高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 112 集合的基本关系课件 新人教B版必修1 课件.ppt

1.1.2,集合的基本关系,1.,维恩图,用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合的示意图,.,2.,子集和真子集,概念,定义,符号,表示,示意图,子集,如果集合,A,的任意一个元素都是集合,B,的元素，那么集合,A,称为集合,B,的子集,.,AB,(,或,BA,),读作,“,A,包含于,B”,(,或,“,B,包含,A”,),概念,定义,符号,表示,示意图,真子集,如果集合,A,是集合,B,的子集，并且集合,B,中至少有一个元素不属于,A,，那么集合,A,称为集合,B,的真子集,.,A B(,或,B A),读作“,A,真包含于,B”(,或“,B,真包含,A”),【,思考,】,(1),任意两个集合之间是否有包含关系？,提示：,不一定，如集合,A=1,，,3,，,B=2,，,3,，这两个集合就没有包含关系,.,(2),符号“”与“”有什么区别？,提示：,“”是表示元素与集合之间的关系，比如,1N,，,-1,N.,“”,是表示集合与集合之间的关系，比如,NR,，,1,，,2,，,33,，,2,，,1.,“”,的左边是元素，右边是集合，而“”的两边均为集合,.,3.,关于子集和真子集的结论,(1),空集是任意一个集合,A,的子集，即,A.,(2),对于集合,A,，,B,，,C,，如果,AB,，,BC,，则,AC.,(3),对于集合,A,，,B,，,C,，如果,A B,，,B C,，则,A C4.,集合相等与子集的关系,(1),如果,AB,且,BA,，则,A=B.,(2),如果,A=B,，则,AB,且,BA.,【,素养小测,】,1.,思维辨析,(,对的打“”，错的打“,”),(1),任何集合至少有两个子集,.(,),(2)0,，,1,，,22,，,0,，,1.(,),(3),若,AB,，且,AB,，则,A B.(,),(4),集合,0,，,1,的子集是,0,，,1,，,0,，,1.(,),提示：,(1),.,只有一个子集,.,(2).0,，,1,，,2=2,，,0,，,1,，所以,0,，,1,，,2,2,，,0,，,1.,(3).,若,AB,，且,AB,，则,A B.,(4),也是集合,0,，,1,的子集,.,2.,下列图形中，表示,MN,的是,(,),【,解析,】,选,C.,根据题意可知，,M,中的任意一个元素都是,N,中的元素，故,C,正确,.,3.,已知集合,A=-1,，,3,，,m,，,B=3,，,4,，若,BA,，则实数,m=_,【,解析,】,因为,B,A,，,B=3,，,4,，,A=-1,，,3,，,m,，比较,A,，,B,中的元素可知,m=4.,答案：,4,类型一集合间关系的判断,【,典例,】,1.,下列各个关系式中，正确的是,(,),A.,=0,B.Q,C.3,，,55,，,3,D.1x|x,2,=x,2.,已知集合,A=x|x0,，,B=x|0 x0,，,所以方程有两个不相等的实数根，所以集合,M,有,2,个元素，所以集合,M,有,2,2,=4,个子集,.,类型三由集合间的关系求参数的值或取值范围,角度,1,由集合相等求参数,【,典例,】,已知集合,A=2,，,x,，,y,，,B=2x,，,2,，,y,2,，,且,A=B,，求,x,，,y,的值,.,【,思维,引,】,根据,A=B,列方程组，解方程求出,x,，,y,，检验集合中元素的互异性，求出,x,，,y,的值,.,【,解析,】,因为,A=B,，所以集合,A,与集合,B,中的元素相同，所以 或,解得 或 或,验证得，当,x=0,，,y=0,时，,A=2,，,0,，,0,这与集合元素的,互异性相矛盾，舍去,.,所以,x,，,y,的取值为,或,角度,2,由集合之间的包含关系求参数,【,典例,】,已知集合,A=-2,，,5,，,B=m-6,，,2m-1,，若,BA,，求实数,m,的取值范围,.,世纪金榜导学号,【,解析,】,(1),当,B=,时，有,m-62m-1,，,则,m-5,，此时,BA,成立,.,(2),当,B,时，,BA,，此时满足,解得 