高中数学 第2章221等差数列的概念及通项公式课件 新人教A版必修5 课件.ppt

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,2,章数列,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2,2,等差数列,2,2.1,等差数列的概念及通项公式,学习目标,1.,理解等差数列的概念,2,掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用,课堂互动讲练,知能优化训练,2.,2.1,等差数列的概念及通项公式,课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,1,数列,a,n,的前,4,项为,0,2,4,6,，则其一个通项公式为,_,2,数列,a,n,的通项公式是指：,_,与,_,之间的函数关系，而递推公式体现的是,_,与,_,之间的等量关系,a,n,2(,n,1),项,a,n,项数,n,项,项,1,等差数列的定义,如果一个数列从第,_,项起，每一项与它的前一项的差等于,_,，那么这个数列就叫做等差数列，这个,_,叫做等差数列的公差，通常用字母,_,表示,知新盖能,二,同一常数,常数,d,1,等差数列都是递增数列吗？,提示：,不一定，只有,d,0,，才是递增数列,思考感悟,2,等差数列的递推公式与通项公式,已知等差数列,a,n,的首项为,a,1,，公差为,d,，填表：,递推公式,通项公式,_,d,(,n,2),a,n,_,a,n,a,n,1,a,1,(,n,1),d,3.,等差中项,在由三个数,a,，,A,，,b,组成的等差数列中，,A,叫做,a,与,b,的等差中项这三个数满足关系式,a,b,_,2,A,.,2,任何两个实数都有等差中项吗？,提示：,都有等差中项,思考感悟,课堂互动讲练,考点突破,等差数列的通项公式,考点一,等差数列,a,n,的通项公式,a,n,a,1,(,n,1),d,中共含有四个变数，即,a,1,，,d,，,n,，,a,n,.,如果知道了其中任意三个数，就可以求出第四个数，这种可行性与求出未知数的过程可以称为,“,知三求一,”,有时是用两种方式,(,或条件,),给出了两个同类变数的值，也可以求出这个等差数列其它未知数的值,已知,a,n,是等差数列，根据下列条件求它的通项公式：,a,5,2,，,a,9,6.,【,思路点拨,】,由条件列方程求得其首项与公差，即可由公式写出通项公式,例,1,【,名师点评,】,根据等差数列的通项公式,a,n,a,1,(,n,1),d,，由已知等差数列的任意两项，就可以求出首项和公差，从而写出数列的通项公式,互动探究,在本例中，若条件改为,“,已知,a,5,11,，,a,n,1,，,d,2”,，如何求,n?,等差中项,考点二,在,1,与,7,之间顺次插入三个数,a,，,b,，,c,使这五个数成等差数列，求此数列,例,2,【,思路点拨,】,可利用等差中项先求得,b,，再依次使用等差中项求得,a,，,c,.,等差数列的判定与证明考点三,根据等差数列的定义可知，一个数列是否为等差数列，要看任意相邻两项的差是否为同一常数，要判断一个数列为等差数列，需证明,a,n,1,a,n,d,(,d,为常数,),对,n,N,*,恒成立，若要判断一个数列不是等差数列，只需举出一个反例即可,例,3,【,思路点拨,】,将递推公式变形，然后按等差数列的定义判定,【,名师点评,】,判断一个数列是否为等差数列的方法有以下几种：,(1),定义法：,a,n,1,a,n,d,(,d,为常数，,n,N,),a,n,为等差数列,(2),等差中项法：,2,a,n,1,a,n,a,n,2,a,n,是等差数列,(3),通项法：,a,n,kn,b,(,k,、,b为常数,),a,n,是等差数列,警示：,a,n,1,a,n,d,(,d,为常数，,n,N,),对任意,n,N,都要恒成立，不能几项成立便说,a,n,为等差数列,变式训练,已知等差数列,a,n,的首项为,a,1,，公差为,d,，数列,b,n,中，,b,n,3,a,n,4,，试判断,b,n,是否为等差数列？,解：法一：由题意可知，,a,n,a,1,(,n,1),d,(,a,1,、,d,为常数,),，则,b,n,3,a,n,4,3,a,1,(,n,1),d,4,3,a,1,3(,n,1),d,4,3,dn,3,a,1,3,d,4.,由于,b,n,是关于,n,的一次函数,(,或常值函数，,d,0,时),，故,b,n,是等差数列,法二：根据题意知,b,n,1,3,a,n,1,4,，,b,n,1,b,n,3,a,n,1,4,(3,a,n,4),3(,a,n,1,a,n,),3,d,(,常数,),由等差数列的定义知，数列,b,n,是等差数列,1,等差数列定义的理解,(1),注意定义中,“,从第,2,项起,”,这一前提条件,(2),注意定义中,“,每一项与它的前一项的差,”,这一运算要求，它的含义有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻,(3),注意定义中的,“,同一常数,”,这一要求，否则这个数列不能称为等差数列,方法感悟,2,等差数列与一次函数的关系,等差数列,一次函数,解析式,a,n,kn,b,(,n,N,*,),f,(,x,),kx,b,(,k,0),不同点,定义域为,N,*,，图象是一系列均匀分布的孤立的点,(,在同一直线上,),定义域为,R,，图象为一条直线,相同点,其通项公式与函数的解析式都是关于自变量的一次式,(,公差,d,不为,0,时,),3.,等差数列的通项公式可以解决以下三类问题,(1),已知,a,n,，,a,1,，,n,，,d,中的任意三个量，可求出第四个量；,(2),已知数列,a,n,的通项公式，可以求出等差数列,a,n,中的任一项，也可以判断某一个数是否是该数列中的项；,(3),若已知,a,n,的通项公式是关于,n,的一次函数或常函数，则可判断,a,n,是等差数列,