高中数学 第一章 集合 121 集合之间的关系课件 新人教B版必修1 课件.ppt

高中,数学,栏目导航,高中,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.2集合之间的关系与运算,1.2.1集合之间的关系,目标导航,课标要求,1.,理解集合之间包含与相等的含义,能识别、表达集合之间的关系,.,2.,能用符号、图形等表达集合之间的关系,.,素养达成,通过子集、真子集及相等关系的学习,培养学生运用数学语言进行交流的能力,培养直观想象、逻辑推理的核心素养,.,新知探求,课堂探究,新知探求,素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,1.,子集、真子集、集合相等的定义、符号表示及图示,任意一个元素,集合,B,AB,或,B,A,都是,都是,至少,有一个元素不属于,A=B,2.与子集、真子集有关的规定,(1)空集是任意一个集合的,;,(2)空集是任何一个非空集合的,.,3.子集与真子集的传递性:,(1)对于集合A,B,C,如果A,B,B,C,则,;,子集,真子集,AC,4.,集合关系及其特征性质的关系,一般地,设,A=x|p(x),B=x|q(x),如果,A,B,则,xA,xB,即,p(x),q(x);,反之,如果,p(x),q(x),则,.,如果,p(x),q(x),则,;,反之,如果,则,p(x),q(x).,A一定是B的子集,A=B,A=B,【,拓展延伸,】,2.,任何集合都有子集,但是不一定有真子集,.,3.,一个集合的真子集个数比子集个数少,1,即少了它本身,所以当集合,A,中有,n(n,N,*,),个元素时,其子集个数为,2,n,真子集个数为,2,n,-1.,5.,根据空集、子集、真子集的定义,下面的几种说法都是正确的,:,(1),空集有且只有一个子集,就是它本身,.,(2),除空集外,其他任何集合都至少有两个子集,并且都有真子集,.,(3),如果空集是集合,A,的真子集,那么集合,A,必定非空,.,自我检测,1.,下列关系正确的是,(,),B,2.,集合,A=1,2,的非空子集个数为,(,),(A)4(B)3(C)2(D)1,B,3.,下列说法中,:,(1),空集没有子集,;,(2),任何集合至少有两个子集,;,(3),空集是任何集合的真子集,;,(5),集合,AB,就是集合,A,中的元素都是集合,B,中的元素,集合,B,中的元素也都是集合,A,中的元素,.,其中正确的个数为,(,),(A)0 (B)1 (C)2(D)3,B,解析,:,因为空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以,(1)(2),(3),不正确,(4),正确,由子集的概念易知,(5),不正确,.,4.,设集合,A=2,a,B=2,a,2,-2,若,A=B,则,a=,.,解析:,由a=a,2,-2得a=2或a=-1.,又当a=2时,不满足元素的互异性,故舍去.所以a=-1.,答案:,-1,类型一,两集合间的关系,课堂探究,素养提升,【,例,1】,判断下列集合之间的关系,(1)A=-1,1,B=(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1);,(2)A=x|x,是等边三角形,B=x|x,是等腰三角形,;,解,:,(1),集合,A,的代表元素是数,集合,B,的代表元素是实数对,故,A,与,B,之间无包含关系,.,(3)A=x|-1x4,B=x|x-50;,(4)A=x|x=2n,n,Z,B=y|y=k+2,k,Z,.,方法技巧,判断两个集合间的关系时,主要是根据这两个集合中元素的特征,结合有关定义来判断,.,对于用列举法表示的集合,只需要观察其元素即可知道它们之间的关系,;,对于用描述法表示的集合,要从所含元素的特征来分析,;,而对于不等式表示的数集,可在数轴上标出集合的元素,直观地进行判断,但要注意端点值的取舍,.,变式训练1,-,1:,判断下列集合A与B的关系,并指出特征性质之间的关系.,(1)A=x|x2,B=x|x3;,(2)A=x|x是3的倍数,B=x|x是6的倍数;,(3)A=x|x是矩形,B=x|x是正方形;,(4)A=(x,y)|xy0,y0.,类型二,由集合的关系确定参数,【,例,2】,(1),已知集合,A=-1,3,m,2,且,B=3,4,BA,则,m=,.,思路点拨,:,(1),由子集的定义知,3A,4A.,列方程求,m.,解析,:,(1),由于,B,A,则有m,2,=4,解得,m=,2.,答案,:,(1)2,答案,:,(2)m|m3,方法技巧,变式训练2,-,1:,(2018,福建三校联考),已知集合A=x|x5,B=x|axa+4,且BA,则实数a的取值范围为(),(A)a|a5 (B)a|a5,解析,:,由题意知,要使,B,A,需有,a+4-1,或,a5,解得,a-5,或,a5,故选,D.,类型三,集合的相等,【,例,3】,已知集合,M=2,a,b,N=2a,2,b,2,且,M=N,求,a,b,的值,.,思路点拨:,可据集合相等的定义,结合集合中元素的互异性,分类讨论,列出方程组求解.,方法技巧,解答此类题目的基本方法为,:,利用集合中元素的特征性质列出方程组求解,求出解后注意检验,看所得结果是否符合元素的互异性,.,变式训练,3,-,1:,已知集合,P=1,a-1,2,Q=a,2,-2a+2,1,a-1,若,P=Q,求,a,的取值集合,.,解:,因为P=1,a-1,2,Q=a,2,-2a+2,1,a-1,P=Q,所以a,2,-2a+2=2,解得a=0或a=2.,当a=0时,集合P=1,-1,2,Q=2,1,-1,P=Q,满足题意;,当a=2时,集合P=1,1,2,不满足集合中元素的互异性,舍去.,综上所述,a的值为0.,类型四,易错辨析,【,例,4】,设,M=x|x,2,-2x-3=0,N=x|ax-1=0,若,NM,求所有满足条件的,a,的集合,.,纠错:,错解的原因是忽略了集合N=时的特殊情况,由NM知N是M的子集,所以N可以是空集.,谢谢观赏！,