高中数学 第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.2 集合的运算 第2课时 全集与补集公开课课件.pptx

单击此处编辑母版文本样式,第一章,1.21.2.2,第,2,课时,高中新课程,学习指导,人教,B,版,数学,必修,1,单击此处编辑母版文本样式,第一章集合,高中新课程,学习指导,人教,B,版,数学,必修,1,集,合,第一章,1.2集合之间的关系与运算,第一章,1.2.2集合的运算,第2课时全集与补集,某年级先后举行了数学、历史、音乐讲座，其中有,75,人听了数学讲座，,68,人听了历史讲座，,61,人听了音乐讲座，,17,人同时听了数学、历史讲座，,12,人同时听了数学、音乐讲座，,9,人同时听了历史、音乐讲座，还有,6,人听了全部讲座，你知道听讲座的人数共有多少吗？,1,在研究某些集合的时候这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫做,_,2,设,U,是全集，,A,是,U,的一个子集，则由,U,中,_,组成的集合，叫做,U,中子集,A,的补集,(,或余集,),，记作,U,A,，用数学符号语言表达为,_,3,U,U,_,，,U,_,，,U,(,U,A,),_.,4,A,(,U,A,),_,，,A,(,U,A,),_.,全集,所有不属于,A,的元素,UA,x,|,x,U,，且,x,A,U,A,U,1,(2014,湖北文，,1),已知全集,U,1,2,3,4,5,6,7,，集合,A,1,3,5,6,，则,U,A,(,),A,1,3,5,6,B,2,3,7,C,2,4,7 D,2,5,7,答案,C,解析,U,1,2,3,4,5,6,7,，,A,1,3,5,6,，,U,A,2,4,7,2,(2014,2015,学年度武汉二中、龙泉中学高一上学期期中测试,),已知全集,U,1,2,3,4,5,6,，集合,A,1,3,4,5,，,B,5,6,，则,U,(,A,B,),(,),A,1,3,4 B,5,6,C,1,3,4,5,6 D,2,答案,D,解析,A,B,1,3,4,5,6,，,U,(,A,B,),2,3,(2015,天津理，,1),已知全集,U,1,2,3,4,5,6,7,8,，集合,A,2,3,5,6,，集合,B,1,3,4,6,7,，则集合,A,(,U,B,),等于,(,),A,2,5 B,3,6,C,2,5,6 D,2,3,5,6,8,答案,A,解析,U,B,2,5,8,，,A,U,B,2,5,4,(2014,2015,学年度济南市第一中学高一上学期期中测试,),已知集合,U,2,3,6,8,，,A,2,3,，,B,2,6,8,，则,(,U,A,),B,_.,答案,6,8,解析,由条件知,U,A,6,8,，,B,2,6,8,，,(,U,A,),B,6,8,5,(2015,湖南文，,11),已知集合,U,1,2,3,4,，,A,1,3,，,B,1,3,4,，则,A,(,U,B,),_.,答案,1,2,3,解析,U,B,2,，,A,(,U,B,),1,32,1,2,3,6,已知全集,U,1,2,3,4,5,，,A,1,2,，,3,B,U,A,，求出所有满足要求的集合,B,解析,U,A,3,4,5,，,集合,B,满足的条件是,3,B,3,4,5,，故所求集合,B,为,3,4,，,3,5,，,3,4,5,课堂典例讲练,设全集,U,2,3,，,a,2,2,a,3,，,A,|2,a,1|,2,，,U,A,5,，则,a,的值为,_,分析,涉及补集运算时，若集合是用列举法表示的，常用补集的定义求解,A,U,A,U,是解本题的关键,补集的运算,答案,2,点评,在进行补集的简单运算时，应首先明确全集，而利用,A,U,A,U,求全集,U,是利用定义解题的常规性思维模式，故进行补集求算时，要紧扣补集定义及补集的性质来解题,(2014,2015,学年度山西朔州一中高一上学期期中测试,),已知全集,U,1,2,3,4,5,6,7,，,A,2,4,6,，,B,1,3,5,7,，则,A,(,U,B,),等于,(,),A,2,4,6 B,1,3,5,C,2,4,5 