高中数学函数单调性第一课时课件人教版必修一 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,函数的单调性,观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律,：,1,、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？,2,、,随,x,的增大，,y,的值有什么变化？,1.,观察函数图象，从左向右函数图象如何变化？,2.,针对函数,y=x,2,在,0,，,+,）上图像，任取自 变量的两个值，比较其对应函数值的大小,.,3.,总结归纳出函数图象中自变量,x,和,y,值之间的变化规律,.,1,、,在区间,_,上，,f(x),的值随着,x,的增大而,_,2,、在区间,_,上，,f(x),的值随,着,x的增大而,_,f(x)=x,2,(-,0,(0,+),增大,减小,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,一般地，设函数的定义域为,I:,如果对于属于定义域为,I,内,某个区间上的,任意两个自变量的值,x,1,、,x,2,当,x,1,x,2,时,都有,f(x,1,)f(x,2,),那么就说,f(x),在这个区间上是增函数,.,增函数概念,o,一般地，设函数 的定义域为,I,：,如果对于属于定义域,I,内某个区间上的任意两个自变量的值 ，。当 时，都有,那么就说 在这个区间上是,增函数,。,减函数概念,一般地，设函数的定义域为,I:,如果对于属于定义域为,I,内某个区间上的任意两个自变量的值,x1,、,x,2,当,x,1,f(x,2,),那么就说,f(x),在这个区间上是减函数,.,o,一般地，设函数 的定义域为,I,：,如果对于属于定义域,I,内某个区间上的任意两个自变量的值 ，。当 时，都有,那么就说 在这个区间上是,减函数,。,如果函数 在某个区间上是增,函数或减函数，那么就说函数,在这一区间具有（严格的）,单调性,，,这一,区间叫做 的单调区间。,1.,函数的单调性也叫函,数的增减性,2,.,函数的单调性是对某个区间而言,的,它是一个局部概念,.,注：,例,1,下图是定义在闭区间,-5,5,上的函,数 的图象,根据图象说出,的单调区间,以及在每一区间上,是增函数还是减函数,2,1,2,3,4,5,-2,3,-3,-4,-5,-1,-1,1,2,O,-,2,1,2,3,4,5,-2,3,-3,-4,-5,-1,-1,1,2,在区间,-5,-2),1,3),上是减函数,在区间,-2,1),3,5),上是增函数,.,解,:,函数 的单调区间有,-5,-2),-2,1),1,3),3,5,O,1,2,-2,-1,-1,1,o,如图,已知 的图象,(,包括端点,),根据图象说出函数的单调区间,以及,在每一区间上,函数是增函数还是减,函数,.,如图,已知 的图象,(,包括端点,),根据图象说出函数的单调区间,以及,在每一区间上,函数是增函数还是减,函数,.,-1,1o,练习,:,给出下列函数的图象,指出函数的单调区间,并指明其单调性,.,图（,1,）,图（,2,）,注意:有几个单调区间时不能把几个区间并起来说.为什么呢？,y,o,x,o,y,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,在,增函数,在,减函数,在,增函数,在,减函数,在,(,-,+,),是减函数,在,(,-,0,),和,(,0,+,),是减函数,在,(,-,+,),是增函数,在,(,-,0,),和,(,0,+,),是增函数,y,o,x,例,2,证明函数 在,R,上是,增函数,.,证明：设,x1,，,x2,是,R,上的任意两个实数，且,x1x2,则,f(x1),f(x2)=(3x1+2),(3x2+2)=3(x1,x2).,由,x1x2,得,x1,x20,于是,f(x1),f(x2)0,即,f(x1)f(x2).,所以,f(x,)=3x+2,在,R,上是增函数,.,任意取值,作差变形,判断符号,得出结论,判断函数单调性的方法步骤,利用定义证明函数,f(x,),在给定的区间,D,上的单调性的一般步骤：,任,取,x,1,，,x,2,D,，且,x,1,x,2,；,作差,f(x,1,),f(x,2,),；,变形,定号,（即判断差,f(x,1,),f(x,2,),的正负）；,下结论,（即指出函数,f(x,),在给定的,区间,D,上的单调性）,（,通常是因式分解和配方,）；,例,3,证明函数 在,(-,0),上,是减函数,.,由 ，得,又由 ，得,于是 ，即,所以，在 上是减函数,.,证明,：,设 是 上的任意两个,实数，且 ，则,（,-,，,0,）,（,-,，,0,）,O,1,x,-1,1,1,y,解,：函数图象如右图所示,:,（,-,，,0,）和（,0,，,+,）,是两个单调减区间。,思考,：,能否说该函数在区间（,-,，,0,）（,0,，,+,）,上是单调减函数？,不能,1,、判断,f,（,x,）,=x,2,-1,在（,0,，,+,）,上是增函数还是减函数？,2,、判断,f,（,x,）,=-x,2,+2x,在（,-,，,0,）,上是增函数还是减函数？,练习,增函数,增函数,Ox,y,2,1,小,结,1,、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质,.,2,、判断函数单调性的方法：,（,1,）利用图象：,在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的,.,（,2,）利用定义：,用定义证明函数单调性的一般步骤：,任意取值作差变形判断符号 得出结论,.,课堂小结，知识再现,巩固概念 判断：,1,、已知,2,、若函数,3,、,因为函数 在区间上 都是减函数，所以,在上 是减函数。,错,错,错,强调：,单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性,有的函数在整个定义域内单调,(,如一次函数,),，有的函数只在定义域内的某些区间单调,(,如二次函数,),，有的函数根本没有单调区间,(,如常函数,),函数在定义域内的两个区间,A,B,上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数,请多提宝贵意见，谢谢！,谢谢,