高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1231 充分条件、必要条件课件 新人教B版必修1 课件.ppt

1.2.3,充分条件、必要条件,第,1,课时充分条件、必要条件,1.,形如“如果,p,，那么,q”,的命题,命题真假,“,如果,p,，,那么,q”,是真命题,“,如果,p,，,那么,q”,是假命题,推出关系,由,p,可以推出,q,由,p,推不出,q,记法,pq,p q,读法,p,推出,q,p,推不出,q,2.,充分条件与必要条件,推出关系,pq,p q,条件,关系,p,是,q,的充分条件,q,是,p,的必要条件,p,不是,q,的充分条件,q,不是,p,的必要条件,【,思考,】,在逻辑推理中,pq,，能表达成哪几种说法？,提示：,以下,5,种说法：,“,若,p,，则,q,”,为真命题；,p,是q,的充分条件；,q,是,p,的必要条件；,q,的充分条件是,p,；,p,的必要条件是,q.,3.,用集合知识理解充分条件和必要条件,条件,A=x|p(x),，,B=x|q(x),且,AB,图示,结论,p(x)q(x),p(x),是,q(x),的充分条件,q(x),是,p(x),的必要条件,4.,判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系,(1),判定定理给出了相应数学结论成立的一个充分条件,.,(2),性质定理给出了相应数学结论成立的一个必要条件,.,【,素养小测,】,1.,思维辨析,(,对的打“”，错的打“,”),(1)“x=3”,是“,x,2,=9”,的必要条件,.(,),(2)“x0”,是“,x1”,的充分条件,.(,),(3),如果,p,是,q,的充分条件，则,p,是唯一的,.(,),提示：,(1),.,因为,“,x,2,=9,”,“,x=3,”,.,(2),.,因为,“,x0,”,“,x1,”,.,(3),.,不唯一，如,x3,，,x5,，,x10,等都是,x0,的充分条件,.,2.x,，,yR,，下列各式中哪个是“,xy0”,的必要条件？,(,),A.x+y=0B.x,2,+y,2,0,C.x-y=0D.x,3,+y,3,0,【,解析,】,选,B.,因为,xy0,x0,且,y0,x,2,0,且,y,2,0,x,2,+y,2,0,，所以“,x,2,+y,2,0”,是xy0”,的必要条件,.,3.,在平面内，下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？,(,),A.,四边形是平行四边形且对角线相等,B.,四边形两组对边相等,C.,四边形的对角线互相平分,D.,四边形的对角线垂直,【,解析,】,选,A.,因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以“四边形是平行四边形且对角线相等”是“四边形是矩形”的充分条件,.,类型一充分条件,【,典例,】,1.,设,xR,，则使,x3.14,成立的一个充分条件是,(,),A.x3B.x4D.x4,2.,判断下列各题中，,p,是否是,q,的充分条件：世纪金榜导学号,(1)p,：,aQ,，,q,：,aR.,(2)p,：,ab,，,q1,，,q,：,x,2,1.,(4)p,：,(a-2)(a-3)=0,，,q,：,a=3.,(5),在,ABC,中，,p,：,AB,，,q,：,BCAC.,(6),已知,a,，,bR,，,p,：,a,2,+b,2,=0,，,q,：,a=b=0.,【,思维,引,】,1.,我们平常说充分条件时，一般是,“,p,是,q,的充分条件,”,，而这里是,“,x3.14,成立的充分条件是什么,”,.,这个语序有些类似于英语的,“,倒装句,”,应改写为,“,什么是,x3.14,的充分条件,”,即：什么,“,x3.14,”,.,2.,逐个判断,“,若,p,，则,q,”,是否为真命题,.,【,解析,】,1.选,C.,因为,x4,x3.14,，所以,x3.14,的一个充分条件是,x4.,2.(1),由于,Q R,，所以,pq,，,所以,p,是,q,的充分条件,.,(2),由于,ab,，当,b1,；当,b0,时，,1,可以推出,x,2,1.,因此,pq,，,所以,p,是,q,的充分条件,.,(4),设,A=a|(a-2)(a-3)=0,，,B=3,，则,B,A.,因此,p q,，所以,p,不是,q,的充分条件,.,(5),由三角形中大角对大边可知，若,AB,，,则,BCAC.,因此，,pq,，所以,p,是,q,的充分条件,.,(6),因为,a,，,bR,，所以,a,2,0,，,b,2,0,，,由,a,2,+b,2,=0,，可推出,a=b=0,，即,pq,，,所以,p,是,q,的充分条件,.,【,素养,探,】,在与充分条件判断有关的问题中，经常利用核心素养,中的逻辑推理，以命题真假判断为背景，理解充分条,件和必要条件,.,将本例,2(2),的条件改为“,p,：,0ab1,，,q,：,b ”,，如何判断？