高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 223 直线与平面平行的性质课件 新人教A版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.2.3直线与平面平行的性质,直线与平面平行的性质定理,文字语言,一条直线与一个平面,平行,则过这条直线的任一平面与此平面的,交线,与该直线,平行,符号语言,a,a,=b,ab,图形语言,【,思考,】,已知直线,a,平面,过平面,内的点,P,如何作与直线,a,平行的直线,?,提示,:,经过直线,a,和点,P,作一个平面和已知平面相交,则交线和已知直线,a,平行,此交线在平面,内,就是要作的直线,.,【,素养小测,】,1.,思维辨析,(,对的打“”,错的打“,”),(1),直线,l,平面,直线,b,平面则,l,b.(,),(2),若直线,l,平面,则,l,与平面,内的任意一条直线都不相交,.(,),(3),若直线,a,平面,直线,a,直线,b,则直线,b,平面,.(,),(4),若直线,a,b,和平面,满足,a,b,则,ab.(,),提示,:,(1),.,直线,l,平面,直线,b,平面,则,l,b,或,l,与,b,异面,.,(2).,若直线,l,平面,则,l,与平面,无公共点,所以,l,与平面,内的任意一条直线都不相交,.,(3),.,直线,b,有可能在平面,内,.,(4),.,若直线,a,b,和平面,满足,a,b,则,a,与,b,平行、相交和异面都有可能,.,2.,如图,在三棱锥,S-ABC,中,E,F,分别是,SB,SC,上的点,且,EF,平面,ABC,则,(,),A.EF,与,BC,相交,B.EFBC,C.EF,与,BC,异面,D.,以上均有可能,【,解析,】,选,B.EF,平面,ABC,又,EF,平面,SBC,平面,ABC,平面,SBC=BC,故,EFBC.,3.,若直线,l,平面,则过,l,作一组平面与,相交,记所得的交线分别为,a,b,c,那么这些交线的位置关系为,(,),A.,都平行,B.,都相交且一定交于同一点,C.,都相交但不一定交于同一点,D.,都平行或交于同一点,【,解析,】,选,A.,因为直线,l,平面,所以根据直线与平面平行的性质知,l,a,l,b,lc,所以,abc.,类型一与线面平行的性质有关的证明问题,【,典例,】,如图所示,已知四边形,ABCD,是,平行四边形,点,P,是平面,ABCD,外的一点,M,是,PC,的中点,在,DM,上取一点,G,过,G,和,AP,作平面交平面,BDM,于,GH,求证,:PAGH.,【,思维,引,】,要证,PAGH,观察到过,PA,的平面,PAHG,与平面,BDM,相交于,GH,需要先证,PA,平面,BDM.,【,证明,】,连接,AC,设,ACBD=O,连接,MO.,因为四边形,ABCD,为平行四边形,所以,O,是,AC,的中点,又,M,是,PC,的中点,所以,MOPA.,又,MO,平面,BDM,PA,平面,BDM,所以,PA,平面,BDM.,又因为平面,BDM,平面,PAHG=GH,PA,平面,PAHG,所以,PAGH.,【,素养,探,】,在与线面平行的性质有关的证明问题中,经常利用核心素养中的逻辑推理,根据,“直线与平面平行”,寻找过此直线的,平面与已知平面的交线,推出直线与直线平行,.,直线与,平面平行的性质定理与判定定理经常交替使用,这反映了线面平行、线线平行间的相互转化,也是将平面几何与立体几何联系起来的桥梁,.,将本例条件“,M,是,PC,的中点,在,DM,上取一点,G,过,G,和,AP,作平面交平面,BDM,于,GH”,改为“点,E,在线段,PA,上,PC,平面,BDE”,求证AE=PE.,【,证明,】,连接,AC,交,BD,于点,F,连接,EF,因为底面,ABCD,是平行四边形,所以,F,是,AC,的中点,因为,PC,平面,BDE,又因为平面,BDE,平面,PAC=EF,PC,平面,PAC,所以,PCEF,所以,EF,是,PAC,的中位线,所以,AE=PE.,【,类题,通,】,利用直线与平面平行的性质定理解题的步骤,【,习练,破,】,如图,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,是,BB,1,上不同于,B,B,1,的任一点,AB,1,A,1,E=F,B,1,CC,