高中数学 第一章集合与函数概念 交集并集课件 新人教版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章 集合与函数概念,人教,A,版数学,1,1.3,集合的基本运算,1,一般地，由所有属于集合,A,属于集合,B,的元素所组成的集合叫做,A,与,B,的并集，记作,，用描述法表示为,(1),设,A,1,2,，,B,2,3,4,，则,A,B,(2),设,A,1,2,，,B,a,3,，若,A,B,1,2,3,，,则,a,；若,A,B,1,2,3,4,，则,a,.,(3),设,A,x,|,x,1,，,B,x,|,x,1,，则,A,B,(4),设,A,x,|,x,2,，则,A,B,.,(5),设,A,x,|,x,1,，,则,A,B,或,A,Bx,|,x,A,或,x,B,1,2,3,4,1,或,2,4,x,|,x,1,R,x,|,x,1,2,一般地，由所有属于集合,A,属于集合,B,的所有元素组成的集合叫做,A,与,B,的交集，记作,，用描述法表示为,用,Venn,图表示为,.,(1),设,A,1,2,，,B,2,3,4,，则,A,B,(2),设,A,x,|,x,2,，则,A,B,.,且,A,B,x,|,x,A,且,x,B,2,D,(4),设,A,1,2,，,B,a,3,，若,A,B,1,，则,a,；若,A,B,，则,a,.,(5),设,A,x,|,x,1,，,B,x,|,x,2,，则,A,B,.,3,(1),A,A,，,A,A,A,，,A,.,A,B,B,A,，,A,B,B,A,.,(,A,B,),C,A,(,B,C,),，,(,A,B,),C,A,(,B,C,),A,B,A,，,A,B,B,，,A,A,B,，,B,A,B,.,1,1,或,2,A,A,A,(2),A,B,A,B,A,B,.,A,B,A,B,A,B,，,A,B,A,B,.,*(3),A,(,B,C,),(,A,B,),(,A,C,),A,(,B,C,),(,A,B,),(,A,C,),4,设,A,3,5,6,8,，,B,4,5,7,8,，则,A,B,，,A,B,5,(2010,湖南文，,9),已知集合,A,1,2,3,，,B,2,，,m,4,，,AB,2,3,，则,m,_.,解析,由题意知,m,3.,答案,3,A,B,5,8,3,4,5,6,7,8,6,(09,上海文,),已知集合,A,x,|,x,1,，,B,x,|,x,a,，且,A,B,R,，则实数,a,的取值范围是,_,答案,a,1,解析,将集合,A,、,B,分别表示在数轴上，如图所示,要使,A,B,R,，则,a,1.,7,你会求解下列问题吗？,集合,A,x,|,2,x,m,，,A,B,，则,m,的取值范围是,.,(2),若,B,x,|,x,m,，,A,B,，则,m,的取值范围是,.,(3),若,B,x,|,x,m,5,且,x,2,m,1,，,A,B,，则,m,的取值范围是,.,m,2,m,1,1,m,3,本节重点：交集与并集的概念,本节难点：弄清交集与并集的概念及符号之间的联系和区别,1,正确理解和区分集合的,“,交,”,、,“,并,”,运算：,A,与,B,的交集是由,A,与,B,的所有的公共元素组成的集合当两个集合,A,与,B,无公共元素时，,A,B,.,A,与,B,的并集是由,A,的所有元素和,B,的所有元素组成的集合，当两个集合有公共元素时，公共元素在,A,B,中只能出现一次,要注意,“,且,”,与,“,或,”,的含义，注意,“,且,”,与,“,或,”,和,“,交,”,与,“,并,”,分别对应,2,利用数形结合的思想，将满足条件的集合用韦恩图或数轴一一表示出来从而求集合的交集、并集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注意灵活运用,3,集合元素的互异性在解决集合的相等关系、子集关系、交集等时常遇到，忽视它很多时候会造成结果失误，解题时要多留意,解决集合问题时，常常要分类讨论，要注意划分标准的掌握，做到不重、不漏，注意检验,若已知,x,A,B,，那么它包含三种情形：,x,A,且,x,B,；,x,B,且,x,A,；,x,A,且,x,B,，这在解决与并集有关问题时应引起注意,例,1,(1),若,A,1,1,3,，,B,2,1,2,3,，求,A,B,.,(2),设,A,x,|,1,x,2,，,B,x,|1,x,3,，求,A,B,.,分析,(1),由并集的定义求