行、线面平行、面面平行三者之间的相互转化,考点三,面面平行的判定与性质的综合问题,例,3,点,P,是,ABC,所在平面外一点，,A,、,B,、,C,分别是,PBC,、,PCA,、,PAB,的重心,求证：平面,A,B,C,平面,ABC,.,【,分析,】,根据重心具有的性质先推出线线平行,C,A,MN,，,M,、,N,分别为,ABC,的边,AB,、,BC,的中点，,MN,AC,，,A,C,AC,.,A,C,平面,ABC,.,同理,A,B,平面,ABC,.,A,B,A,C,A,，,A,C,、,A,B,平面,A,B,C,，,平面,A,B,C,平面,ABC,.,【,点评,】,要证面面平行需先在一个平面内找出两条相交直线，证这两条直线分别与另一平面平行，再根据面面平行的判定定理得出结论,跟踪训练,3,如图，平面,平面,，,ABC,与,A,B,C,分别在,、,内，线段,AA,、,BB,、,CC,相交于点,O,，点,O,在,、,之间，若,AB,2,，,AC,1,，,BAC,60,，,OA,OA,3,2,，求,A,B,C,的面积,方法感悟,两个平面平行的定义是：两个平面没有公共点，这两个平面才平行，从而如果两个平面平行，在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面；反之，一个平面内的所有直线都平行于另一个平面，则这两个平面必平行,判定定理把,“,所有直线,”,减少为,“,两条相交直线,”,，使得判断面面平行较为容易,通过线面平行判定面面平行，而性质定理则是得出线面平行，线线平行,这样进一步揭示了线线、线面、面面的互相转化关系即：,