1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,在实际问题中，变量之间的常见关系有如下两类：,一类是,确定性函数关系,，变量之间的关系可以用函数表示例如，圆的面积与半径之间就是确定性函数关系，可以用函数,表示,一类是,相关关系,变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达例如，人的体重与身高有关一般来说，身高越高，体重越重，但不能用一个函数来严格地表示身高与体重之间的关系,某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：,气温,/,26,18,13,10,4,-1,杯 数,20,24,34,38,50,6
2、4,如果某天的气温是，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？,我们以横坐标,x,表示气温,纵坐标,y,表示热茶杯销售量,建立如图直角坐标系,.,请描出各点,看看你能发现什么结论,?,这些点散布在一条直线的附近，故可用一个线性函数近似地表示热茶销量与气温之间的关系,选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系？,怎样的直线最好呢？,(2),取一条直线，使得位于该直线一侧和另一侧点的个数基本相同；,(3),多取几组点，确定几条直线方程，再分别算出各条直线斜率、截距的平均值，作为所求直线的斜率、截距；,(1),选择能反映直线变化的两个点，例如取过,(4,50),(18,24),这两点的
3、直线；,用方程为 的直线拟合散点图中的点，应使得该直线与散点图中的点最接近那么，怎样衡量直线 与图中六个点的接近程度呢？,我们将表中给出的自变量的六个值代入直线方程，得到相应的六个 值：,26b+a,，,18b+a,，,13b+a,，,10b+a,，,4b+a,，,-,b+a,这六个值与表中相应的六个 的实际值应该越接近越好,.,所以,我们用类似于估计总体平均数时的思想,考虑如下离差平方和,Q(a,b),是直线 与各散点在垂直方向（纵轴方向）上的距离的平方和，可以用来衡量直线 与图中六个点的接近程度所以，设法取，的值，使,Q(a,b),达到最小值这种方法叫做,最小平方法,(,最小二乘法,),我
4、们把,a,看做常数,那么,Q,是关于,b,的二次,函数,故当 时,Q,取得最,小值,.,同理把,b,看作常数,那么,Q,是关于,a,的,二次函数,当 时,Q,取得最,小值,.,因此,当 时,Q,取得最,小值,.,由此解得,故,所求直线方程为,=-1.6477x+57.5568,从而当,x=-5,时,=66,即当气温为,-5,0,C,时热茶销售量为,66,杯,.,像这样能用直线方程,=,bx+a,近似表示的相关关系叫做线性相关关系,.,一般地，设有（，）的对观察数据如下：,例,1.,下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系，如果具有线
5、性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由,解,:,在直角坐标系中描出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系计算相应的数据之和：,一般地，用回归直线进行拟合的一般步骤为：,（,1,）作出散点图，判断散点是否在一条直线附近；,（,1,）如果散点在一条直线附近，用公式,(*),求出，并写出线性回归方程,练习：,1,、,下列两个变量之间的关系哪个不,是函数关系 （）,A,角度和它的余弦值,B.,正方形边长和面积,C,正边形的边数和它的内角和,D.,人的年龄和身高,D,B,11.69,7.,实验测得四组,(,x,y,),的值为,(1,1),(2,3),(3,5),(7,13),则,y,与,x,之间的回归方程为,_.,8.,线性回归方程 的图象必经过定点,(),A.(0,0)B.C.D.,9,练习,:,某企业产品产量,x,与单位成本,y,的资料如下表,.,月份,产量,/kg,单位成本,/(,元,/,件,),1,2,73,2,3,72,3,4,71,4,3,73,5,4,69,6,5,68,(1),作出散点图,;,(2),判断,x,与,y,是否存在线性关系,若有,求,y,对,x,的回归方程,.,
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