高中数学 第二章 解析几何初步 222 圆的一般方程课件 北师大版必修2 课件.ppt

2.2,圆的一般方程,2,.,2,圆的一般方程,1,.,掌握圆的一般方程及其特点,能将一般方程化为标准方程,进而求出圆心坐标和半径,能将标准方程化为圆的一般方程,.,2,.,掌握待定系数法求一般方程的方法,.,3,.,了解二元二次方程与圆的方程的关系,知道二元二次方程表示圆的充要条件,.,名师点拨,1,.,方程,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,不一定表示圆,当且仅当,D,2,+E,2,-4F0,时表示圆,当,D,2,+E,2,-4F=0,时表示一个点,当,D,2,+E,2,-4F0.,【做一做,1,】,下列方程能否表示圆,?,若能,求出圆心坐标和半径,并画出图形,.,(1)2,x,2,+y,2,-,7,x+,5,=,0;,(2),x,2,-xy+y,2,+,6,x+,7,y=,0;,(3),x,2,+y,2,-,2,x-,4,y+,10,=,0;,(4)2,x,2,+,2,y,2,-,4,x=,0,.,解,:,根据二元二次方程表示圆的条件判断,.,(1),不能表示圆,因为方程中,x,2,y,2,项的系数不相同,.,(2),不能表示圆,因为方程中含有,xy,这样的二次项,.,(3),不能表示圆,因为,(,-,2),2,+,(,-,4),2,-,4,10,=-,20,0,是否成立来判断,也可把左端配方,看右端是否为大于零的常数,.,题型一,题型二,题型三,解,:,方法一,:,由方程,x,2,+y,2,-,4,mx+,2,my+,20,m-,20,=,0,可知,D=-,4,m,E=,2,m,F=,20,m-,20,D,2,+E,2,-,4,F=,16,m,2,+,4,m,2,-,80,m+,80,=,20(,m-,2),2,.,因此,当,m=,2,时,原方程表示一个点,;,当,m,2,时,原方程表示圆,.,此时,圆的圆心为点,(2,m,-m,),方法二,:,原方程可化为,(,x-,2,m,),2,+,(,y+m,),2,=,5(,m-,2),2,因此,当,m=,2,时,原方程表示一个点,;,当,m,2,时,原方程表示圆,此时,圆的圆心为点,(2,m,-m),半径为,r=|m-,2,|.,题型一,题型二,题型三,反思,对于判断二元二次方程是否表示圆的题目,解答的步骤是,:,(1),看这个二元二次方程是否符合圆的一般方程的形式,若不符合这种形式则不表示圆,若符合这种形式则再进行判断,.,(2),判断圆的一般方程成立的条件是否满足,若满足,则表示圆,;,若不满足,则不表示圆,.,题型一,题型二,题型三,【变式训练,2,】,判断方程,ax,2,+ay,2,-,4(,a-,1),x+,4,y=,0(,a,0),是否表示圆,若表示圆,写出圆心坐标和半径,.,题型一,题型二,题型三,【例,3,】,求经过点,A,(,-,1,1),和,B,(1,3),且圆心在,x,轴上的圆的方程,.,分析,:,设出圆的一般方程,根据条件列出关于参数的方程,(,组,),解方程,(,组,),即可,.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【变式训练,3,】,已知,A,(2,-,2),B,(5,3),C,(3,-,1),求,ABC,的外接圆的方程,.,分析,:,本题考查圆的方程的求法,ABC,的外接圆是过,A,B,C,三点的圆,由条件不易求得圆心和半径,故可用待定系数法求解,.,解,:,设所求的圆的方程为,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=,0(,D,2,+E,2,-,4,F,0),将,A,(2,-,2),B,(5,3),C,(3,1),三点的坐标代入圆的方程,圆的方程为,x,2,+y,2,+,8,x-,10,y-,44,=,0,.,1 2 3 4 5,1.,圆,x,2,+y,2,-,4,x=,0,的圆心坐标和半径分别为,(,),A.(0,2),2B.(2,0),4,C.(,-,2,0),2D.(2,0),2,解析,:,圆的方程可化为,(,x-,2),2,+y,2,=,4,可知圆心坐标为,(2,0),半径为,2,.,故选,D,.,答案,:,D,1 2 3 4 5,答案,:,A,1 2 3 4 5,3.,已知点,P,是圆,C,:,x,2,+y,2,+,4,x+ay-,5,=,0,上任一点,点,P,关于直线,2,x+y-,1,=,0,的对称点在圆,C,上,则实数,a,等于,(,),A.10B.,-,10,C.20D.,-,20,答案,:,B,1 2 3 4 5,4,已知圆,x,2,-,4,x+y,2,-,4,=,0,的圆心是点,P,则点,P,到直线,x-y-,1,=,0,的距离是,.,1 2 3 4 5,5.,求过三点,O,(0,0),A,(1,1),B,(4,2),的圆的一般方程,.,