高中数学 第二章 变化率与导数小结课件 北师大版选修2-2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,变化率与导数小结复习,北师大版高中数学选修,2-2,第二章,变化率与导数,1,一、教学目标：,1,、认识到平均变化率是刻画物体平均变化的快慢的量，瞬时变化率是刻画物体在一个瞬间的变化快慢的量；,2,、理解导数概念的实际背景和几何意义，并能用导数定义计算简单的幂函数的导数。,3,、利用导数公式表和运算法则计算基本初等函数的导数，并能解决简单的求曲线的切线的问题。,二、教学重点：,导数概念的理解和利用导数公式表和导数运算法则进行简单函数的导数运算,教学难点：,利用极限的语言刻画导数概念和讨论导数的运算法则,三教学方法：,探析归纳，讲练结合,四、教学过程,2,知识提要：,1,导数的概念,：,（,1,）已知函数,y=f(x),，,如果自变量,x,在,x,0,处有增量,x,，,那么函数,y,相应地有增量,y=f(,x,0,+x)-f(,x,0,),比值 就叫做函数,y=f(x),在,x,0,到,x,0,+x,之间的,平均变化率,；,（,2,）当,x0,时，有极限，就说函数,y=f(x),在,x,0,处可导，并把这个极限叫做,f(x),在,x,0,处的,导,数（或变化率）,，记作,；,3,1,导数的概念,：,（,3,）如果函数,y=f(x),在开区间（,a,b,）,内每一点都可导，就说,y=f(x),在开区间,(a,b),内可导，由这些导数值构成的函数叫做,y=f(x),在,区间,(a,b),内的导函数,，,记作 ,。,2,求导数的方法,：,（,1,）求函数的增量,y,；,（,2,）,求平均变化率 ；,（,3,）求极限 。,4,3,导数的几何意义,：函数,y=f(x),在,x,0,处的导数的几何意义，就是曲线,y=f(x),在点（,x,0,，,y,0,）,处,的切线的斜率，即斜率为 。过点,P,的切,线方程为：,y-,y,0,=(x-x,0,).,导数的物理意义,：如果物体的运动规律是,s=s(t),，,那么物体在时刻,t,0,的瞬时速度,v,就是位移,s,的导数在,t,0,的值，,v=,54,几种常见函数的导数,：,(,C,为常数,),；,(),；,；,；,；。,6,5,导数的四则运算法则,：,7,6,复合函数的导数,：设函数,u,=(,x,),在点,x,处有导数,u,x,=,(,x,),，,函数,y,=,f,(,u,),在点,x,的对应点,u,处有导数,y,u,=,f,(,u,),，,则复合函数,y,=,f,(,x,),在点,x,处也有导数，且,或,f,x,(,x,)=,f,(,u,),(,x,).,例题探析,例,1,、,求下列函数的导数：,8,解：（,1,）,。,，,（,2,）,（,3,）,又,，,。,9,（,4,）,例,2,、,已知曲线,C,1,：,与曲线,C,2,：,直线,l,与,C,1,、,C,2,都相切，求直线,l,的方程。,解：,设,l,与,C,1,相切于点,，,l,与,C,2,相切于点,，直线,l,的斜率为,k,。,C,1,：,，,，,，,C,2,：,，,，,，,。由斜率公式得,，解得：,或,，,，,10,当,时，,，,l,的方程为,；,当,时，,，,l,的方程为,。,例,3,、,已知,在,处的导数等于,0,，且,，求,a,，,b,，,c,的值。,解：,是方程,的根，即,的两根，,又,，,由得,。,11,【,课堂小结,】,1,.,了解导数的概念，初步会用定义式解决一些问题；,2,会用定义式求导数；,3,了解导数的几何意义；,4,掌握常见函数的导数公式，并会正确运用；,掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。,12,练习：,课本,复习题：,A,组,1,、,2,、,3,、,4,.,复习题：,A,组,5,；,B,组,2,作业：,课本,五、教后反思：,13,