1,E=G.,求证,:ACFG.,【,证明,】,连接,A,1,C,1,因为,ACA,1,C,1,A,1,C,1,平面,A,1,EC,1,AC,平面,A,1,EC,1,所以,AC,平面,A,1,EC,1,.,又因为平面,A,1,EC,1,平面,AB,1,C=FG,AC,平面,AB,1,C,所以,ACFG.,【,加练,固,】,如图,在四棱锥,P-ABCD,中,点,G,E,F,H,分别是棱,PB,AB,CD,PC,上共面的四点,BC,平面,GEFH.,证明,:GHEF.,【,证明,】,因为,BC,平面,GEFH,BC,平面,PBC,且平面,PBC,平面,GEFH=GH,所以,GHBC.,同理可证,EFBC,因此,GHEF.,类型二与线面平行的性质有关的计算问题,【,典例,】,1.,如图,a,A,是,的另一侧的点,B,C,Da,线段,AB,AC,AD,交,于,E,F,G,若,BD=4,CF=4,AF=5,则,EG=_.,2.,如图,已知,E,F,分别是菱形,ABCD,的边,BC,CD,的中点,EF,与,AC,交于点,O,点,P,在平面,ABCD,之外,M,是线段,PA,上一动点,若,PC,平面,MEF,试求,PMMA,的值,.,【,思维,引,】,1.,根据直线与平面平行的性质定理,由,a,可推出,BDEG.,2.,由,PC,平面,MEF,可推出,PCOM,利用平行线分线段成比例定理可将,PMMA,的值转化为在菱形,ABCD,中求,OCAC,的值,.,【,解析,】,1因为,a,EG=,平面,ABD,所以,aEG,即,BDEG.,所以,即,所以,EG=.,答案,:,2.,如图,连接,BD,交,AC,于点,O,1,连接,OM,因为,PC,平面,MEF,平面,PAC,平面,MEF=OM,PC,平面,PAC,所以,PCOM,所以,在菱形,ABCD,中,因为,E,F,分别是边,BC,CD,的中点,所以,.,又,AO,1,=CO,1,所以,故,PMMA=13.,【,内化,悟,】,遇到线面平行时,常需如何作辅助线,把空间几何问题转化为平面几何问题,?,提示,:,常过已知直线作与已知平面相交的辅助平面,以便运用线面平行的性质找或作出经过直线的平面与已知平面相交的交线,得到直线与直线平行,把空间几何问题转化为平面几何问题,.,【,类题,通,】,用线面平行性质定理解计算问题的三个要点,(1),根据已知线面平行关系推出线线平行关系,.,(2),在三角形内利用三角形中位线性质、平行线分线段成比例定理推出有关线段的关系,.,(3),利用所得关系计算所求值,.,【,习练,破,】,(2019,聊城高一检测,),在四棱锥,P-ABCD,中,底面,ABCD,为菱形,BAD=60,Q,为,AD,的中点,点,M,在线段,PC,上,PM=tPC,PA,平面,MQB,则实数,t,的值为,(,),A.B.C.D.,【,解题指南,】,连接,BD,连接,AC,交,BQ,于点,N,交,BD于点,O,说明,PA,平面,MQB,利用,PAMN,根据三角形相似,即可得到结论,.,【,解析,】,选,C.,连接,BD,连接,AC,交,BQ,于点,N,交,BD,于点,O,连接,MN,如图,则,O,为,BD,的中点,又因为,BQ,为,ABD,边,AD,上的中线,所以,N,为正三角形,ABD,的中心,令菱形,ABCD,的边长为,a,则,AN=a.AC=a,因为,PA,平面,MQB,PA,平面,PAC,平面,PAC,平面,MQB=MN,所以,PAMN.,所以,PMPC=ANAC,即,PM=PC,则,t=.,【,加练,固,】,如图,四棱锥,P-ABCD,中,底面,ABCD,是平行四边形,且,PA3.F,在棱,PA,上,且,AF=1,E,在棱,PD,上,.,若,CE,平面,BDF,求,PEED,的值,.,【,解析,】,过点,E,作,EGFD,交,AP,于点,G,连接,CG,连接,AC,交,BD,于点,O,连接,FO.,因为,EGFD,EG,平面,BDF,FD,平面,BDF,所以,EG,平面,BDF,又,EGCE=E,CE,平面,BDF,EG,平面,CGE,CE,平面,CGE,所以平面,CGE,平面,BDF,又,CG,平面,CGE,所以,CG,平面,BDF,又平面,BDF,平面,PAC=FO,CG,平面,PAC,所以,FOCG.,又,O,为,AC,中点,所以,F,为,AG,中点,所以,FG=GP=1,所以,E,为,PD,中点,PEED=11.,