高中数学 第二章 统计 22 总体特征数的估计—方差与标准差课件 苏教版必修3 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,总体特征数的估计,复习回顾,1.,算术平均数的概念,2.,平均数的计算方法,定义法,已知频数求平均数,在给定的一组数据中,已知数据出现的频数,或有些数据重复出现,则选用频数平均数公式,:,已知频率求平均数,3.,平均数的意义,平均数反映了一组数据的集中趋势,它是一组数据的“,重心,”,是度量一组数据波动大小的基准,.,4.,平均数的性质,如果一组数,的平均数为,则另一组数,的平均数为？,2.,是,是,是,3.,如果,的平均值，,的平均值,则（）,的平均值，,如果一组数,的平均数为,2,则另一组数,的平均数为1.,课堂练习,问题背景,有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个样本检查它们的抗拉强度,(,单位,:,kg/mm,),哪种钢筋的质量较好？,通过计算发现,两个样本的平均数均为,125.,将甲、乙两个样本数据分别标在数轴上,如图所示,可以看出，乙样本的最小值,100,低于甲样本的最小值,110,，最大值,145,高于甲样本的最大值,135,，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定,点线图,我们把一组数据的,最大值与最小值的差称为,极差,.,乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定,.,运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论,还可以考虑每一抗拉强度与平均抗拉强度的离差,离差越小,稳定性就越高,.,结合上节有关离差的讨论,可用各次抗拉强度与平均抗拉强度的差的平方和表示,.,由于两组数据的容量可能不同,因此应将上述平方和除以数据的个数,我们把由此所得的值称为这组数据的,方差,.,2.,方差与标准差,(1),方差的定义,在一组数据 中,各数据与它们平均数 的差的平方和的平均数,叫做这组数据的方差,.,通常用“,s,2,”,表示方差：,基本公式,(2),方差的计算,简化计算公式,:,设一组样本数据,其平均数,为,则称 为这个样本的,方差,，,其算术平方根 为样本的,标准差,方差可以刻画数据的,稳定程度,标准差也可以刻画数据的,稳定程度,.,两者单位不同,标准差的单位与原数据的单位相同,.,例,1,：甲、乙两种冬水稻试验品种连续年的平均单位面积产量如下,(,单位,:t/hm,2,),试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定,乙品种的样本平均数也为,10,样本方差为,(9.4-10),2,+(10.3-10),2,+(10.8-10),2,+(9.7-10),2,+(9.8-10),2,5=0.24,因为,0.240.02,，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定,解,:,甲品种的样本平均数为,10,样本方差为,(9.8-10),2,+(9.9-10),2,+(10.1-10),2,+10-10),2,+(10.2-10),2,5=0.02,例,2.,为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换已知某校使用的,100,只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差,分析用每一区间内的,组中值,作为相应日光灯的使用寿命，再求平均寿命,答,:,估计这种日光灯的平均使用寿命约为,268,天，标准差约为,46,天,(1),数据,x,1,+a,x,2,+a,x,n,+a,的平均数为,_,方差为,_.,已知数据,x,1,x,2,x,n,的平均数为,方差为,s,2,.,(2),数据,2x,1,2x,2,2x,n,的平均数为,_,方差为,_.,s2,4s,2,(3),数据,2x,1,-5,2x,2,-5,2x,n,-5,的平均数为,_,方差为,_.,4s,2,(4),数据,kx,1,-b,kx,2,-b,kx,n,-b,的平均数为,_ _,方差为,_ _,标准差为,_.,k,2,s,2,拓展延伸：,应用,1.,从两个车间生产的长度为,8mm,的零件中各抽样检查,10,个零件,甲车间的为,:8.11,8.22,7.89,7.98,8.01,7.82,8.05,8.03,7.90,7.78,乙车间的为,:7.95,8.02,8.11,8.03,8.20,7.98,8.01,8.02,7.95,7.94,(1),计算样本的平均长度；,(2),哪个两个车间生产的稳定性高？,(3),若允许这种零件有,0.5,的离差，那么两个车间产品的合格率约为多少？,8,（,1,0.5,）,7.96 ,8,（,1+0.5,）,8.04,2.,为了了解灯泡,(10000,只,),的使用寿命,从中抽取,100,只进行测试,其使用寿命如下表,:,(1),制作频率分布表,;,(2),绘制,频率分布直方图,;,(3),根据样本的频率分布,估计使用寿命不低于,1000h,的灯,泡约有多少只,.,(4),根据样本的频率分布,估计使用寿命低于,850h,的灯泡,约有多少只,.,使用寿命,500,600),600,700),700,800),800,900),900,1000),只数,1,4,8,15,20,使用寿命,1000,1100),1100,1200),1200,1300),1300,1400),1400,1500,只数,24,18,7,2,1,作业：,上本作业,P69:,3,，,5,课时作业,P43-44,新数据法,当所给的一组数据都在某一个常数,a,的上下波动,一般选用简化公式,:,其中常数,a,通常取接近于这组数据的平均数的较“整”的数,.,是新数据的平均数,.,