解,(2),结合数轴求解,解析,(1),A,B,2,，,1,1,2,3,(2),A,B,x,|,1,x,2,x,|1,x,3,x,|,1,x,3,(1),已知集合,A,x,|,x,2,16,0,，,B,x,|,x,2,x,12,0,，则,A,B,_.,(2),设,A,x,|,x,是锐角三角形,，,B,x,|,x,是钝角三角形,，则,A,B,_.,答案,(1),3,4,，,4,(2),x,|,x,是斜三角形,解析,(1),A,4,，,4,，,B,3,4,，,A,B,3,4,，,4,(2),A,B,x,|,x,是锐角三角形,x,|,x,是钝角三角形,x,|,x,是斜三角形,.,在求,A,B,时，只要搞清两集合的公共元素是什么或公共元素具有怎样的性质即可反之，若已知,a,A,B,，那么就可以断定,a,A,且,a,B,；若,A,B,，说明集合,A,与,B,没有公共元素,例,2,(09,全国,文,),设集合,M,m,Z,|,3,m,2,，,N,n,Z,|,1,n,3,，则,M,N,(,),A,0,1,B,1,0,1,C,0,1,2 D,1,0,1,2,解析,M,2,，,1,0,1,，,N,1,0,1,2,3,，,M,N,1,0,1,，故选,B.,若集合,A,x,|,2,x,3,，,B,x,|,x,4,，则集合,A,B,等于,(,),A,x,|,x,3,或,x,4 B,x,|,1x,3,C,x,|3,x,4 D,x,|,2,x,1,答案,D,解析,将集合,A,、,B,表示在数轴上，由数轴可得,A,B,x,|,2,x,1,，故选,D.,例,3,已知,A,(,x,，,y,)|4,x,y,6,，,B,(,x,，,y,)|3,x,2,y,7,，则,A,B,_.,已知,A,x,|,x,是等腰三角形,，,B,x,|,x,是直角三角形,，则,A,B,_.,答案,x,|,x,是等腰直角三角形,解析,A,B,x,|,x,是等腰三角形,x,|,x,是直角三角形,x,|,x,是等腰直角三角形,.,例,4,已知集合,A,x,|1,x,3,，,B,x,|,x,2,，试求,A,B,和,A,B,分析,借助于数轴直观解题,解析,根据,A,B,、,A,B,的定义，借助图形可知,A,B,x,|2,x,3,，,A,B,x,|,x,1,总结评述：,要注意,A,B,与,A,B,的区别与联系，特别注意端点位置的数是否在其中,设集合,A,x,|1,x,a,(1),若,A,B,，则,a,的取值范围是,_,；,(2),若,A,B,，则,a,的取值范围是,_,；,(3),若,A,B,B,，则,a,的取值范围是,_,；,(4),求,A,B,A,，则,a,的取值范围是,_,答案,(1),a,1,(2),a,3,(3),a,1,(4),a,1,解析,借助数轴讨论，注意端点能否取到,例,5,已知集合,A,4,2,a,1,，,a,2,，,B,a,5,，,1,a,，,9,，分别求适合下列条件的,a,值,(1)9,A,B,；,(2)9,A,B,.,分析,9,A,B,与,9,A,B,意义不同，,9,A,B,说明,9,是,A,与,B,的一个公共元素，但,A,与,B,中允许有其它公共元素,9,A,B,，说明,A,与,B,的公共元素有且只有一个,9.,解析,(1),9,A,B,，,9,A,2,a,1,9,或,a,2,9,，,a,5,或,a,3.,检验知：,a,5,或,a,3,满足题意,(2),9,A,B,，,9,A,B,，,a,5,或,a,3.,检验知：,a,5,时，,A,B,4,9,不合题意，,a,3.,总结评述：,(1),中检验的是集合,A,、,B,中的元素是否是互异的，,a,3,时，,B,中元素,a,5,与,1,a,相同，所以,a,3,应舍去；,(2),中进一步检验,A,与,B,有没有不是,9,的公共元素，,a,5,时，,A,4,9,25,，,B,0,，,4,9,，这时,A,B,4,9,9,，所以,a,5,应舍去,已知：,A,x,|2,x,2,ax,b,0,，,B,x,|,bx,2,(,a,2),x,5,b,0,，且,A,B,，求,A,B,.,例,6,高一,(3),班的学生中，参加语文课外小组的有,20,人，参加数学课外小组的有,22,人，既参加语文又参加数学小组的有,10,人，既未参加语文又未参加数学小组的有,15,人，问高一,(3),班共有学生几人？