1、山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,3,章 不等式,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3,1.2,不等式的性质,学习目标,掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题,.,课堂互动讲练,知能优化训练,3.,1.2,不等式的性质,课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,1,比较两个数,(,式,),的大小方法是比较法,2,某小区的绿化面积,B,不小于该小区占地面积,A,的,16%,，写成不等式就是,B,16%,A,.,知新盖能,不等式的基本性质,(1),对称性：,a,b,_,(2),
2、传递性：,a,b,，,b,c,_,(3),可加性：,a,b,_,(4),可乘性：,a,b,，,c,0,_,；,a,b,，,c,0,_.,(5),加法法则：,a,b,，,c,d,_.,(6),乘法法则：,a,b,0,，,c,d,0,_.,b,a,.,a,c,.,a,c,b,c,.,ac,bc,ac,bc,a,c,b,d,ac,bd,(7),乘方法则：,a,b,0,_,a,n,b,n,0(,n,N,，,n,2),思考感悟,两个同向不等式可以相加和相乘吗？,提示：,.,可以相加但不一定能相乘，例如,2,1,，,1,3.,课堂互动讲练,考点突破,利用不等式性质判断命题真假,考点一,运用不等式的性质判断
3、时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算,例,1,【,思路点拨,】,本题可利用不等式性质直接判断命题的真假，也可以采用特殊值法判断,【,答案,】,D,利用不等式性质证明简单不等式,考点二,利用不等式性质证明简单的不等式的实质就是根据性质把不等式进行变形，要注意不等式性质成立的条件如果不能直接由不等式性质得到，可先根据需要证明的不等式的结构，再利用不等式性质进行转化,例,2,不等式性质的综合应用,考点三,不等式有广泛的应用，在应用时应严格依据不
4、等式的基本性质和运算法则，做题时要有理有据，这是正确解答此类题目的保证,例,3,【,思路点拨,】,利用不等式的可加性和可乘性求解,【,名师点评,】,解决此类问题，要注意题设中的条件，充分利用已知求解，否则易出错同时在变换过程中要熟练掌握、准确使用不等式的性质，不能出现开口方向相同的不等式相减、相除的错误,1,不等式性质定理的可逆性和传递性,(1),不等式性质的可逆性,在不等式的性质定理及推论中，有的是可以逆推的，即具备双向性，有的是不可以逆推的，即只能是单向的其中定理,1,和定理,3,具备双向性，可以表示为：,a,b,b,b,a,c,b,c,，其他均不可逆推,方法感悟,(2),不等式性质的传递性,在使用不等式的传递性时，如果两个不等式中有一个带,“,”,号，另一个不带,“,”,号，那么,“,”,号是传递不过去的如,a,b,且,b,c,a,c,，而不是,a,b,且,b,c,a,c,.,2,在应用不等式性质时应注意的问题,使用不等式的性质时，一定要注意它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用例如：,(1),a,b,，,c,d,a,c,b,d,，已知的两个不等式必须是同向不等式；,(2),a,b,0,且,c,d,0,ac,bd,，两个已知不等式不仅要求同向，而且不等式两边必须为正值,
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