1、基础知识梳理,课堂互动讲练,规律方法总结,随堂即时巩固,课时活页训练,上 页,下 页,第三章,不等式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章,不等式,3,4.2,基本不等式的应用,课标定位,基础知识梳理,1,基本不等式与最值,已知,x,、,y,都是正数，,(1),若,x,y,s,(,和为定值,),，则当,x,y,时，积,xy,取得,_.,(2),若,xy,p,(,积为定值,),，则当,x,y,时，和,x,y,取得,_.,上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大,2,利用基本不等式求最值时，应注意的问题,(1),各项均为正数，特
2、别是出现对数式、三角函数式等形式时，要认真判断,(2),求和的最小值需积为定值，求积的最大值需和为定值,(3),确保等号成立,以上三个条件缺一不可可概括为,“,一正、二定、三相等,”,(4),连续应用基本不等式时，要注意各不等式取等号时条件是否一致，若不能同时取等号，则不能求出最值,课堂互动讲练,题型一,利用基本不等式求函数的最值,1,运用该不等式求最值时，要注意三个条件：,(1),一,“,正,”,(,使用基本不等式时，各项必须为正数,),；,【,分析,】,由题目可获取以下主要信息：,函数解析式为分式且分子的次数高于分母；,由,x,1,得,x,1,0.,解答本题可先对分子添项凑出因式,x,1,
3、将分子中变量分离出来，再添项凑出乘积为定值的形式，用基本不等式求最值,例,1,【,点评,】,(1),利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的,“,拆项、添项、配凑、变形,”,等方法创设应用基本不等式的条件,(2),等号取不到时，注意利用求函数最值的其他方法，如利用单调性、数形结合、换元法、判,变式训练,在利用基本不等式求最值时，除注意,“,一正、二定、三相等,”,的条件外，最重要的是构建,“,定值,”,，恰当变形、合理拆分项或配凑项是常用的解题技巧,题型二,含条件的最值的求法,已知,x,0,，,y,0,，且,xy,4,x,y,12,，求,xy,的最小值
4、分析,】,解答本题可先通过不等式的放缩把方程转化为不等式，然后通过解不等式求范围,例,2,【,点评,】,对于通过方程求条件的最值，一般有两种思路：一是通过不等式的放缩将其变为不等式；二是转化为函数问题比较来看，法一运算量小，但对,x,、,y,的范围有限制，且要求取到,“,”,；法二的适用范围更广，更好地体现了函数的思想,互动探究,求实际问题的步骤：,(1),设变量，建立目标函数，注意实际意义对变量范围的影响,(2),利用基本不等式，求函数的最值,(3),得出实际问题的解,题型三,利用基本不等式解应用题,如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围
5、成,(1),现有,36,m,长的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？,(2),若使每间虎笼面积为,24,m,2,，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？,例,3,【,分析,】,由题目可知，问题,(1),中材料一定，问题,(2),中虎笼面积为定值,解答本题可设每间虎笼长,x,m,，宽,y,m,，则问题,(1),是在,4,x,6,y,36,的前提下求,xy,的最大值；而问题,(2),则是在,xy,24,的前提下求,4,x,6,y,的最小值，所以可用基本不等式求解,【,解,】,(1),设每间虎笼长,x,m,，宽为,y,m,，,则由条件得,4,x,
6、6,y,36,，即,2,x,3,y,18,，,设每间虎笼面积为,S,，则,S,xy,.,【,点评,】,在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下思路和方法：,(1),先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；,(2),建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；,(3),在定义域内，求出函数的最大值或最小值；,(4),正确写出答案,变式训练,规律方法总结,1,要注意应用过程中基本不等式成立的条件，尤其是取等号的条件是否具备，否则可能会出现错解,2,用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：,(1),函数的解析式中，各项均为正数；,(2),函数的解析式中,含变数的各项的和或积必须有一个为定值；,(3),函数的解析式中，含变数的各项均相等时取得最值，即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等,
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