高中数学 第一章 立体几何初步 112 棱柱、棱锥和棱台的结构特征(2)课件 新人教B版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.2,棱柱、棱锥和棱台的结构特征（二）,一,.,棱锥及相关概念,1,定义：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围 成的几何体叫做棱锥，如下图所示。,棱锥的侧面,棱锥的顶点,棱锥的侧棱,棱锥的高,S,A,B,C,D,E,O,2,相关概念,：,（,1,）棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，如侧面,SAB,、,SAE,等；,棱锥的底面,（,2,）各侧面的公共顶点叫做棱锥的,顶点,，如顶点,S,、,A,、,B,、,C,等；,（,3,）相邻两侧面的公共边叫做棱锥的,侧棱,，如侧棱,SA,、,SB,等；,（,4,）棱锥中的多边形叫做棱锥的,底面,，,如底面,ABC,、,ABCDE,等；,（,5,）如果棱锥的底面水平放置，则顶点与过顶点的铅垂线与底面的交点之间的线段或距离，叫做棱锥的,高,，如,SO,.,3.,如何理解棱锥？,（,1,）棱锥是多面体中的重要一种，它有两个本质的特征：,有一个面是多边形；,其余各面是有一个公共顶,点的三角形，二者缺一不可。,（,2,）有一个面是多边形，,其余各面都是三角形，,是棱锥,?,4,棱锥的分类：,（,1,）按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面体,!,三棱锥,四棱锥,五,棱锥,（四面体）,（,2,）,正棱锥,：如果棱锥的底面是,正多边形,，并且水平放置，它的,顶点,又在过,正多边形中心的铅垂线,上，则这个棱锥叫做正棱锥,!,O,S,A,B,C,D,E,5,正棱锥的性质：,（,1,）正棱锥的各侧面都是全等的,等腰三角形,；,（,2,）等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的,斜高,!,6,棱锥的表示：,（,1,）用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥：如三棱锥,P,ABC,，四棱锥,S,ABCD,.,（,2,）用对角面表示：如四棱锥可以用,P,AC,表示,.,二棱台及相关概念,1,定义,：,棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台,.,下底面,上底面,侧面,侧棱,高,顶点,2,相关概念：,1,）棱台的,下底面、上底面,：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；,（,2,）棱台的,侧面,：棱台中除上、下底面以外的面叫做棱台的侧面；,（,3,）棱台的,侧棱,：相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；,（,4,）棱台的,高,：当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱台的高。,3,棱台的分类：,（,1,）按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等；,（,2,）正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。,正棱锥,正四棱台,4,正棱台的性质：,（,1,）各侧棱相等；,（,2,）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形；,（,3,）正棱台的斜高相等。,5,棱台的表示：,棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如可以记 作 棱 台,ABCD,A,B,C,D,，,或 记 作 棱 台,AC,.,2.,右图中 的几何体是不是棱台,?,为什么,?,棱柱、棱锥、棱台之间的关系,棱锥是当棱柱的一个底面,收缩为一个点,时形成的空间图形，,棱台则可以看成是用 一个,平行于棱锥底面的平面截棱锥,所得到的图形，,要注意的是,棱台的各条侧棱延长后，将会交于一点，,即棱台可以还原成棱锥,.,例,1.,有四个命题：各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；底面是正多边形的棱锥是正棱锥；棱锥的所有侧面可能都是直角三角形；四棱锥的四个侧面中可能四个都是直角三角形。其中正确的命题有,.,解：设,VO,为正四棱锥,V,ABCD,的高，作,OM,BC,于点,M,，则,M,为,BC,中点，,连接,OM,、,OB,，则,VO,OM,，,VO,OB,.,例,2.,已知正四棱锥,V,ABCD,，底面面积为,16,，一条侧棱长为,2,，计算它的高和斜高。,因为底面正方形,ABCD,的面积是,16,，所以,BC,=4,，,MB,=,OM,=2,，,又因为,VB,=,在,Rt,VOB,中,由勾股定理得,在,Rt,VOM,中，由勾股定理得,即正四棱锥的高为,6,，斜高为,练习题：,1,能保证棱锥是正棱锥的一个条件是,(,),（,A,）底面为正多边形,（,B,）各侧棱都相等,（,C,）各侧面与底面都是全等的正三角形 （,D,）各侧面都是等腰三角形,C,2,若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（,）,（,A,）三棱锥 （,B,）四棱锥,（,C,）五棱锥 （,D,）六棱锥,D,3,过正方体三个顶点的截面截得一个正三棱锥，若正方体棱长为,a,，则截得的正三棱锥的高为,。,4,正四面体棱长为,a,，,M,，,N,为其两条相对棱的中点，则,MN,的长是,。,小结：,1,、棱锥、棱台的结构特征,2,、运用性质解决简单的求值计算,