D,2,5,答案,A,解析,U,B,2,4,6,，,A,(,U,B,),2,4,6.,全集,U,不大于,15,的正奇数,，,M,N,5,15,，,U,(,M,N,),3,13,，,(,U,M,),N,9,11,，求,M,.,分析,本题涉及关系较为复杂，可利用,Venn,图进行直观分析,解析,如图所示，利用已知条件在各个对应区域填上相应元素则,M,1,5,7,15,应用,Venn,图进行集合间的交、并、补运算,已知,M,、,N,为集合,I,的非空真子集，且,M,、,N,不相等，若,N,(,I,M,),，则,M,N,(,),A,M,B,N,C,I,D,答案,A,解析,如图所示,由图可知,M,N,M,.,已知全集,U,1,3,，,x,3,3,x,2,2,x,，集合,A,1,，,|2,x,1|,，如果,U,A,0,，则这样的实数,x,是否存在？若存在，求出,x,；若不存在，请说明理由,解析,U,A,0,，,0,U,，但,0,A,，,x,3,3,x,2,2,x,0,，,x,(,x,1)(,x,2),0,，,x,1,0,，,x,2,1,，,x,3,2.,当,x,0,时，,|2,x,1|,1,，,A,中已有元素,1,，故舍去；,当,x,1,时，,|2,x,1|,3,，而,3,U,，故成立；,当,x,2,时，,|2,x,1|,5,，而,5,U,，故舍去，,综上所述，实数,x,存在，且它只能是,1.,探索型问题,对于集合,A,、,B,，我们把集合,x,|,x,A,，且,x,B,叫做集合,A,与,B,的差集，记作,A,B,，如,A,1,2,3,，,B,2,4,，则有,A,B,1,3,，,B,A,4,据此回答下列问题：,(1),S,是你所在班级全体同学的集合，,A,是你班全体女同学的集合，求,SA,；,(2),在如下图中，用阴影表示集合,A,B,解析,(1),根据所给差集的定义，,S,A,x,S,，且,x,A,S,A,(,即你班全体男同学的集合,),(2),易错疑难辨析,已知全集,U,R,，集合,A,x,|,x,1,，,B,x,|2,a,x,a,3,，且,B,R,A,，求,a,的取值范围,辨析,忽视了,B,是空集的情况，只求,2,a,1,，虽然结果正确，但过程是错误的，实际上应分两种情况，即,B,与,B,讨论,思想方法技巧,1,“,正难则反,”,法,有些集合问题从正面考虑比较复杂，此时需要考虑问题的反面然后再回到正面上来，我们把这种解决问题的方法叫做“正难则反”的方法，有时又叫“补集思想”的运用具体规律如下：,反演律,(,又叫德摩根定律,),(1),U,(,A,B,),(,U,A,)(,U,B,),(2),U,(,A,B,),(,U,A,)(,U,B,),已知集合,A,x,|,x,2,4,x,2,m,6,0,，,B,x,|,x,0,，若,A,B,，求实数,m,的取值范围,分析,A,B,的对立面为,A,B,，故可先求出,A,B,时,m,的取值范围，再用补集思想求,A,B,时,m,的取值范围,解析,先求,A,B,时,m,的取值范围,当,A,时，方程,x,2,4,x,2,m,6,0,无实根，,所以,(,4),2,4(2,m,6)0,，,所以,2,m,3,1.,点评,(1),运用补集思想,(“,正难则反”法,),求参数范围的方法：,把已知的条件否定，考虑反面问题；,求解反面问题对应的参数范围；,将反面问题对应的参数范围取补集,(2),补集思想适用的情况,从正面考虑，情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想,2,图示法,在进行集合的交、并、补综合运算时，为了保证运算的准确性、有效性、简捷性，通常要借助,Venn,图和数轴这两个有力的工具，数形结合来分析得出结果,一般来说，用列举法表示的数集或者研究比较抽象的集合之间关系时，用,Venn,图比较方便，如,(,U,A,),B,，,(,U,B,),A,等在图示法中的表示如图所示,集合,A,x,|,6,x,1,，,B,x,|,x,0,，求,A,B,和,A,B,解析,A,x,|,6,x,1,，,B,x,|,x,0,在数轴上表示集合,A,、,B,如图所示，,A,B,x,|,6,x,1,x,|,x,0,R,，,A,B,x,|,6,x,1,x,|,x,0,x,|,6,x,3,或,0,x,1,