此不等式组的解集为,.,由,(1)(2),知，,实数,m,的取值范围是,(-,，,-5).,【,素养,探,】,由集合间的关系求参数问题中，经常利用核心素养中的直观想象，常利用数轴直观展示集合之间的关系，并列出不等式,(,组,),，求参数的值或范围,.,本例中若将“,A=-2,，,5”,改为“,A=x|x5”,，其余条件不变，求实数,m,的取值范围,.,【,解析,】,(1),当,B=,时,，,m-62m-1,，,则,m-5,，此时满足条件,BA.,(2),当,B,时，,BA,，,则 或,解得,-5m11.,综合,(1),、,(2),知，实数,m,的取值范围是,m|m11.,【,类题,通,】,1.,由集合相等求参数取值的方法,从集合相等的含义出发，转化为元素间的关系，一是利用分类讨论的方法建立方程组求参数的值，二是利用元素相同，则元素的和与积分别相同，建立方程组求参数的值,.,需要注意的是解方程组后要代入检验，对,不符合题意的参数的值要舍去,.,2.,由集合之间的包含关系求参数的两类问题,(1),若集合中的元素是一一列举的，依据集合之间的关系，可转化为解方程,(,组,),求解，此时要注意集合中元素的互异性,.,(2),若集合中的元素有无限多个，无法一一列举,(,如不等式的解集,),，常借助于数轴转化为不等式,(,组,),求解，此时要注意端点值能否取到,.,3.,由集合之间的包含关系求参数的一个关注点,空集是任何集合的子集，因此在解,AB(B,),的含参数的问题时，要注意讨论,A=,和,A,两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面,.,【,习练,破,】,1.,已知集合,A=1,，,3,，,a,，,B=1,，,a2,-a+1,，且,BA,，则,a=_.,【,解析,】,因为,B,A,，所以,a,2,-a+1=3,或,a,2,-a+1=a.,由,a,2,-a+1=3,得,a,2,-a-2=0,，解得,a=-1,或,a=2,，当,a=-1,时，,A=1,，,3,，,-1,，,B=1,，,3,，满足,BA,，当,a=2,时，,A=1,，,3,，,2,，,B=1,，,3,，满足,BA.,由,a,2,-a+1=a,得,a,2,-2a+1=0,，解得,a=1,，,当,a=1,时，,A=1,，,3,，,1,，不满足集合元素的互异性,.,综上，若,BA,，则,a=-1,或,a=2.,答案：,-1,或,2,2.,已知集合,A=x,，,xy,，,x-y,，,B=0,，,|x|,，,y,且,A=B,，求实数,x,与,y,的值,.,【,解析,】,由已知,A=B=0,，,|x|,，,y,，所以,0A.,若,x=0,，则,A=0,，,0,，,-y,，不满足元素的互异性；,若,xy=0,，即,y=0,，则,B=0,，,|x|,，,0,，也不满足元素的互异性,.,所以只有,x-y=0,，即,y=x.,所以,A=x,，,xy,，,x-y=x,，,x,2,，,0,，,B=0,，,|x|,，,x.,所以,x,2,=|x|,，所以,x=0(,舍,),或,x=1,或,x=-1.,当,x=1,时，,A=B=1,，,1,，,0,，不满足元素的互异性，故,x1.,当,x=-1,时，,A=B=-1,，,1,，,0,，满足题意,.,所以,x=y=-1,即为所求,.,【,加练,固,】,1.,已知集合,A=(-3,，,4),，,B=m-1,，,m+1),，且,B A.,求实,数,m,的取值范围,.,【,解析,】,因为,B A,，画出数轴，观察可知,解得,-2m3,，,综上，实数,m,的取值范围为,(-2,，,3.,2.,已知集合,A=1,，,3,，,x,2,，,B=1,，,x+2,，是否存在实数,x,，使得集合,B,是,A,的子集？若存在，求出,A,，,B,，若不存在，说明理由,.,【,解析,】,存在,.,当,x+2=3,，即,x=1,时，,A=1,，,3,，,1,不满足元素的互异性，所以,x=1(,舍,).,当,x+2=x,2,，即,x=2,或,x=-1.,若,x=2,时，,A=1,，,3,，,4,，,B=1,，,4,，满足,BA.,若,x=-1,时，,A=1,，,3,，,1,不满足元素的互异性,.,综上，存在,x=2,使得,BA.,此时，,A=1,，,3,，,4,，,B=1,，,4.,