1、山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,第,2,章圆锥曲线与方程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2,2.2,双曲线的简单几何性质,学习目标,1.,了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质,2,能解决一些简单的双曲线问题,课堂互动讲练,知能优化训练,2.2.2,课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,|,x,|,5,，,|,y,|,3,A,1,(,5,0),A,2,(5,0),B,1,(0,，,3),B,2,(0,3),(,5,0),，,(5,0),知新益能,双曲线的几何性质
2、x,|,a,|,y,|,a,F,1,(,c,0),、,F,2,(,c,0),F,1,(0,，,c,),、,F,2,(0,，,c,),A,1,(,a,0),、,A,2,(,a,0),A,1,(0,，,a,),、,A,2,(0,，,a,),x,、,y,轴,原点,2,a,2,b,问题探究,在双曲线的标准方程中，,a,、,b,能相等吗？,提示：,a,、,b,能相等，相等时双曲线叫做等轴双曲线,课堂互动讲练,考点突破,考点一,双曲线的简单几何性质,求双曲线的性质时，应把双曲线方程化为标准方程，注意分清楚焦点的位置，这样便于直观地写出,a,，,b,的数值，进而求出,c,，求出双曲线的长轴和短轴的长、
3、离心率、焦点和顶点的坐标、渐近线方程等几何性质,例,1,求双曲线,9,y,2,4,x,2,36,的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程,【,思路点拨,】,将双曲线方程变为标准形式，确定,a,，,b,，,c,后求解,互动探究,把本例中的双曲线方程改为,9,y,2,4,x,2,36,，再求顶点坐标、焦点坐标、离心率、渐近线方程,考点,二,由双曲线的几何性质求标准方程,由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法首先，利用性质判断焦点的位置，设出双曲线的标准方程；再由已知构造关于参数的方程求得当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论为了避免讨论，也可
4、设双曲线方程为,mx,2,ny,2,1(,mn,0),，从而直接求得,例,2,考点三,求双曲线的离心率,例,3,【,思路点拨,】,利用直线,FB,与渐近线垂直可推导,a,、,b,、,c,等式关系，从而转化为关于,e,的方程,【,答案,】,D,考点四,直线与双曲线的位置关系,解直线与双曲线的位置关系的题目，一般先联立方程组，消去一个变量，转化成关于,x,或,y,的一元二次方程再根据一元二次方程去讨论直线与双曲线的位置关系,已知双曲线,3,x,2,y,2,3,，直线,l,过其右焦点,F,2,，与双曲线交于,A,、,B,两点，且倾斜角为,45,，试问,A,、,B,两点是否位于双曲线的同一支上？并求出线段,AB,的长,【,思路点拨,】,先写出直线方程，代入双曲线方程，利用根与系数的关系判断,例,4,【,名师点评,】,讨论直线与双曲线的位置关系，一般化为关于,x,(,或,y,),的一元二次方程，这时首先要看二次项的系数是否等于,0.,当二次项系数等于,0,时，就转化成,x,(,或,y,),的一元一次方程，只有一个解这时直线与双曲线相交只有一个交点当二次项的系数不为时，利用根的判别式，判断直线与双曲线的位置关系,.,方法感悟,
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