高中数学 第二章 函数章末总结课件 新人教B版必修1 课件.ppt

高中,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,章末总结,网络建构,名师导学,本章要解决的主要问题是,:,理解函数的概念,表示方法和函数的单调性、奇偶性、零点,.,通过一次函数、二次函数图象、性质的研究,掌握研究函数的思想方法,.,解决上述问题的关键是,:,掌握几种重要的数学方法,:,待定系数法、换元法、配凑法和二分法,.,突出数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论及化归转化思想的作用,进一步的会应用这些思想方法研究函数,.,题型探究,素养提升,类型一,函数的定义域,答案,:,(1)-1,2)(2,+),(2),若关于,x,的函数,f2x+3),的定义域是,x|-4x5,则关于,x,的函数,f(2x-3),的定义域是,.,解析,:,(2),因为,f(2x+3),的定义域是,x|-4x5,所以,-52x+313,所以,f(2x-3),中,2x-3-5,13),所以,x-1,8),所以,f(2x-3),的定义域是,-1,8).,答案,:,(2)-1,8),(3),函数,f(x,2,),的定义域为,-1,2,则函数,f(2x-1),的定义域为,.,方法技巧,求函数的定义域,对于已知函数解析式求定义域问题,就是使解析式有意义的自变量,x,的范围,;,复合函数求定义域要明确中间变量是什么,定义域仍然是解析式中自变量的取值范围,.,类型二,求函数的解析式,【,例,2】,(2018,河北石家庄辛集中学上期中,),已知二次函数,f(x,),满足,f(x+1)-f(x)=2x,且,f(0)=1.,(1),求,f(x,),的解析式,;,(2),设函数,g(x,)=,f(x)+ax,求函数,g(x,),在区间,-1,1,上的最小值,.,方法技巧,(1)已知函数解析式的特征,求函数解析式一般利用待定系数法,本题中由于函数为二次函数,因此可设为f(x)=ax,2,+bx+c(a0),利用待定系数法求a,b,c.,(2)本题中的(2)是含参数二次函数在定区间上的最值,因此可根据对称轴与区间的相对位置关系(对称轴在区间内,对称轴在区间两侧)分类讨论.,类型三,分段函数,(2),求函数,f(x,),的零点,.,当,a=1,时,方程,(*),无解,;,方法技巧,由于分段函数在不同定义域上函数的表达式不同,所以处理分段函数的问题,要依据自变量所在的范围选择相应的解析式.,类型四,函数的图象,解:,(1)已知函数f(x)=min(x-1),2,3-x,x+1,如图所示.,【,例,4】,(2018,河南濮阳一中高一上期中,),用,mina,b,c,表示,a,b,c,中较小的一个,已知函数,f(x,)=min(x-1),2,3-x,x+1.,(1),画出函数,f(x,),的图象,;,解,:,(2),由,(1),知,f(x,),的单调递增区间是,(-,0),(1,2),单调递减区间是,(0,1),(2,+).,(2),写出函数,f(x,),的单调区间,.,方法技巧,(1)函数图象是研究函数性质的重要方法,因此涉及非一次函数、二次函数的性质问题,常作出函数图象利用数形结合思想求解.(2)本题中函数的单调递增区间不能写为(-,0)(1,2),也不能写为(-,0)或(1,2).,类型五,函数的单调性与奇偶性,(3),若,f(x)m,2,-2am+1,对所有的,a-1,1,恒成立,求实数,m,的取值范围,.,解,:,(3),因为,f(1)=1,f(x),在,-1,1,上单调递增,所以在,-1,1,上,f(x)1,问题转化为,m,2,-2am+11,即,m,2,-2am0,对,a-1,1,恒成立,.,下面来求,m,的取值范围,.,设,g(a,)=-2m,a+m,2,0.,若,m=0,则,g(a,)=00,显然对,a-1,1,恒成立,.,若,m0,则,g(a,),为,a,的一次函数,若,g(a)0,对,a-1,1,恒成立,必须有,g(-1)0,且,g(1)0,所以,m-2,或,m2,所以,m,的取值范围是,(-,-2 2,+)0.,方法技巧,涉及函数单调性与奇偶性的问题,一般利用奇偶性对函数解析式进行变形,利用单调性建立关于参数的不等式,(,组,),如有必要可结合函数图象,不要忽视函数的定义域,.,类型六,二次函数性质的应用,【,例,6】,设二次函数,f(x,)=ax,2,+bx+c,在区间,-2,2,上的最大值,最小值分别为,M,m,.,集合,A=,x|f(x,)=x,(1),若,A=1,2,且,f(0)=2,求,M,和,m,的值,;,(2),若,A=1,且,a1,记,g(a,)=,M+m,求,g(a,),的最小值,.,谢谢观赏！,