高中数学 第2章222等差数列的性质课件 新人教A版必修5 课件.ppt

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,2,章数列,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2,2.2,等差数列的性质,学习目标,1.,进一步巩固等差数列的概念和通项公式,2,掌握等差数列的性质,课堂互动讲练,知能优化训练,2.,2.2,等差数列的性质,课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,1,数列,a,n,为等差数列,_,2,等差数列的通项公式,a,n,_,3,A,是,a,、,b,的等差中项,_,a,n,1,a,n,d,(,常数,)(,n,N,*,),a,1,(,n,1),d,，,n,N,*1,等差数列的项与序号的关系,知新盖能,两项关系,多项关系,通项公式的推广：,a,n,a,m,_,(,m,，,n,N,*,),项的运算性质：,若,m,n,p,q,(,m,，,n,，,p,，,q,N,*,),，则,_,a,p,a,q,(,n,m,),d,a,m,a,n,思考感悟,在等差数列,a,n,中，若,a,m,a,n,a,p,a,q,，则,m,n,p,q,(,m,、,n,、,p,、,q,N,*,),成立吗？,提示：,不一定，若,a,n,3,，则,a,1,a,2,a,3,a,4,，但,1,23,4.,2,等差数列的性质,(1),若,a,n,是公差为,d,的等差数列，则：,c,a,n,(,c,为任一常数,),是公差为,_,的等差数列；,c,a,n,(,c,为任一常数,),是公差为,_,的等差数列,(2),若,a,n,、,b,n,分别是公差为,d,1,、,d,2,的等差数列，则数列,pa,n,qb,n,(,p,、,q,是常数,),是公差为,_,的等差数列,d,cd,pd,1,qd,2,课堂互动讲练,考点突破,等差数列性质的应用,考点一,等差数列的性质在数列问题的研究中经常用到，而且它具有很强的灵活性，常用的等差数列的性质如下：,(1),等差数列,a,n,中，若公差,d,0,，则数列为递增数列；若,d,0,，,d,1,，,故所求的四个数依次为,2,0,2,4.,等差数列的应用题,考点三,某公司经销一种数码产品，第,1,年可获利,200,万元从第,2,年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少,20,万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？,例,3,【,解,】,由题设可知第,1,年获利,200,万元，第,2,年获利,180,万元，第,3,年获利,160,万元，,.,设从第,1,年起，第,n,年的利润为,a,n,，则,a,n,a,n,1,20,，,n,2,，,n,N,*,.,所以每年的利润可构成一个等差数列,a,n,，且首项,a,1,200,，公差,d,20.,所以,a,n,a,1,(,n,1),d,220,20,n,.,若,a,n,0,，则该公司经销这一产品将亏损，,所以由,a,n,220,20,n,11,，,即从第,12,年起，该公司经销此产品将亏损,【,名师点评,】,“,亏损,”,“,利润小于零,”,由于公差,d,0,，所以利润构成的数列是一个递减数列，即随着,n,的增大，,a,n,的值越来越小，,a,n,0,时,(,此处暗含,a,n,1,0,成立,),公司将出现亏损,变式训练,2,夏季高山上的温度从山脚起，每升高,100 m,，平均降低,0.7,，已知山顶处的温度是,14.8,，山脚处的温度为,26,，问此山相对于山脚的高度是多少？,解：每升高,100 m,温度降低,0.7,，,该处温度的变化是一个等差数列问题,山脚温度为首项,a,1,26,，山顶温度为末项,a,n,14.8,，,26,(,n,1)(,0.7),14.8,，解得,n,17,，,此山的高度为,(17,1)100,1600(m),方法感悟,(4),若,a,n,是有穷等差数列，则与首、末两项等距离的两项之和都相等，且等于首、末两项之和，即,a,1,a,n,a,2,a,n,1,a,i,1,a,n,i,.,(5),数列,a,n,b,(,、,b,是常数,),是公差为,d,的等差数列,