高中数学 第3章34不等式的实际应用课件 新人教B版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3,4,不等式的实际应用,学习目标,1.,能把一些简单的实际问题转化为不等式进行处理,2,重点是不等式的实际应用,3,难点是建立不等式问题模型，解决实际问题,课堂互动讲练,知能优化训练,不等式的实际应用,课前自主学案,3,4,课前自主学案,温故夯基,知新益能,a,b,0,a,b,用一元二次不等式或一元一次不等式解决实际问题的操作步骤大致为：,(1),理解题意，搞清量与量之间的关系；,(2),建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次或一元一次不等式；,(3),解这个一元二次或一元一次不等式得到实际问题的解,课堂互动讲练,作差法解决实际问题模型,考点一,例,1,有一批货物的成本为,A,元，如果本月初出售，可获利,100,元，然后可将本利都存入银行已知银行的月利息为,2%,，如果下月初出售，可获利,120,元，但货物贮存要付,5,元保管费，试问是本月初还是下月初出售好？并说明理由,【,分析,】,先表示出两种情况下的获利情况,考点突破,【,解,】,若本月初出售到下月初获利为,m,，下月初出售获利为,n,.,则,m,(100,A,),(1,2%),102,1.02,A,，,n,120,A,5,115,A,，故,n,m,13,0.02,A,，,当,A,650,时，本月初、下月初出售获利相同,当,A,650,时，,n,m,0,即,n,m,，本月初出售好,当,A,650,时，,n,m,，下月初出售好,【,点评,】,谁优，谁省，哪一种方案更好，涉及比较的应用题，常常量化作差比较得出正确结论,自我挑战,1,现有,A,、,B,、,C,、,D,四个长方体容器，,A,、,B,的底面积均为,a,2,，高分别为,a,和,b,，,C,、,D,的底面积均为,b,2,，高分别为,a,和,b,(,其中,a,b,),，现规定一种游戏规则：每人一次从四个容器中取两个，盛水多者为胜，问先取者有没有必胜的方案？若有的话，有几种？,解：依题意可知,A,、,B,、,C,、,D,四个容器的容积分别为,a,3,、,a2,b,、,ab,2,、,b,3,.,若先取,A,、,B,，则后取者只能取,C,、,D,.,(,a,3,a,2,b,),(,ab,2,b,3,),(,a,b,)(,a,b,),2,，,(,a,b,),2,0,，但,a,与,b,大小不能确定,(,a,b,)(,a,b,),2,的正负不能确定,若先取,A,、,C,，则后取者只能取,B,、,D,.,(,a,3,ab,2,),(,a,2,b,b,3,),(,a,b,)(,a,2,b,2,),类似,的分析知，这种取法也无必胜的把握,若先取,A,、,D,，则后取者只能取,B,、,C,.,(,a,3,b,3,),(,a,2,b,ab,2,),(,a,b,)a,b,),2,，,又,a,b,，,a,0,，,b,0,，,(,a,b,)(,a,b,),2,0.,a,3,b,3,ab,2,a,2,b,，故先取,A,、,D,是唯一必胜的方案,一元二次不等式模型,考点二,例,2,某地区上年度电价为,0.8,元,/,kWh,，年用电量为,a,kWh,.,本年度计划将电价降到,0.55,元,/,kWh,至,0.75,元,/,kWh,之间，而用户期望电价为,0.4,元,/,kWh,.,经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比,(,比例系数为,k,),该地区电力的成本价为,0.3,元,/,kWh,.,(1),写出本年度电价下调后，电力部门的收益,y,与实际电价,x,的函数关系式；,(2),设,k,0.2,a,，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长,20%?,注：,收益实际用电量,(,实际电价成本价,),【,分析,】,(1),关键是弄清,“,新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比,”,，并用式子来表示,(2),在,(1),的基础上解不等式,【,点评,】,不等式在解答生产、科研及日常生活中的实际问题中有着广泛的应用近些年来，随着高考对实际应用问题考查的力度加大，越来越被人们所重视，一大批以实际问题为背景的应用问题陆续问世，从而也推动了对应用问题的学习与研究,自我挑战,2,汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为,“,刹车距离,”,刹车距离是分析事故的一个重要因素在一个限速为,40 km/h,的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过,12 m,，乙车的刹车距离略超过,10 m,，又知甲、乙两种车型的刹车距离,s,(m,),与车速,x,(km/h,),之间分别有如下关系：,s,甲,0.1,x,0.01,x,2,，,s,乙,0.05,x,0.005,x,2,.,问：甲、乙两车有无超速现象？,解：由题意知，对于甲车，有,0.1,x,0.01,x,2,12,，即,x,2,10,x,1200,0,，解得,x,30,或,x,40(,不合实际意义，舍去,),，这表明甲车的车速超过,30 km/h.,但根据题意刹车距离略超过,12 m,，由此估计甲车车速不会超过限速,40 km/h.,对于乙车，有,0.05,x,0.005,x,2,10,，即,x,2,10,x,2000,0,，解得,x,40,或,x,50(,不合实际意义，舍去,),，这表明乙车的车速超过,40 km/h,，超过规定限速,综上，甲车无超速现象，乙车有超速现象,均值不等式模型,考点三,例,3,如图所示，某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形池塘，每个面积为,10000,米,2,，池塘前方要留,4,米宽的走道，其余各方为,2,米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最小？,【,分析,】,列出占地总面积的函数表达式，利用均值不等式求解,【,点评,】,应用不等式解决问题时，关键是如何把等量关系、不等量关系转化为不等式的问题来解决，要审清题意，特别是带有小括号说明的地方，再列出不等式或函数式，最后利用不等式的知识求解,自我挑战,3,某工厂拟建一座平面为矩形且面积为,200,平方米的三级污水处理池,(,平面图如图所示,),如果池四周围墙建造单价为,400,元,/,米，中间两道隔墙建造单价为,248,元,/,米，池底建造单价为,80,元,/,米,2,，水池所有墙的厚度忽略不计试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价,考点四,例,4,某渔业公司今年初用,98,万元购买一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用,12,万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加,4,万元，该船每年捕捞的总收入为,50,万元,(1),该船捕捞几年开始赢利,(,即总收入减去成本及所有费用之差为正值,),；,(2),该船捕捞若干年后，处理方案有两种：,当年平均赢利达到最大值时，以,26,万元的价格卖出；,当赢利总额达到最大值时，以,8,万元的价格卖出,问哪一种方案较为合算？请说明理由,【,分析,】,(1),根据题意列出关系式是关键,(2),通过比较赢利额得出较优方案,方法感悟,利用基本不等式与最大,(,小,),值定理解决实际问题时的解题步骤：,(1),认真分析理解题意，设变量设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；,(2),建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；,(3),在定义域内，求出函数的最大值或最小值,(,有时还需要进行恰当的恒等变形、分析变量、配置系数，凑出,“,正数,”,、,“,定值,”,、,“,相等,”,三个条件,),；,(4),给出问题的答案,