,【,解析,】,当,0ab1,，,a0,，,b,；,当,0ab0,，,b0,时，有,b0,，,q,：,a0,，,b0.,(2)p,：两个三角形相似，,q,：两个三角形全等,.,(3)p,：,x,为无理数，,q,：,x,2,为无理数,.,(4)p,：,x=1,，,q,：,x,2,-4x+3=0.,【,解析,】,(1)ab0,a0,，,b0,或,a0,，,因此,p q,，所以,p,不是,q,的充分条件,.,(2),因为两个三角形相似不一定全等，,因此,p q,，所以,p,不是,q,的充分条件,.,(3),若,x,为无理数，则,x,2,不一定为无理数；,例如 为无理数，则,(),2,=2,不为无理数；,因此,p q,，所以,p,不是,q,的充分条件,.,(4),因为,x=1x,2,-4x+3=(x-1)(x-3)=0,，,所以,x=1,是,x,2,-4x+3=0,的充分条件，,所以,pq,，所以,p,是,q,的充分条件,.,类型二必要条件,【,典例,】,1.,使,|x|=x,成立的一个必要条件是,(,),A.x0D.x-1,2.,判断下列各题中，,q,是否是,p,的必要条件：,世纪金榜导学号,(1)p,：,|x|=|y|,，,q,：,x=y.,(2)p,：,ABC,是直角三角形，,q,：,ABC,是等腰三角形,.,(3)p,：,x=1,，,q,：,x-1=,(4)p,：,-2x5,，,q,：,-1x5.,(5)p,：,a,是自然数，,q,：,a,是正整数,.,(6)p,：三角形是等边三角形，,q,：三角形是等腰三角形,.,【,思维,引,】,1.,这个语序应改写为,(,),是,|x|=x,的必要条件，即：,|x|=x(,).,2.,逐个判断,“,若,p,，则,q,”,是否为真命题,.,【,解析,】,1.,选,B.,因为,|x|=x,x0,，,x0,或,x-1,，,所以使,|x|=x,成立的一个必要条件是,x0,或,x-1.,2.(1),若,|x|=|y|,，,则,x=y,或,x=-y,，,因此,p q,，所以,q,不是,p,的必要条件,.,(2),直角三角形不一定是等腰三角形,.,因此,p q,，所以,q,不是,p,的必要条件,.,(3),当,x=1,时，,x-1=0,，,所以,pq,，所以,q,是,p,的必要条件,.,(4),设,A=-2,，,5,，,B=-1,，,5,，,则,B,A,，所以,p q,，所以,q,不是,p,的必要条件,.,(5)0,是自然数，但是,0,不是正整数，所以,p q,，,所以,q,不是,p,的必要条件,.,(6),等边三角形一定是等腰三角形，,所以,pq,，所以,q,是,p,的必要条件,.,【,内化,悟,】,已知,q,是,p,的必要条件，,q,成立，,p,是否成立？,q,不成立，,p,是否成立？,提示：,q,成立，,p,未必会成立,.q,不成立，,p,一定不成立,.,【,类题,通,】,必要条件的判断方法,【,习练,破,】,判断下列各题中，,q,是否是,p,的必要条件：,(1)p,：,a,是,1,的平方根，,q,：,a=1.,(2)p,：,4x,2,-mx+9,是完全平方式，,q,：,m=12.,(3)p,：,a,是无理数，q,：,a,是无限小数,.,(4)p,：,a,与,b,互为相反数，,q,：,a,与,b,的绝对值相等,.,【,解析,】,(1)1,的平方根是,1,，,所以,p q,，,所以,q,不是,p,的必要条件,.,(2),因为,4x,2,-mx+9=(2x,3),2,，,所以,m=,2,，所以,p q,，,所以,q,不是,p,的必要条件,.,(3),因为无理数是无限不循环小数，,所以,pq,，,所以,q,是,p,的必要条件,.,(4),若,a,与,b,互为相反数，,则,a,与,b,的绝对值相等，,所以,pq,，,所以,q,是,p,的必要条件,.,【,加练,固,】,判断下列各题中，,q,是否是,p,的必要条件：,(1)p,：,a+5,是无理数，,q,：,a,是无理数,.,(2)p,：三角形两边上的高相等，,q,：三角形为等腰三角形,.,(3)p,：,(x-a)(x-b)=0,，,q,：,x=a.,(4)p,：,a,和,b,都是偶数，,q,：,ab,是偶数,.,【,解析,】,(1),若,a+5,是无理数，,则,a+5,是无限不循环小数，,所以,a,是无限不循环小数，,所以,a,是无理数，,所以,pq,，,所以,q,是,p,的必要条件,.,(2),由三角形的面积公式可知，若一个三角形两边上的高相等，,则这两条边相等，这个三角形是等腰三角形，,所以,pq,，所以,q,是,p,的必要条件,.,(3),若,(x-a)(x-b)=0,，,则,x=a,或,x=b.,所以,p q,，,所以,q,不是,p,的必要条件,.,(4),两个偶数的乘积仍是偶数,.,所以,pq,，所以,q,是,p,的必要条件,.,