高中数学 第3章313导数的几何意义课件 新人教A版选修1-1 课件.ppt

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,第,3,章导数及其应用,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3,1.3,导数的几何意义,学习目标,1.,了解导函数的概念；理解导数的几何意义,2,会求导函数,3,根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程,课堂互动讲练,知能优化训练,3.1.3,课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,1,物体在某一时刻的速度称为,_,2,导数,f,(,x,0,),表示函数,f,(,x,),在,x,x,0,处的,_,反映了函数,f,(,x,),在,_,处的变化情况,瞬时速度,导数,x,x,0,知新益能,1,导数的几何意义,函数,y,f,(,x,),在点,x,0,处的导数的几何意义是曲线,y,f,(,x,),在点,P,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的切线的,_,也就是说，曲线,y,f,(,x,),在点,P,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的切线的斜率是,_,相应地，切线方程为,_,斜率,f,(,x,0,),y,f,(,x,0,),f,(,x,0,)(,x,x,0,),确定,导数,问题探究,导数与切线的关系是什么？,提示：,函数,f,(,x,),在,x,x,0,处的导数,f,(,x,0,),是曲线,f,(,x,),在,x,x,0,处的切线的斜率，即k,f,(,x,0,),课堂互动讲练,考点突破,考点一,在点,P,处的切线,利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程的步骤：,(1),求出函数,y,f,(,x,),在,x,x,0,处的导数,f,(,x,0,),；,(2),根据直线的点斜式方程，得切线方程为,y,y,0,f,(,x,0,)(,x,x,0,),例,1,求曲线,y,x,3,2,x,1,在点,P,(1,2),处的切线方程,【,思路点拨,】,先按照定义求,f,(,x,),，根据导数的几何意义可知,f,(1),就是切线的斜率，再由点斜式求出曲线在点,P,处的切线方程,考点二,过点,P,的切线,求曲线的切线方程，首先要判断所给点是否在曲线上若在曲线上，可用切线方程的一般方法求解；若不在曲线上，可设出切点，写出切线方程，结合已知条件求出切点坐标或切线斜率，从而得到切线方程,例,2,考点三,求切点坐标,解决此类问题，关键是利用导数的几何意义求出过切点的切线的斜率，结合题意列方程，求出切点的坐标求解过程应认真领会数学的转化思想及待定系数法,已知抛物线,y,2,x,2,1,，求：,(1),抛物线上哪一点处的切线的倾斜角为,45,？,(2),抛物线上哪一点处的切线平行于直线,4,x,y,2,0?,例,3,(2),抛物线的切线平行于直线,4,x,y,2,0,，,斜率为,4.,即,f,(,x,0,),4,x,0,4,，得,x,0,1,，该点为,(1,3),【,名师点评,】,解此类问题的步骤为：,(1),先设切点坐标,(,x,0,，,y,0,),；,(2),求导函数,f,(,x,),；,(3),求切线的斜率,f,(,x,0,),；,(4),由斜率间的关系列出关于,x,0,的方程，解方程求,x,0,；,(5),点,(,x,0,，,y,0,),在曲线,f,(,x,),上，将,(,x,0,，,y,0,),代入求,y,0,得切点坐标,互动探究,本例条件不变，则抛物线上哪一点处的切线垂直于直线,x,8,y,3,0?,解：,抛物线的切线与直线,x,8,y,3,0,垂直，,斜率为,8.,即,f,(,x,0,),4,x,0,8,，得,x,0,2,，该点为,(2,9),方法感悟,3,利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为,y,f,(,x,0,),f,(,x,0,)(,x,x,0,),；若已知点不在切线上，则设出切点,(,x,0,，,f,(,x,0,),，表示出切线方程，然后求出切点,