高中数学 第2章221第二课时课件 新人教B版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二课时,课堂互动讲练,知能优化训练,第二课时,课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,1,等差数列的定义：如果一个数列从第,2,项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的,_,，通常用字母,d,表示,.,2,等差数列的通项公式：,_,.,公差,a,n,a,1,(,n,1),d,知新益能,a,n,，,a,n,2,充要,思考感悟,1,两个数,a,，,b,的等差中项唯一吗？,提示：,唯一,2,等差数列的性质,(1),若,m,n,p,q,(,m,、,n,、p,、,q,N,),，则,a,m,a,n,_,.,(2),下标成等差数列的项,(,a,k,，,a,k,m,，,a,k,2,m,，,),仍组成,_,(3),数列,a,n,b,，,(,，,b,为常数,),仍为,_.,(4),a,n,和,b,n,均为,_,，则,a,n,b,n,也是等差数列,(5),a,n,的公差为,d,，则,d,0,a,n,为,_,数列；,d,0,a,n,为,_,数列；,d,0,a,n,为,_,数列,.,a,p,a,q,等差数列,等差数列,等差数列,递增,递减,常,(,n,m,),d,首末两项的和,思考感悟,2,若,a,m,a,n,a,p,a,q,，则一定有,m,n,p,q,吗？提示：,不一定例如在等差数列,a,n,2,中，,m,，,n,，,p,，,q,可以取任意正整数，不一定有,m,n,p,q,.,3,等差数列的设法,(1),通项法：设数列的通项公式，即设,a,n,a,1,(,n,1),d,(,n,N,),(2),对称设法：当等差数列,a,n,的项数,n,为奇数时，可设中间的一项为,a,，再以公差为,d,向两边分别设项：,，,a,2,d,，,a,d,，,a,，,a,d,，,a,2,d,，,；当项数,n,为偶数时，可设中间两项分别为,a,d,，,a,d,，再以公差为,2,d,向两边分别设项：,，,a,3,d,，,a,d,，,a,d,，,a,3,d,，,.,课堂互动讲练,等差数列性质的应用,考点一,考点突破,例,1,【分析】,解答本题既可以用等差数列的性质，也可以用等差数列的通项公式,等差数列,a,n,中，已知,a,2,a,3,a,10,a,11,36,，求,a,5,a,8,.,【解】法一：根据题意设此数列首项为,a,1,，公差为,d,，则：,a,1,d,a,1,2,d,a,1,9,d,a,1,10,d,36,，,4,a,1,22,d,36,2,a,1,11,d,18,，,a,5,a,8,2,a,1,11,d,18.,法二：由等差数列性质得：,a,5,a,8,a,3,a,10,a,2,a,11,362,18.,【点评】,法一设出了,a,1,、,d,，但并没有求出,a,1,、,d,，事实上也求不出来，这种,“,设而不求,”,的方法在数学中常用，它体现了整体的思想法二运用了等差数列的性质：若,m,n,p,q,(,m,，,n,，,p,q,N,),，则,a,m,a,n,a,p,a,q,.,自我挑战,1,已知,a,n,为等差数列，,a,15,8,，,a,60,20,，求,a,75,.,(1),三个数成等差数列，和为,6,，积为,24,求这三个数；,(2),四个数成递增等差数列，中间两数的和为,2,首末两项的积为,8,，求这四个数,【分析】,由题目可获取以下主要信息：,根据三个数的和为,6,，成等差数列，可设这三个数为,a,d,，,a,，,a,d,(,d,为公差,),；,巧设等差数列,考点二,例,2,四个数成递增等差数列，且中间两数的和已知，可设为,a,3,d,，,a,d,，,a,d,，,a,3,d,(,公差为,2,d,),解答本题也可以设出等差数列的首项与公差，建立基本量的方程组求解,【解】,(1),法一：设等差数列的等差中项为,a,公差为,d,，,则这三个数分别为,a,d,，,a,，,a,d,，,依题意，,3,a,6,且,a,(,a,d,)(,a,d,),24,，,所以,a,2,，代入,a,(,a,d,)(,a,d,),24.,化简得,d,2,16,，于是,d,4,，,故三个数为,2,2,6,或,6,2,，,2.,法二：设首项为,a,，公差为,d,，这三个数分别为,a,，,a,d,，,a,2,d,，,依题意，,3,a,3,d,6,且,a,(,a,d,)(,a,2,d,),24,，,所以,a,2,d,，代入,a,(,a,d,)(,a,2,d,),24,，,得,2(2,d,)(2,d,),24,4,d,2,12,，,即,d,2,16,，于是,d,4,，所以三个数为,2,2,6,或,6,2,，,2.,(2),法一：设这四个数为,a,3,d,，,a,d,，,a,d,，,a,3,d,(,公差为,2,d,),，,依题意，,2,a,2,，且,(,a,3,d,)(,a,3,d,),8,，,即,a,1,，,a,2,9,d,2,8,，,d,2,1,d,1,或,d,1.,又四个数成递增等差数列，所以,d,0,，,d,1,，故所求的四个数为,2,0,2,4.,法二：若设这四个数为,a,，,a,d,，,a,2,d,，,a,3,d,(,公差为,d,),，,【点评】,利用等差数列的定义巧设未知量，从而简化计算一般地有如下规律：当等差数列,a,n,的项数,n,为奇数时，可设中间一项为,a,，再用公差为,d,向两边分别设项：,，,a,2,d,，,a,d,，,a,，,a,d,，,a,2,d,，,；当项数为偶数项时，可设中间两项为,a,d,，,a,d,，再以公差为,2,d,向两边分别设项：,a,3,d,，,a,d,，,a,d,，,a,3,d,，,，这样可减少计算量,自我挑战,2,已知四个数依次成等差数列，且四个数的平方和为,94,，首尾两项之积比中间两数之积小,18,，求这四个数,构造新数列求通项,考点三,例,3,【点评】,观察数列递推公式的特征，构造恰当的辅助数列使之转化为等差数列的问题常用的方法有：平方法，倒数法，同除法，开平方法等,方法感悟,等差数列的一些重要结论,(1),公差为,d,的等差数列，各项同加一常数所得数列仍是等差数列，其公差仍为,d,.,(2),公差为,d,的等差数列，各项同乘以常数,k,所得数列仍是等差数列，其公差为,kd,.,(3),数列,a,n,成等差数列，则有,a,m,a,n,(,m,n,),d,，,m,，,n,N,，,a,p,a,q,a,p,k,a,q,k,，,q,，,p,，,k,N,.,(4),公差为,d,的等差数列，取出等距离的项，构成一个新的数列，此数列仍是等差数列，其公差为,kd,(,k,为取出项数之差,),(5),m,个等差数列，它们的各对应项之和构成一个新的数列，此数列仍是等差数列，其公差等于原来,m,个数列公差之和,