,分析,借助,Venn,图可直观地得出有限集元素的个数用,card,(,A,),表示集合,A,中所含元素的个数，则计数公式,card,(,A,B,),card,(,A,),card,(,B,),Card,(,A,B,),解析,设,U,高一,(3),班学生,，,A,高一,(3),班参加语文小组的学生,，,B,高一,(3),班参加数学小组的学生,，则,A,B,高一,(3),班既参加语文小组又参加数学小组的学生,有,card,(,U,),15,card,(,A,B,),15,card,(,A,),card,(,B,),card,(,A,B),15,20,22,10,47(,人,),故高一,(3),班有,47,名学生,50,名学生报名参加,A,、,B,两项课外活动小组，报名参加,A,组的人数是全体学生数的五分之三，报名参加,B,组的人数比报名参加,A,组的人数多,3,人，两组都没报名的人数比同时报名参加,A,、,B,两组人数的三分之一多,1,人求同时报名参加两组的人数,例,7,设集合,A,y,R,|,y,x,2,1,，,x,R,，,B,y,R,|,y,x,1,，,x,R,，则,A,B,(,),A,(0,1),，,(1,2),B,(0,1),C,(1,2)D,y,R,|,y,1,辨析,以上解法不对集合,A,，,B,应该结合代表元素从整体意义上把握，它们是当,x,取一切实数时所得的,y,的值的集合，在审题时必须首先弄清集合的本质含义,正解,A,y,R,|,y,1,，,B,R,，故,A,B,y,R,|,y,1,，正确答案为,D.,一、选择题,1,若集合,M,(,x,，,y,)|,x,y,0,，,P,(,x,，,y,)|,x,y,2,，则,M,P,等于,(,),A,(1,，,1)B,x,1,或,y,1,C,1,，,1 D,(1,，,1),答案,D,2,设集合,A,x,|,1,x,2,，集合,B,x,|,x,a,，若,A,B,，则实数,a,的取值集合为,(,),A,a,|,a,2 B,a,|,a,1,C,a,|,a,1 D,a,|,1,a,2,答案,C,解析,如图,要使,A,B,，应有,a,1.,3,(09,辽宁文,),已知集合,M,x,|,3,x,5,，,N,x,|,x,5,，则,M,N,(,),A,x,|,x,3,B,x,|,5,x,5,C,x,|,3,x,5,D,x,|,x,5,答案,A,解析,在数轴上分别表示出集合,A,、,B,，观察得出答案,4,(09,广东理,),已知全集,U,R,，集合,M,x,|,2,x,1,2,和,N,x,|,x,2,k,1,，,k,1,2,，,的关系的韦恩,(Venn),图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有,(,),A,3,个,B,2,个,C,1,个,D,无穷多个,答案,B,解析,M,x,|,1,x,3,，,N,为正奇数集，,M,N,1,3,二、填空题,5,A,x,N,*,|4,x,8,，,B,x,|,x,2,8,x,15,0,，则,A,B,_.,答案,3,5,6,7,解析,解,A,5,6,7,，,B,3,5,，,A,B,3,5,6,7,6,若,A,x,|,a,x,1,，则,B,x,|,x,b,，,A,B,x,|,2,x,1,，,A,B,x,|,x,2,，则,a,b,_.,答案,0,解析,由,A,B,知,a,2,，由,A,B,知,b,2,，,a,b,0.,7,(09,湖南文,),某班共,30,人，其中,15,人喜爱篮球运动，,10,人喜爱乒乓球运动，,8,人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为,_,答案,12,解析,如图，全班同学组成集合,U,，喜欢篮球的组成集合,A,，喜欢乒乓球运动的组成集合,B,，则,A,B,中人数为：,15,10,8,30,3,人，,喜欢篮球不喜欢乒乓球运动的人数为,15,3,12,人,8,定义集合运算,A,*,B,z,|,z,xy,，,x,A,，,y,B,，若,A,1,2,，,B,0,3,，则集合,A,*,B,中所有元素之和为,_,答案,9,解析,由,A,*,B,的定义知，,A,*,B,0,3,6,，,所有元素的和为,9.,三、解答题,9,已知：,A,x,|,x,a,|,4,，,B,x,|,x,1,或,x,5,，且,A,B,R,，求实数,a,的范围,*,10.,已知集合,P,x,|,3,x,2,，或,x,1,，,M,x,|,a,x,b,，且,P,M,x,|,x,3,，,P,M,x,|1,x,3,，求实数,a,、,b,的值,