高中数学 第一章 立体几何初步 122 空间中的平行关系(1)课件 新人教B版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.2,空间中的平行关系（,1,）,学习目标,了解平行公理和空间角的关系定理。,能运用平行公理和空间角的关系定理证明一些有关空间直线位置关系的简单问题。,一,.,平行直线,1.,平行直线的定义,：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,.,2.,平行公理：,过直线外一点,有且只有,一条直线和这条直线平行,.,3.,公理,4,：,平行于同一直线的两条直线互相平行，此性质又叫做空间平行线的,传递性,.,公理,4,的符号表述为：,a,/,c,，,b,/,c a,/,b,.,公理,4,反映了两条直线的,位置关系,公理,4,主要用来,证明两条直线平行,，它是证明两直线平行的重要依据,.,4.,等角定理：,如果一个角的两边和另一个角的两边分别,平行,并且,方向相同,，那么这两个角相等,.,已知：如图所示，,BAC,和,B,1,A,1,C,1,的边,AB,/,A,1,B,1,，,AC,/,A,1,C,1,，且射线,AB,与,A,1,B,1,同向，射线,AC,与,A,1,C,1,同向，,求证：,BAC,=,B,1,A,1,C,1,.,证明：对于,BAC,和,B,1,A,1,C,1,在同一个平面内的情形，在初中几何中已经证明，,下面证明两个角不在同一平面内的情形。,分别在,BAC,的两边和,B,1,A,1,C,1,的两边上截取线段,AD,=,A,1,D,1,和,AE,=,A,1,E,1,.,因为，所以,AA,1,D,1,D,是平行四边形，,所以,同理可得,所以,DD,1,E,1,E,是平行四边形。,在,ADE,和,A,1,D,1,E,1,中,.,AD,=,A,1,D,1,，,AE,=,A,1,E,1,，,DE,=,D,1,E,1,，,于是,ADE,A,1,D,1,E,1,，,所以,BAC,=,B,1,A,1,C,1,.,5.,空间四边形,的有关概念：,（,1,）顺次连结不共面的四点,A,、,B,、,C,、,D,所构成的图形，叫做,空间四边形,；,（,2,）四个点中的各个点叫做空间四边形的,顶点,3,）所连结的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的,边,；,（,4,）连结不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的,对角线,。,如图：空间四边形,ABCD,中，,AC,、,BD,是它的对角线,牛刀小试：,1.,如图,已知,E,E,1,分别是正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的棱,AD,A,1,D,1,的中点,.,求证：,C,1,E,1,B,1,=,CEB,.,分析：,设法证明,E,1,C,1,EC,E,1,B,1,EB,.,1,空间两直线平行是指它们（）,A,无交点,B,共面且无交点,C,和同一条直线垂直,D,以上都不对,2,在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边,分别平行，则这两个角（）,A,相等,B,互补,C,相等或互补,D,既不相等也不互补,B,C,例,1.,已知：如图，空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是边,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点，求证：四边形,EFGH,是平行四边形。,证明：在,ABD,中，因为,E,，,H,分别是,AB,，,AD,的中点，所以,EH,/,BD,，,EH,=,BD,，,同理，,FG,/,BD,，,FG,=,BD,，,所以,EH,/,FG,，,EH,=,FG,，,所以四边形,EFGH,是平行四边形。,例,2,如图：在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，已知,E,，,F,分别是,AB,BC,的中点，,求证：,EF,A,1,C,1,.,证明,:,连结,AC,.,在,ABC,中,E,F,分别是,AB,BC,的中点,.,所以,EF,AC,又因为,AA,1,BB,1,且,AA,1,=,BB,1,BB,1,CC,1,且,BB,1,=,CC,1,所以,AA,1,=,CC,1,且,AA,1,CC,1,即四边形,AA,1,C,1,C,是平行四边形,所以,AC,A,1,C,1,从而,EF,A,1,C,1,.,1,下列结论正确的是（）,A.,若两个角相等，则这两个角的两边分别平行,B.,空间四边形的四个顶点可以在一个平面内,C.,空间四边形的两条对角线可以相交,D.,空间四边形的两条对角线不相交,D,快乐体验,2,如图，已知在四面体,ABCD,中，,AC=BD,而且,E,F,G,H,分别为棱,AB,BC,CD,DA,的中点，求证：四边形,EFGH,是菱形。,A,B,C,D,E,H,F,G,3,若空间四边形的对角线相等,则以它的四条边的中点为顶点的四边形是（）,A.,空间四边形,B.,菱形,C.,正方形,D.,梯形,B,