1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复合函数的导数,北师大版高中数学选修,2-2,第二章,变化率与导数,1,一、教学目标：,1,、了解简单复合函数的求导法则；,2,、会运用上述法则，求简单复合函数的导数。,二、教学重点：,简单复合函数的求导法则的应用,教学难点：,简单复合函数的求导法则的应用,三、教学方法：,探析归纳，讲练结合,四、教学过程,2,复习：,两个函数的和、差、积、商的求导公式。,1,、常见函数的导数公式：,2,、法则,1,法则,2,法则,3,3,复合函数的导数,新授课,函数 ，构成间的关系？,可由 与 复合得到,例,1,指出下列
2、函数的复合关系：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,由 复合而成,解,：（,1,）,（,2,）由 复合而成,（,3,）由 复合而成,（,4,）由 复合而成,4,复合函数的导数,新授课,例,2,写出由下列函数复合而成的函数：,（,1,）,（,2,）,解,：（,1,）,（,2,）,5,复合函数的定义,一般的，对于两个函数,通过变量,可以表示成,的函数,那么称这个函数为,的复合函数,要求掌握内层函数为一次复合函数的导数,6,复合函数的导数,若 ，求,并分析三个函数解析式以及导数之间的关系,新授课,函数 可由 复合而成,7,复合函数的导数,新授课,一般地，设函数 在点 处有导数 ，函,数
3、 在点 的对应点 处有导数 ，则复合,函数 在点 处也有导数，且,或写作,8,复合函数的导数,例题讲解,例,3,求 的导数,解：设 ，则,9,例,4,、,一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度,y,（单位：,cm,）。关于时间,t,（单位：,s,）的函数为,，求函数在,t,=3,时的导数，,并解释它的实际意义。,解：,函数,是由函数,与,复合而成的，其中,x,是中间变量。,将,t,=3,代入,得：,（,cm/s,）。,它表示当,t,=3,时，水面高度下降的速度为,cm/s,。,10,小结,：,复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；,复合函数求导的基本步骤是：,分解,求导,相乘,回代,练习：,课本,练习,.,11,作业：,课本,习题,2-5,：,2,、,3,、,5,五、教后反思：,12,
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